16 de abril de 2025

Apresentamos o OpenAI o3 e o4-mini

Nossos modelos mais inteligentes e capazes até o momento, com acesso total às ferramentas

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Atualização em 10 de junho de 2025: o OpenAI o3‑pro já está disponível para usuários Pro no ChatGPT e em nossa API. Assim como o OpenAI o1‑pro, o o3‑pro é uma versão do nosso modelo mais inteligente, o OpenAI o3, projetada para pensar por mais tempo e fornecer respostas mais confiáveis. Veja todos os detalhes nas notas de versão⁠(abre em uma nova janela).

Hoje, lançamos o OpenAI o3 e o4-mini, os mais recentes da nossa série o de modelos treinados para pensar por mais tempo antes de responder. Esses modelos são os mais inteligentes que lançamos até hoje e representam uma mudança radical nas funcionalidades do ChatGPT, beneficiando todos os usuários, dos curiosos aos avançados. Pela primeira vez, nossos modelos de raciocínio podem usar e combinar agenticamente todas as ferramentas do ChatGPT, incluindo buscas na web, análise de arquivos enviados e outros dados com Python, raciocínio profundo sobre entradas visuais e geração de imagens. Um diferencial importante é que esses modelos são treinados para raciocinar sobre quando e como usar ferramentas para produzir respostas detalhadas e elaboradas nos formatos de saída corretos, normalmente em menos de um minuto, para resolver problemas mais complexos. Dessa forma, eles conseguem abordar questões multifacetadas com mais eficácia, um passo rumo a um ChatGPT mais ágil, que pode executar tarefas de forma independente em seu nome. A combinação de recursos de raciocínio de última geração com acesso completo a ferramentas se traduz em desempenho consideravelmente superior em benchmarks acadêmicos e tarefas reais, estabelecendo um novo padrão tanto em inteligência quanto em utilidade.

O que mudou

O OpenAI o3 é o nosso modelo de raciocínio mais poderoso, ampliando as fronteiras nas áreas de codificação, matemática, ciência, percepção visual e outras. Ele define novas padrões em benchmarks, incluindo Codeforces, SWE-bench (sem criar um scaffold personalizado específico para o modelo) e MMMU. É ideal para consultas complexas que exigem análise multifacetada com respostas que podem não ser imediatamente óbvias. Seu desempenho é particularmente forte em tarefas visuais como análise de imagens, gráficos e elementos visuais. Em avaliações de especialistas externos, o o3 comete 20% menos erros graves que o OpenAI o1 em tarefas difíceis reais, destacando-se principalmente em áreas como programação, negócios/consultoria e ideação criativa. Os primeiros avaliadores destacaram seu rigor analítico como parceiro de reflexão e enfatizaram sua capacidade de gerar e avaliar criticamente hipóteses inovadoras, particularmente em contextos de biologia, matemática e engenharia.

O OpenAI o4-mini é um modelo menor, otimizado para raciocínio rápido e econômico. Considerando seu tamanho e custo, ele alcança um desempenho notável, com ênfase em matemática, codificação e tarefas visuais. É o modelo com melhor desempenho nos benchmarks AIME 2024 e 2025. Embora o acesso a um computador reduza significativamente a dificuldade do exame AIME, também achamos notável que o o4-mini alcance 99,5% pass@1 100% consensus@8) no AIME 2025 quando tem acesso a um interpretador Python. Esses resultados não devem ser comparados ao desempenho de modelos sem acesso a ferramentas, mas são um exemplo de como o o4-mini aproveita eficazmente as ferramentas disponíveis. O o3 mostra melhorias semelhantes no AIME 2025 com o uso de ferramentas (98,4% pass@1, 100% consensus@8).

Nas avaliações de especialistas, o o4-mini também supera seu predecessor, o3‑mini, em tarefas não STEM e em domínios como ciência de dados. Graças à sua eficiência, o o4-mini oferece limites de uso significativamente mais altos que o o3, o que faz dele uma sólida opção de alto volume e alta produtividade para questões que se beneficiam de raciocínio. Avaliadores especialistas externos avaliaram que os dois modelos cumprem melhor as instruções e oferecem respostas mais úteis e verificáveis do que seus predecessores, graças à inteligência aprimorada e à inclusão de fontes da web. Comparados a iterações anteriores de nossos modelos de raciocínio, esses dois modelos também devem parecer mais naturais e conversacionais, principalmente quando consultam a memória e as conversas passadas para aumentar a personalização e a relevância das respostas.

Multimodal

Programação

All SWE-bench evaluation runs use a fixed subset of n=477 verified tasks which have been validated on our internal infrastructure.

