Математик ба онолын компьютерын судалгааны арван дэвшил

Бид эрдэмтэн, математикчдад нээлтийг хурдасгах хэрэгслээр боломж олгохыг зорьдог. Тиймээс бид саяхан 100,000 эрдэмтэн, математикчид ChatGPT‑ийн шилдэг загваруудыг үнэ төлбөргүй ашиглах боломж олгох Эрдэм шинжилгээний судлаачдад зориулсан ChatGPT⁠ санаачилгыг зарласан. Мөн бид загваруудаа хөгжүүлэх явцдаа судалгааны нээлттэй бодлогууд дээр тэдгээрийг үргэлжлүүлэн үнэлдэг.

Тавдугаар сард, бид нийтэд гараагүй загварыг үнэлэх үеэр олдсон Эрдёшийн нэгж-зайн таамаглалын AI-аар үүсгэсэн няцаалтыг⁠ нийтэлсэн. Энэ ажил математик болон онолын компьютерын ухаанд цаашдын ахиц дэвшлийг хэдийн өдөөсөн¹. Өнөөдөр бид олон жил нээлттэй байсан бодлогыг нэг бүрчлэн шийдсэн эсвэл шийдэхэд нь томоохон ахиц гаргасан арван үр дүнг танилцуулж байна. Эдгээр бодлого нь өндөр хэмжээст геометр, кодчиллын онол, арифметик хэлхээний комплекс байдал, бүлгийн онол, операторын алгебр, квант комплекс байдал, торон криптограф болон экстремал комбинаторикийг хамарна. Эдгээр бодлого бүгд холбогдох математикийн салбарынханд ихээхэн сонирхолтой бөгөөд зарим нь математикийн салбар даяар өргөн ач холбогдолтой.

Бид дараах бодлогуудын шинэ үр дүнг танилцуулж байна. Эдгээр үр дүнүүдийг бидний дараагийн томоохон загвар болох Astra-гийн дотоод хувилбар гаргасан. Эдгээр бодлогын шийдлийг олоход шаардагдсан нийт токен Sol API-ийн тарифаар ойролцоогоор 2,000 ам.долларын өртөгтэй. Дараа нь хүмүүс мөн уг загварыг ашиглан эдгээр үндэслэлийг гар бичмэл болгон боловсруулсан. Үүний дараа загвар үндэслэл бүрийг Lean баталгаа⁠(шинэ цонхонд нээгдэнэ) болгон формалчилсан. Мөн шийдэл бүрд загвар өөрийн сэтгэн бодох явцыг тайлбарласан бичлэгийг нийтэлж байна.

1. Өндөр хэмжээст бөмбөлөг өрөлт. Бөмбөлөг өрөлтийн нягтын Кohn–Elkies-ийн босго хүртэлх шинэ дээд хязгаарууд.
2. Хоёртын ба бөмбөрцөг кодууд: Өгөгдсөн хамгийн бага зайн хувьд хоёртын кодын байж болох дээд хэмжээнд экспоненциал сайжруулсан хязгаарууд, мөн өндөр хэмжээст бөмбөрцөг кодын ижил төстэй үр дүн.
3. Софик бус бүлгүүд. Софик бус бүлгүүд оршин байдгийг тогтоосон бүтэц нь бүлгийн онолын гол нээлттэй асуултын хариуг өгсөн.
4. Коннесийн ригид чанарын таамаглал. Тодорхой бүлгүүдийг тэдгээрийн фон Нейманы алгебр цорын ганц байдлаар тодорхойлдог гэх олон жилийн таамаглалыг няцаасан.
5. Арифметик хэлхээний комплекс байдал. Арифметик хэлхээ болон томьёогоор тогтмолыг тооцоолох шинэ доод хязгаарууд, түүний дотор n⁴/log n эрэмбийн арифметик томьёоны доод хязгаар.
6. Квант параллель давталт. Хоёр тоглогчтой ерөнхий квант тоглоомын экспоненциал параллель давталтын теорем нь сонгодог комплекс байдлын онолын суурь зарчмыг өргөжүүлсэн.
7. Хамгийн ойр векторын бодлого. Квантын дараах криптографтай холбоотой торын суурь асуудал болох хамгийн ойр векторын бодлогыг ойролцоолохын полином үржигдэхүүнт хүндрэлийг тогтоосон.
8. Эрхартын эзлэхүүний таамаглал. Хүндийн төв нь дотоод дахь цорын ганц торон цэг нь болдог гүдгэр биетийн байж болох хамгийн их эзлэхүүнийг бүх хэмжээст тодорхойлсон.
9. Олон өнгийн Рамсейн тоонууд. Олон өнгийн гурвалжны Рамсейн тооны суперэкспоненциал доод хязгаар Эрдёшийн 183-р бодлогыг шийдсэн.
10. Экстремал тооны таамаглалууд. Экстремал графын онол дахь компакт чанар болон дегенерацийн таамаглалын үр дүнгээр Эрдёшийн 146, 180-р бодлогыг шийдсэн.

Математикийн судалгаанд хувь нэмэр оруулах чадвартай системүүд бий болсон нь технологийн компани дангаараа хариулж чадахгүй асуултуудыг дэвшүүлж байна. Математик дахь AI-ын үүргийн талаар олон янзын байр суурь байдаг. Түүний нөлөөнд санаа зовдог хүмүүсийг, тэр дундаа AI ба математикийн тухай Лейдений тунхаглалд⁠(шинэ цонхонд нээгдэнэ) гарын үсэг зурсан хүмүүсийг бид гүнээ хүндэтгэж, ойлгодог. Үр дүнг хэрхэн гаргасныг зохиогчийн хамаарал үнэн зөв тусгах ёстой гэж бид үздэг. AI систем бүхэлд нь гаргасан баталгааг хүний бүтээл хэмээн мэдэгдэх нь системийн хувь нэмэр болон хүний жинхэнэ оюуны хөдөлмөрийн мөн чанарыг хоёуланг нь гуйвуулна. Бид гар бичмэлүүдийг бэлтгэж, баталгаануудыг Lean-д формалчлахад тусалсан бөгөөд тэдгээрийн зөв байдлыг хариуцна. Харин математикийн үндэслэлүүдийг манай систем гаргасан. Математикийн нийгэмлэг эдгээр үр дүнг гүнзгий авч үзэж, зохих агуулгад нь үнэлэн, цаашдын судалгаа, нээлтээр дамжуулж цаад санааг нь амилуулна гэж найдаж байна.

AI системүүд улам боловсронгуй судалгааны хамтрагч болон хөгжиж буй энэ өөрчлөлтийн эринд эрдэмтэн, математикчид салбарынхаа ирээдүйг тодорхойлон урагшлахад нь дэмжлэг үзүүлэхийн тулд өргөн хүртээмжийг хангах нь нэн чухал.