Տասը առաջընթաց մաթեմատիկայում և տեսական համակարգչային գիտությունում

Մենք ցանկանում ենք գիտնականներին ու մաթեմատիկոսներին զինել բացահայտումներն արագացնող գործիքներով։ Հենց այդ պատճառով վերջերս ներկայացրինք ChatGPT‑ն ակադեմիական հետազոտողների համար⁠ նախաձեռնությունը, որը 100 000 գիտնականի ու մաթեմատիկոսի անվճար հասանելիություն է տալիս մեր լավագույն ChatGPT մոդելներին։ Մշակման ընթացքում մենք նաև շարունակում ենք մեր մոդելները գնահատել հետազոտական բաց խնդիրների միջոցով։

Մայիսին ներկայացրինք Էրդյոշի միավոր հեռավորությունների վարկածի՝ արհեստական բանականության ստեղծած հերքումը⁠, որը հայտնաբերվել էր դեռևս չթողարկված մոդելը գնահատելիս։ Այս աշխատանքն արդեն խթանել է մաթեմատիկայի և տեսական համակարգչային գիտության հետագա զարգացումները¹։ Այսօր ներկայացնում ենք տասը արդյունք, որոնցից յուրաքանչյուրը լուծում է վաղեմի բաց խնդիր կամ զգալի առաջընթաց ապահովում դրա լուծման ուղղությամբ։ Այս խնդիրներն ընդգրկում են բարձրաչափ երկրաչափությունը, կոդավորման տեսությունը, թվաբանական սխեմաների բարդությունը, խմբերի տեսությունը, օպերատորային հանրահաշիվները, քվանտային բարդությունը, ցանցային գաղտնագրությունը և էքստրեմալ կոմբինատորիկան։ Այս բոլոր խնդիրները մեծ հետաքրքրություն են ներկայացնում մաթեմատիկայի համապատասխան համայնքների համար, իսկ դրանցից մի քանիսն ընդհանուր առմամբ կարևոր են ողջ մաթեմատիկայի համար։

Ներկայացնում ենք հետևյալ խնդիրների վերաբերյալ նոր արդյունքներ։ Արդյունքները ստացվել են մեր հաջորդ խոշոր մոդելի՝ Astra-ի ներքին տարբերակի միջոցով։ Այս խնդիրների լուծումները գտնելու համար անհրաժեշտ թոքենների ընդհանուր արժեքը Sol API-ի սակագներով կկազմեր մոտ 2 000 ԱՄՆ դոլար։ Այնուհետև մարդիկ նույն մոդելի օգնությամբ այս փաստարկները վերածել են գիտական ձեռագրերի։ Դրանից հետո մոդելը յուրաքանչյուր փաստարկ ձևայնացրել է որպես Lean հավաստագիր⁠(բացվում է նոր պատուհանում)։ Յուրաքանչյուր լուծման հետ հրապարակում ենք նաև մոդելի կողմից շարադրած՝ իր մտածողության ընթացքի նկարագրությունը։