Cumprimento de instruções e uso agêntico de ferramentas

Todos os modelos são avaliados usando a configuração de alto "esforço de reflexão", semelhante a variações como "o4-mini-high" no ChatGPT.

Continuidade do aumento de escala da aprendizagem por reforço

Durante o desenvolvimento do OpenAI o3, constatamos que a aprendizagem por reforço (RL) em grande escala exibe a mesma tendência "mais computação = melhor desempenho" observada no pré-treinamento da série GPT. Ao retraçar o caminho de aumento de escala (desta vez, usando RL), alcançamos uma expansão de uma ordem de magnitude tanto em computação de treinamento quanto em raciocínio de tempo-inferência. Ainda assim, a performance dos modelos continua a melhorar visivelmente, confirmando que eles se beneficiam de mais tempo para pensar. Com latência e custo iguais aos do OpenAI o1, o o3 oferece desempenho superior no ChatGPT. Além disso, confirmamos que, quando deixamos que pense por mais tempo, seu desempenho continua melhorando.

Também treinamos os dois modelos para usar ferramentas por meio da aprendizagem por reforço, ensinando a eles não apenas como usá-las, mas também a raciocinar sobre quando fazer isso. Sua capacidade de implantar ferramentas com base em resultados desejados os torna mais capazes em situações abertas, principalmente nas que envolvem raciocínio visual e fluxos de trabalho de várias etapas. Essa melhoria se reflete tanto em benchmarks acadêmicos quanto em tarefas reais, conforme relatado pelos primeiros avaliadores.

Pensar com imagens

Pela primeira vez, esses modelos podem integrar imagens diretamente em sua cadeia de pensamento. Eles não apenas veem uma imagem, como também pensam com ela. Esse avanço desbloqueia uma nova classe de resolução de problemas que combina raciocínio visual e textual, refletida em seu desempenho de última geração em benchmarks multimodais.

As pessoas podem enviar uma foto de um quadro branco, um diagrama de livro didático ou um esboço feito à mão, e o modelo pode interpretar essa imagem, mesmo que esteja embaçada, invertida ou tenha baixa qualidade. Com a utilização de ferramentas, os modelos podem manipular imagens em tempo real, girando, ampliando ou transformando-as como parte de seu processo de raciocínio.

Esses modelos oferecem a melhor precisão em tarefas de percepção visual, permitindo resolver questões que antes estavam fora de alcance. Confira o blog de investigações de raciocínio visual⁠ para saber mais.

Rumo ao uso agêntico de ferramentas

O OpenAI o3 e o4-mini têm acesso completo às ferramentas do ChatGPT, bem como às suas próprias ferramentas personalizadas via chamada de funções na API. Esses modelos são treinados para raciocinar sobre como resolver problemas, escolhendo quando e como usar ferramentas para produzir rapidamente respostas detalhadas e elaboradas nos formatos de saída corretos, normalmente em menos de um minuto.

Por exemplo, um usuário pode perguntar: "Como o uso de energia no verão na Califórnia se compara ao do ano passado?" O modelo pode buscar dados de serviços públicos na web, programar em Python para criar uma previsão e gerar um gráfico ou imagem, e explicar os principais fatores que embasam a previsão, encadeando várias chamadas de ferramentas. O raciocínio permite que os modelos reajam e se reajustem conforme necessário às informações encontradas. Por exemplo, eles podem fazer buscas na web várias vezes com a ajuda de provedores de busca, examinar resultados e tentar novas buscas se precisarem de mais informações.

Essa abordagem flexível e estratégica permite que os modelos lidem com tarefas que exigem acesso a informações atualizadas, além do conhecimento incorporado, do raciocínio estendido, da síntese e da geração de saída do modelo em várias modalidades.

Todos os exemplos foram realizados com o OpenAI o3.

OpenAI o3

Solve the following very hard math problem using your in-built knowledge of the literature:

Construct a degree 19 polynomial \ (p(x)) \ in \ mathbb{C}[x] such that \ (X := \ {\, p(x) = p(y) \, \} \ subset \ mathbb{P}^{1} \ times \ mathbb{P}^{1}\ ) has at least 3 (but not all linear) irreducible components over \ mathbb{C}. Choose \ (p(x)\ ) to be odd, monic, have real coefficients and linear coefficient \ (-19\ ) and calculate \ (p(19)\ ).

Refletiu sobre construção polinomial por 55 segundos

The curve defined by p(x) = p(y) factors if p(x) is decomposable or has repeated factors. Actually, p(x)-p(y) always factors, and it’s divisible by (x-y). This gives one factor, and the rest is a degree d-1 polynomial in x and y. For the curve to have at least three irreducible components, p(x)-p(y) must factor into at least three nontrivial factors. Each factor corresponds to a component in projective space, and at least one must be nonlinear.
I’m checking the Dickson polynomials D_n(x,a) and focusing on their coefficients. With a=1, it seems the leading coefficient is always 1, confirming that Dickson polynomials are monic. The linear coefficient for odd n is following a predictable sign pattern: for n=19, it gives a coefficient of -19, which is exactly what I need. So the Dickson polynomial D_n(x,1) with odd n fits nicely with the linear coefficient I was looking for.
I've confirmed that the linear coefficient for p(x)=D19(x)p(x) = D_{19}(x)p(x)=D19(x) is correct, with the necessary scaling factor to match. Now for the next step, I need to compute D19(19)D_{19}(19)D19(19). Since Tn(z)T_n(z)Tn(z) grows quickly for real z>1z > 1z>1, I plan to compute this value using Python, leveraging the recurrence to avoid mistakes—it's going to be a big number. I'll make sure to present the numeric result neatly so it's understandable since the coefficients are integers.
The Dickson polynomial D_{19}(x,1) is confirmed to have the required properties: monic, odd, real coefficients, and a linear coefficient of -19. The factorization of D_{19}(x) into irreducible components is also verified and satisfies the condition of having at least 10 components (1 linear + 9 quadratics). To compute p(19), we'll use the recurrence relation for Dickson polynomials, but there's also a closed-form expression involving cosine that could be handy here. I'll proceed accordingly!
I confirmed the linear coefficient is working correctly, which means now I need to calculate p(19)=D19(19)p(19) = D_{19}(19)p(19)=D19(19). This involves evaluating T19(9.5)T_{19}(9.5)T19(9.5), which grows rapidly. To ensure I get an accurate result, I'll compute this using recurrence in Python. The result is a large number: 1,876,572,071,974,094,803,391,179. I'll use the commas to make it easier to read: p(19)=1,876,572,071,974,094,803,391,179p(19) = 1,876,572,071,974,094,803,391,179p(19)=1,876,572,071,974,094,803,391,179.
For a = 1, there’s a relationship between Dickson polynomials and Chebyshev polynomials: D_n(x, 1) = 2^(n-1) T_n(x/2). Checking this, we see that the definition of D_n(u + 1/u) aligns well with Chebyshev’s formula. By setting x = 2 cos(θ), we find that D_n(x) equals 2 T_n(x/2). Importantly, the leading coefficient works out to 1, confirming the identity holds. This is nice!
Now, I need to verify that p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) factors as desired, relying on the known Dickson polynomial factorization. According to the literature (like Fried and Jarden), the difference Dn(x)−Dn(y)D_n(x) - D_n(y)Dn(x)−Dn(y) factors into a product involving (x−y)(x - y)(x−y) and other expressions. I'll provide the explicit polynomial D19(x,1)D_{19}(x, 1)D19(x,1), list the coefficients, and explain how it satisfies the desired properties: monic, odd, etc. Lastly, I'll compute p(19)p(19)p(19).

Analyzed

Python

1from math import comb, cos, acos
2# Let's compute Dickson D_n(x,a=1) recursively
3def dickson(n,x,a=1):
4    if n==0:
5        return 2
6    if n==1:
7        return x
8    Dm2=2
9    Dm1=x
10    for k in range(2,n+1):
11        D= x*Dm1 - a*Dm2
12        Dm2, Dm1 = Dm1, D
13    return Dm1
14
15d19 = dickson(19,19,1)
16d19

1876572071974094803391179

Analyzed

Python

1d19

1876572071974094803391179

Analyzed

Python

1import locale, sys, math, json, textwrap, re, decimal

Analyzed

Python

1"{:,}".format(d19)

'1,876,572,071,974,094,803,391,179'

Analyzed

Python

1# compute coefficients of Dickson polynomial D_n(x,1) via recurrence polynomial representation
2from sympy import symbols, Poly
3
4x = symbols('x')
5def dickson_poly(n):

Poly(x**19 - 19*x**17 + 152*x**15 - 665*x**13 + 1729*x**11 - 2717*x**9 + 2508*x**7 - 1254*x**5 + 285*x**3 - 19*x, x,

Analyzed

Python

1poly19.as_expr()

x**19 - 19*x**17 + 152*x**15 - 665*x**13 + 1729*x**11 - 2717*x**9 + 2508*x**7 - 1254*x**5 + 285*x**3 - 19*x

Done

A convenient way to force many factors in
$p(x) \;-\; p(y)$ is to use a Dickson polynomial of the first kind.
For a parameter $a \in \mathbb{C}$ in math these are defined by