1. Բարձր չափողականություն ոլորտների խտավորում։ Ոլորտների խտավորման խտության նոր վերին սահմաններ՝ մինչև Կոնի-Էլքիսի շեմը։
2. Երկուական և ոլորտային կոդեր․ Ցանկացած սահմանված նվազագույն հեռավորության դեպքում երկուական կոդերի առավելագույն չափի սահմանների ցուցչային բարելավում՝ համանման արդյունքներով նաև բարձր չափողականության ոլորտային կոդերի համար։
3. Ոչ սոֆիկ խմբեր։ Ոչ սոֆիկ խմբերի գոյությունը հաստատող կառուցվածք, որը պատասխանում է խմբերի տեսության առանցքային բաց հարցերից մեկին։
4. Կոննի կոշտության վարկածը։ Վաղեմի այն վարկածի հերքումը, ըստ որի որոշ խմբեր միարժեքորեն որոշվում են իրենց ֆոն Նոյմանի հանրահաշիվներով։
5. Թվաբանական սխեմաների բարդություն։ Թվաբանական սխեմաներով և բանաձևերով պերմանենտը հաշվելու նոր ստորին սահմաններ, այդ թվում՝ n⁴/log n կարգի ստորին սահման թվաբանական բանաձևերի համար։
6. Քվանտային զուգահեռ կրկնություն։ Երկու խաղացողով ընդհանուր քվանտային խաղերի համար զուգահեռ կրկնության ցուցչային թեորեմ, որն ընդլայնում է դասական բարդության տեսության հիմնարար սկզբունքը։
7. Ամենամոտ վեկտորի խնդիրը։ ամենամոտ վեկտորի խնդրի բազմապատկային գործակցով մոտարկման բարդություն` ցանցերի տեսության հիմնարար խնդիր, որը կապված է հետքվանտային գաղտնագրագիտության հետ:
8. Էրհարթի ծավալի վարկածը։ Յուրաքանչյուր չափողականության դեպքում այն ուռուցիկ մարմնի հնարավոր առավելագույն ծավալի որոշումը, որի ծանրության կենտրոնը դրա միակ ներքին ցանցային կետն է։
9. Ռամսեյի բազմագույն թվեր։ Եռանկյունների Ռամսեյի բազմագույն թվերի գերիցուցչային ստորին սահման, որը լուծում է Էրդյոշի 183-րդ խնդիրը։
10. Էքստրեմալ թվերի վարկածներ։ Արդյունքներ էքստրեմալ գրաֆների տեսության կոմպակտության և դեգեներացիայի վարկածների վերաբերյալ՝ լուծելով Paul Erdősի 146-րդ և 180-րդ խնդիրները։

Մաթեմատիկական հետազոտություններին նպաստելու ունակ համակարգերի ի հայտ գալը հարցեր է առաջացնում, որոնց տեխնոլոգիական ընկերությունը միայնակ չի կարող պատասխանել։ Մաթեմատիկայում արհեստական բանականության դերի վերաբերյալ բազմաթիվ տեսակետներ կան, և մենք խորապես հարգում ու հասկանում ենք դրա ազդեցությամբ մտահոգ մարդկանց, այդ թվում՝ ԱԲ-ի և մաթեմատիկայի մասին Լեյդենի հռչակագիրը⁠(բացվում է նոր պատուհանում) ստորագրողներին։ Մենք կարծում ենք, որ հեղինակության վերագրումը պետք է ազնվորեն արտացոլի արդյունքի ստացման եղանակը․ ամբողջությամբ ԱԲ համակարգի ստեղծած ապացույցը մարդուն վերագրելը խեղաթյուրում է թե՛ համակարգի ներդրումը, թե՛ մարդու իսկական մտավոր աշխատանքի բնույթը։ Մենք օգնել ենք պատրաստել ձեռագրերը և Lean-ում ձևայնացնել ապացույցները ու պատասխանատվություն ենք կրում դրանց ճշտության համար, մինչդեռ բուն մաթեմատիկական փաստարկները ստեղծել է մեր համակարգը։ Հուսով ենք՝ մաթեմատիկական համայնքը խորությամբ կուսումնասիրի այս արդյունքները, կդիտարկի դրանք համապատասխան համատեքստում և նոր հետազոտությունների ու բացահայտումների միջոցով կյանքի կկոչի դրանց հիմքում ընկած գաղափարները։

Մինչ ԱԲ համակարգերը զարգանում և դառնում են ավելի առաջադեմ հետազոտական գործընկերներ, դրանց լայն հասանելիության ապահովումն առանցքային է, որպեսզի այս վերափոխումների դարաշրջանում գիտնականներն ու մաթեմատիկոսները կարողանան կողմնորոշվել և սահմանել իրենց ոլորտների ապագան։