$D_0\!\left(x,\, a\right) = 2,\; D_1\!\left(x,\, a\right) = x,\; D_n\!\left(x,\, a\right) = x\,D_{n-1}\!\left(x,\, a\right) - a\,D_{n-2}\!\left(x,\, a\right)\quad (n \ge 2),$

and satisfy the functional identity

$D_n\!\left(u + \frac{a}{u},\, a\right) = u^{n} + \frac{a^{n}}{u^{n}}.$

1. Choosing the polynomial

Take $a = 1$ and $n=19$ .
Because $n$ is odd, $D_{19}\!\left(x,\, 1\right)$ is an odd polynomial; the recurrence immediately shows it is monic and has integer (hence real) coefficients.
The coefficient of $x$ is $x = (-1)^{\frac{n-1}{2}}\,n = -19,$ so all requested normalisations are satisfied.

Writing it out gives

$\boxed{% p(x) = D_{19}\!\left(x,1\right) = x^{19} - 19x^{17} + 152x^{15} - 665x^{13} + 1729x^{11} - 2717x^{9} + 2508x^{7} - 1254x^{5} + 285x^{3} - 19x% }\,.$

2. Irreducible components of $fX \;=\; \bigl\{\, p(x) = p(y) \,\bigr\}$

For Dickson polynomials one has the classical factorisation

$D_n\!\left(x,1\right) \;-\; D_n\!\left(y,1\right) \;=\; (x - y)\, \prod_{j=1}^{\frac{n-1}{2}} \Bigl( x^{2} + y^{2} - 2\cos\!\bigl(\tfrac{2\pi j}{n}\bigr)\,xy - 4\sin^{2}\!\bigl(\tfrac{\pi j}{n}\bigr) \Bigr),$

where each quadratic factor is irreducible over $\mathbb{C}$ (see, e.g., Lidl–Niederreiter, Finite Fields, §3.6).
For $n=19$ this gives

one linear component $x=y;$
nine quadratic components (corresponding to $\bigl(j = 1,\,\ldots,\,9\bigr).$

Hence $X \subset \mathbb{P}^{1} \times \mathbb{P}^{1}$ has $10$ irreducible components, at least three of them and not all linear, as required.

3. Evaluating $p(19)$

Using the recurrence (or the identity $D_n\!\left(x,\,1\right) \;=\; 2\,T_n\!\bigl(\tfrac{x}{2}\bigr)$ with Chebyshev $T_n$ one obtains

$p(19) \;=\; D_{19}\!\left(19,\,1\right) \;=\; 1\,876\,572\,071\,974\,094\,803\,391\,179.$

Thus the polynomial above fulfils every condition, and

$\boxed{% p(19) \;=\; 1{,}876{,}572{,}071{,}974{,}094{,}803{,}391{,}179 }.$

OpenAI o1

Solve the following very hard math problem using your in-built knowledge of the literature:

Pensou por 1min19s

I’m piecing together a degree 19 polynomial with only odd powers and a linear coefficient of -19, like: p(x)=x19+a17x17+…+a1xp(x) = x^{19} + a_{17}x^{17} + \ldots + a_1xp(x)=x19+a17x17+…+a1x.

I'm examining if the polynomial p(x)=x19+a17x17+…+a3x3−19xp(x) = x^{19} + a_{17}x^{17} + \ldots + a_3x^3 - 19xp(x)=x19+a17x17+…+a3x3−19x has a notable classical form, considering symmetry or factorization for multiple irreducible components.

To ensure p(x)p(x)p(x) has three or more irreducible components, I’m considering the factorization of p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) into at least three irreducible factors in C[x,y]\mathbb{C}[x,y]C[x,y].

I'm working through x19−y19x^{19} - y^{19}x19−y19 to ensure it balances linear and nonlinear factors, aiming for a polynomial with at least three irreducible components that aren't all linear.

Taking a closer look at how p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) can be factored into three distinct polynomials in xxx, aiming to achieve the desired irreducible components.

I'm thinking about how composing ppp with simpler polynomials, like xm−cx^m - cxm−c, could result in multiple irreducible components, achieving at least three distinct factors.

I’m exploring the factorization of p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) with cyclotomic polynomials. This method generates nnn linear irreducible factors, which might not achieve the required three distinct components.

I'm focusing on constructing an "odd" and monic polynomial, ensuring all exponents are odd and the leading term is x19x^{19}x19. This approach aims to achieve the desired factorization.

I'm working with the Chebyshev polynomials to ensure p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) has at least three irreducible components, leveraging their even or odd properties to manage coefficients.

Considering the odd Chebyshev polynomial T19(x)T_{19}(x)T19(x) for potential factorization, while also examining composite polynomials of lower degrees to enhance factorization properties.

I'm analyzing how a polynomial composed of lower-degree polynomials, like (x3−3x)k(x^3 - 3x)^k(x3−3x)k, could yield p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) with at least three irreducible components.

Piecing together polynomials with integer coefficients, like (x3−3x)k(x^3 - 3x)^k(x3−3x)k, to achieve factorization in p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) with at least three irreducible components, aiming for degree 19.

I’m examining how p(x)=(x3−3x)kp(x) = (x^3 - 3x)^kp(x)=(x3−3x)k or p(x)=x19−19xp(x) = x^19 - 19xp(x)=x19−19x might yield p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) with three irreducible components, focusing on ensuring the polynomial is of degree 19.

I’m analyzing p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) into (x−y)(x18+x17y+…+y18−19)(x-y)(x^{18} + x^{17}y + \ldots + y^{18} - 19)(x−y)(x18+x17y+…+y18−19) to identify irreducible components. The polynomial factor x18+x17y+…+y18−19x^{18} + x^{17}y + \ldots + y^{18} - 19x18+x17y+…+y18−19 remains challenging to factor further.

I’m thinking through a new approach: adjusting the Chebyshev polynomial T19(x)T_{19}(x)T19(x) to make it monic, aiming to achieve at least three irreducible components in p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y).

OK, let's think through. I’m tweaking T19(x)T_{19}(x)T19(x)'s coefficients to keep the polynomial monic and check if it simplifies into multiple irreducible components.

I'm thinking over various factorization strategies for a monic polynomial of degree 19. The goal is to ensure at least one non-linear factor and achieve at least three irreducible components in p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y).

I’m updating my approach to factor x2+xy+y2−1x^2 + xy + y^2 - 1x2+xy+y2−1 over complex numbers by exploring change of variables and third roots of unity. This helps in achieving the desired polynomial structure.

I'm combining x3−xx^3 - xx3−x with x19−19xx^{19} - 19xx19−19x to tweak the polynomial's coefficients and complexity, aiming to include more non-linear factors for the desired irreducibility.

Piecing together p(x)=x19−x3−19xp(x) = x^{19} - x^3 - 19xp(x)=x19−x3−19x to ensure it’s odd, monic, and has the required linear coefficient. This targets the desired irreducible factorizations.

I’m mapping out the second factor x18+…+y18−x2−xy−y2−19x^{18} + \ldots + y^{18} - x^2 - xy - y^2 - 19x18+…+y18−x2−xy−y2−19 to see if it can split into three irreducible components.

I’m considering methods to factorize the polynomial by making it divisible by x−yx - yx−y and ensuring the remaining factor splits into exactly two irreducible components, aiming for a less complex factorization.

I’m examining the polynomial x18+x17y+…+y18x^{18} + x^{17}y + \ldots + y^{18}x18+x17y+…+y18 and noting it simplifies to x19−y19x−y\frac{x^{19} - y^{19}}{x - y}x−yx19−y19, which might reveal further irreducible factors.

I’m mapping out the polynomial x(x18−1)−y(y18−1)x−y\frac{x(x^{18}-1) - y(y^{18}-1)}{x-y}x−yx(x18−1)−y(y18−1) for further factorization. This might yield just two irreducible components, which falls short of three.

I’m exploring whether the polynomial p(x)=x19−(x3)p(x) = x^19 - (x^3)p(x)=x19−(x3) can be expressed as the composition of a smaller polynomial with xkx^kxk, potentially revealing multiple irreducible components.

I'm examining if the polynomial T19(x)T_{19}(x)T19(x) can be factored using trigonometric identities, seeking partial factorization without fully linearizing, to gain multiple irreducible components.

OK, let me see. Trigonometric identities show multiple solutions for θ\thetaθ and ϕ\phiϕ, likely leading to 19 or 38 linear factors for T19(x)T_{19}(x)T19(x).

I’m examining how the equation arccos⁡x=±arccos⁡y+2kπ19\arccos x = \pm \arccos y + \frac{2k\pi}{19}arccosx=±arccosy+192kπ leads to possible multiple branches, potentially irreducible in the algebraic sense, and needing an example with at least three non-linear irreducible components.

OK, let me see. I’m pulling together details on the polynomial x3(x2−1)8+xx^3 (x^2 - 1)^8 + xx3(x2−1)8+x. It’s monic, with x19x^{19}x19 as the leading term, ensuring it meets key criteria.

I’m noting that the polynomial p(x)=x3(x2−1)8+xp(x) = x^3 (x^2 - 1)^8 + xp(x)=x3(x2−1)8+x is odd, with its linear coefficient patterning to -19.

I’m figuring out how to adjust the linear coefficient of polynomial p(x)p(x)p(x) to -19 by adding a constant factor ccc in front of xxx to ensure it’s adequately modified.

By tweaking the linear coefficient of p(x)=x3(x2−1)8+cxp(x) = x^3 (x^2 - 1)^8 + c xp(x)=x3(x2−1)8+cx to -19, it ensures the polynomial remains monic, odd, and real.

I’m working on adding a constant factor ccc to xxx in p(x)=x3(x2−1)8+cxp(x) = x^3 (x^2 - 1)^8 + c xp(x)=x3(x2−1)8+cx to ensure the linear coefficient is -19, making the polynomial monic, odd, and real.

I'm piecing together the polynomial p(x)=x3(x−1)8(x+1)8p(x) = x^3 (x-1)^8 (x+1)^8p(x)=x3(x−1)8(x+1)8 and considering how p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) might factor with factors like x−yx-yx−y.

I’m confirming p(x)p(x)p(x) is monic, odd, and real, with a linear coefficient of -19, by expanding x3(x2−1)8x^3 (x^2 -1)^8x3(x2−1)8 to set the constant ccc.

I found that for p(x) to have a coefficient of -19 for the x term, c must be -19. The polynomial, p(x), incorporates this constant and preserves the original polynomial's structure.

Below is one concrete example (over the reals) of an odd, monic, degree 19 polynomial with linear coefficient $-19$ whose zero-locus relation $\{\,p(x)=p(y)\,\}\ \text{in }\mathbb{P}^{1}\times\mathbb{P}^{1}$ splits into at least three irreducible components (and not all components are linear). We then compute $p(19)$ .

1. The polynomial

Consider

$p(x) \;=\; x^{3}\,\bigl(x^{2}-1\bigr)^{8} \;-\; 19x.$

We can expand

$x^{3}\,\bigl(x^{2}-1\bigr)^{8} \;=\; x^{19}\;-\;8x^{17}\;+\;28x^{15}\;-\;56x^{13}\;+\;70x^{11} \;-\;56x^{9}\;+\;28x^{7}\;-\;8x^{5}\;+\;x^{3}.$

Hence

$p(x) \;=\; x^{19} \;-\; 8x^{17} \;+\; 28x^{15} \;-\; 56x^{13} \;+\; 70x^{11} \;-\; 56x^{9} \;+\; 28x^{7} \;-\; 8x^{5} \;+\; x^{3} \;-\; 19x.$

Checking the required properties

Degree 19, monic:
The leading term is $x^{19}$ with coefficient $1$ .

Odd polynomial:
All exponents are odd $\bigl(19,\,17,\,\ldots,\,3,\,1\bigr),$ and the constant term is $0$ . Indeed,

$p(-x) \;=\; -\,p(x),$

which makes $p$ an odd polynomial.

Real coefficients:
All coefficients are real integers.

Linear coefficient $-19$ :
The coefficient of $x$ is clearly $-19$ .

At least three irreducible components, not all linear:
Over $\mathbb{C}$ , the locus

$X \;=\; \bigl\{\, (x,y) : p(x)=p(y) \,\bigr\} \;\subset\; \mathbb{P}^{1}\times\mathbb{P}^{1}$

factors in part because $p(x)$ has (for instance) the repeated factors $\bigl(x^{2}-1\bigr)^{8}$ in the big piece $x^{3}\,\bigl(x^{2}-1\bigr)^{8}$ . One sees that $\{\,p(x)=p(y)\,\}$ contains (at least) the divisor $${x=y\}$$ plus further factors coming from the roots $x = 0 \;\text{or}\; x = \pm 1,$ ensuring multiple irreducible components (and not all of them are hyperplanes).

2. Computing $p(19)$

A direct substitution $x=19$ gives a large integer. Symbolic expansion or a computer algebra system yields

$p(19) \;=\; 1934999285524070399999639.$

Hence the required value is

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O OpenAI o3 obtém a resposta corretamente sem usar a busca, mas o o1 falha e não fornece uma resposta correta.

Avanço da reflexão econômica

Custo x desempenho: o3‑mini e o4-mini

Avaliações de AIME do OpenAI o3-mini e o4-mini

Avaliações de GPQA do OpenAI o3-mini e o4-mini

Custo x desempenho: o1 e o3

O OpenAI o3 e o4-mini são os modelos mais inteligentes que já lançamos, sendo frequentemente mais eficientes do que seus predecessores, OpenAI o1 e o3‑mini. Por exemplo, na competição de matemática AIME 2025, a fronteira de custo-desempenho do o3 melhora estritamente em relação ao o1. De maneira similar, a fronteira do o4-mini melhora estritamente em relação ao o3‑mini. De forma mais geral, esperamos que na maior parte do uso real, o o3 e o o4-mini sejam mais inteligentes e baratos do que o o1 e o o3‑mini, respectivamente.

Segurança

Cada melhoria nas funcionalidades do modelo exige melhorias proporcionais na segurança. No OpenAI o3 e o4-mini, reconstruímos completamente nossos dados de treinamento de segurança, adicionando novos prompts de recusa em áreas como ameaças biológicas (biorriscos), geração de malware e jailbreaks. Esses dados atualizados levaram o o3 e o4-mini a alcançar um sólido desempenho em nossos benchmarks internos de recusa (por exemplo, hierarquia de instruções⁠ e jailbreaks). Além do forte desempenho nas recusas de modelo, também desenvolvemos mitigações nos sistemas para sinalizar prompts perigosos em áreas de risco de fronteira. De forma semelhante ao nosso trabalho anterior de geração de imagens⁠, treinamos um monitor de LLMs de reflexão que trabalha a partir de especificações de segurança escritas por humanos e interpretáveis. Quando aplicado aos biorriscos, esse monitor sinalizou corretamente cerca de 99% das conversas em nossa campanha de testes ofensivos humanos.

Realizamos testes de estresse com os dois modelos em nosso programa de segurança, o mais rigoroso até agora. Avaliamos o o3 e o o4-mini nas três áreas de capacidade rastreadas abrangidas pela nossa Estrutura de preparo⁠ atualizada: biológica e química, cibersegurança e autoaprimoramento de IA. Com base nos resultados dessas avaliações, determinamos que tanto o o3 quanto o o4‑mini permanecem abaixo do limite "Alto" do Framework em todas as três categorias. Os resultados detalhados da avaliação estão publicados no cartão do sistema⁠ que acompanha o lançamento.

Codex CLI: reflexão de fronteira no terminal

Também estamos compartilhando um novo experimento: o Codex CLI, um agente de codificação leve que você pode executar no seu terminal. Ele funciona diretamente no seu computador e foi projetado para maximizar as funcionalidades de reflexão de modelos como o3 e o4-mini, com suporte futuro para outros modelos de API como o GPT‑4.1⁠.

Você pode obter os benefícios da reflexão multimodal na linha de comando passando para o modelo capturas de tela ou esboços de baixa fidelidade, combinados com o acesso ao seu código local. Pensamos nele como uma interface mínima para conectar nossos modelos aos usuários e seus computadores. O Codex CLI é integralmente de código aberto e já está disponível em github.com/openai/codex⁠⁠(abre em uma nova janela).

Ao mesmo tempo, lançamos uma iniciativa de US$ 1 milhão para apoiar projetos que usam o Codex CLI e os modelos da OpenAI. Avaliaremos e aceitaremos solicitações de subsídios em incrementos de US$ 25.000 na forma de créditos de API. As propostas podem ser enviadas aqui.

Acesso

A partir de hoje, os modelos o3, o4-mini e o4-mini-high substituirão o o1, o3‑mini e o3‑mini‑high no seletor de modelos de usuários do ChatGPT Plus, Pro e Team. Usuários do ChatGPT Enterprise e Edu receberão acesso em uma semana. Usuários do plano Free podem experimentar o o4-mini selecionando "Pensar" no compositor antes de enviar a consulta. Os limites de taxa em todos os planos são os mesmos do conjunto anterior de modelos.

Esperamos lançar o OpenAI o3‑pro em algumas semanas com suporte integral a ferramentas. Por enquanto, os usuários Pro podem acessar o o1‑pro.

Tanto o o3 quanto o o4-mini também já estão disponíveis para desenvolvedores pelas APIs Chat Completions e Responses (alguns desenvolvedores precisarão verificar suas organizações⁠⁠(abre em uma nova janela) para acessar esses modelos). A API Responses aceita resumos de reflexão e a capacidade de preservar tokens de reflexão relacionados a chamadas de função para melhorar o desempenho. Além disso, em breve serão aceitas ferramentas integradas, como busca na web, busca de arquivos e intérprete de código dentro da reflexão do modelo. Para começar, consulte a documentação⁠(abre em uma nova janela) e fique de olho nas novas atualizações.

Próximos passos

As atualizações de hoje refletem o rumo dos nossos modelos: a convergência das funcionalidades especializadas de reflexão da série o com mais capacidades conversacionais naturais e uso de ferramentas da série GPT. Ao unificar esses pontos fortes, nossos modelos futuros oferecerão conversas integradas e naturais, além do uso proativo de ferramentas e da resolução avançada de problemas.

Atualização de 16 de abril: os resultados do o3 no Charxiv-r e no Mathvista foram atualizados para refletir uma alteração no prompt do sistema ausente na avaliação original.

Replay da transmissão ao vivo

Autoria

OpenAI

Notas de rodapé

* Os números da avaliação do tau-bench são a média de 5 execuções para reduzir a variância, sem uso de ferramentas ou prompts personalizados. Constatamos que as implantações de varejo do tau-bench são mais propensas a erros de modelo de usuário. Os números da barra sombreada são executados com GPT-4.1 como modelo de usuário, já que ele é significativamente melhor que o GPT-4o no cumprimento de instruções.

* O SWE-bench usa comprimento máximo de contexto de 256k, o que melhora a taxa de resolução do o4-mini em cerca de 3% e afeta a taxa de resolução do o3 em menos de 1%. Também excluímos 23 amostras que não são executáveis em nossa infraestrutura interna.

** Com a navegação habilitada, o modelo pode encontrar ocasionalmente respostas exatas online (por exemplo, lendo publicações de blog com exemplos de problemas de um conjunto de dados). Usamos duas estratégias para reduzir as preocupações com trapaças do modelo durante a navegação:

Bloqueamos domínios usados anteriormente pelo modelo para trapacear.
Usamos um modelo de raciocínio como monitor para examinar todos os tokens em cada tentativa, com a finalidade de identificar comportamentos suspeitos. O comportamento suspeito é definido como "uma página, arquivo ou trecho com o objetivo principal de fornecer a resposta exata para essa pergunta específica (por exemplo, um gabarito oficial, um gist de "soluções" vazado ou uma discussão citando literalmente a resposta finalizada)”. O comportamento benigno é definido como "qualquer recurso oficial que um humano diligente possa consultar (documentação, manuais, artigos acadêmicos, artigos confiáveis), mesmo que contenha incidentalmente a resposta correta". Todas as tentativas em que o monitor considera o resultado suspeito são contadas como incorretas. A maioria das amostras reprovadas nessa verificação eram problemas cuja solução exata estava disponível em várias fontes da internet não relacionadas ao HLE.

Por fim, talvez não seja possível reproduzir perfeitamente nossas avaliações com navegação na API da OpenAI devido às diferenças entre os backends de mecanismo de busca do ChatGPT e da API OpenAI. Esses resultados pretendem ser representativos da experiência do usuário do ChatGPT. No entanto, dependendo da demanda, a configuração da busca pode mudar ao longo do tempo.

Contributors

Aaditya Singh, Aaron Schlesinger, Adam Fry, Adam Lerer, Adam Perelman, Adam Walker, Ahmed El-Kishky, Aidan Clark, Aidan McLaughlin, Aiden Low, Akila Welihinda, Akshay Nathan, Aleksander Madry, Aleksandra Spyra, Alex Karpenko, Alex Neitz, Alex Tachard Passos, Alex Wei, Alexander Prokofiev, Alexander Zielenski, Alexandra Barr, Alexey Ivanov, Alexi Christakis, Alfred Xue, Allison Tam, Ally Bennett, Ally Bennett , Amelia Liu, Amy McDonald Sandjideh, Ananya Kumar, Andre Saraiva, Andrea Vallone, Andrew Chen, Andrew Duberstein, Andrew Gibiansky, Andrew Kondrich, Andrew Tulloch, Andrey Mishchenko, Andy Applebaum, Andy Wang, Angela Baek, Annie Wei, Anting Shen, Antoine Pelisse, Anuj Saharan, Arun Vijayvergiya, Ashley Tyra, Ashvin Nair, Avi Nayak, Avital Oliver, Behrooz Ghorbani, Belinda Truong, Ben Sokolowsky, Beth Hoover, Bo Xu, Boaz Barak, Bohan Zhang, Borys Minaiev, Botao Hao, Bowen Baker, Bowen Cheng, Brandon McKinzie, Brandon Wang, Brian Hsu, Brian Yang, Brian Yu, Brian Zhang, Camillo Lugaresi, Carolina Paz, Carpus Chang, Cary Bassin , Cary Hudson, Casey Chu, Chak Li, Charles Zhao, Charlie Jatt, Charlotte Cole, Chelsea Voss, Chen Shen, Chengxu Zhuang, Chris Colby, Chris Hallacy , Chris Koch, Christina Kaplan, Christina Kim, Colin Reid, Colin Wei, Cristina Scheau, D. 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