ስለ ናቪየር–ስቶክስ የሚሌኒየም ሽልማት ችግር

ከሚሌኒየም ሽልማት ችግሮች አንዱ ለሆነው የናቪየር–ስቶክስ የመኖርና የልስላሴ ችግር መፍትሔ እያጋራን ነው። በOpenAI ውስጣዊ ሥርዓት የተዘጋጀው ይህ ማስረጃ፣ የፈሳሽን እንቅስቃሴ የሚገልጹት የናቪየር–ስቶክስ እኩልታዎች ተለዋዋጭ ባህሪ በተወሰነ ጊዜ ውስጥ ነጠላነት ሊፈጥር እንደሚችል ያሳያል። የማስረጃውን ጽሑፋዊ ማብራሪያና በLean የተዘጋጀውን መደበኛ ቀመራዊ ማረጋገጫ እያጋራን ነው።

የሚሌኒየም ሽልማት ችግሮች⁠(በአዲስ መስኮት ውስጥ ይክፈታል) በግንባር ቀደም የሒሳብ ጥናት ውስጥ ካሉ እጅግ ጥልቅ ጥያቄዎች መካከል ይገኙበታል። ልስላሴ ያለው የሦስት አቅጣጫ ፈሳሽ እንቅስቃሴ ሊፈርስ ይችል እንደሆነ የሚጠይቀው ጥያቄ ለ90 ዓመታት ያህል ሳይፈታ ቆይቷል።

የሥራችን ዋና ግብ ሳይንቲስቶች ለመላው የሰው ዘር የሚጠቅም ምርምርና ቴክኖሎጂ እንዲያራምዱ አቅም መስጠት ነው። የናቪየር–ስቶክስ ችግርን ለመፍታት፣ ከGPT‑6 Astra በእጅጉ የበለጠ ብቃት ያለውን ውስጣዊ ሞዴል ተጠቅመናል። ዓለምን ስለ AI እድገት ፍጥነትና ከሚመጡት ሞዴሎች ምን እንደሚጠበቅ ማሳወቅ አስፈላጊ ነው ብለን እናምናለን።

የናቪየር–ስቶክስ እኩልታዎች ፈሳሾች እንዴት እንደሚንቀሳቀሱ ለመግለጽ የኒውተንን ሁለተኛ የእንቅስቃሴ ሕግ («F=ma») ይጠቀማሉ። በተለይም፣ እያንዳንዱን ሞለኪውል ከመከታተል ይልቅ ፈሳሹን እንደ ተከታታይ ማዕከለ ንጥረ ነገር ይመለከቱታል። እነዚህ እኩልታዎች ለአውሮፕላን ንድፍ፣ ለአየር ሁኔታ ትንበያና የደም ፍሰትን ለማጥናት ያገለግላሉ።

ለእነዚህ ተለዋዋጭ እኩልታዎች መሠረታዊና እስካሁን ያልተፈታው ጥያቄ፣ የፈሳሹ ተከታታይነት ግምት ሊፈርስ ይችል እንደሆነ ነው። በተለይ፣ ቋሚ ጥግግት ያለው የማይጨመቅ ሦስት አቅጣጫዊ ፈሳሽ እንቅስቃሴውን በልስላሴ ቢጀምርም፣ የናቪየር–ስቶክስ እኩልታዎች «ነጠላነት» ሊፈጥሩ ይችላሉን? እዚህ ላይ ነጠላነት ማለት፣ ተለዋዋጭ ባህሪው የፈሳሹን ፍጥነት በተወሰነ ጊዜ ውስጥ ያለገደብ እንዲጨምር ያደርጋል ማለት ነው። እንቅስቃሴን የማለስለስ ዝንባሌ ያለው ስርግነት ቢኖርም፣ ነጠላነቱ መፈጠር ይኖርበታል። እውነተኛ ፈሳሽ ወሰን በሌለው ፍጥነት መንቀሳቀስ ስለማይችል፣ ይህ እኩልታዎቹ ፈሳሹን የሚወክሉበት መንገድ መፍረሱን ያመለክታል። ከዚያ በኋላ ሥርዓቱን በሞዴል መወከል ለመቀጠል፣ የእያንዳንዱን ቅንጣት ባህሪ ለየብቻ መከታተል ያስፈልጋል።

እኩልታዎቹ መነሻቸው በ19ኛው ክፍለ ዘመን ክሎድ-ሉዊ ናቪየርና ጆርጅ ገብርኤል ስቶክስ ከሠሩት ሥራ ነው። በ1934 ዣን ሌሬ መፍትሔዎች በአጠቃላይ ትርጉም እንዳሉ አረጋገጠ፤ ሆኖም ሁልጊዜ ልስላሴያቸውን ይጠብቃሉ ወይስ አይጠብቁም የሚለው ዋነኛ ያልተመለሰ ጥያቄ ሆነ። በ2000 የክሌይ ሒሳብ ተቋም፣ የናቪየር–ስቶክስ የመኖርና የልስላሴ ችግርን ከሰባቱ የሚሌኒየም ሽልማት ችግሮች አንዱ አደረገው።

ሥርዓታችን፣ መጀመሪያ ላይ ልስላሴ ያለውና የማይንቀሳቀስ ፈሳሽ በተወሰነ ጊዜ ውስጥ ነጠላነት ሊፈጥር እንደሚችል የሚያሳይ ትንታኔያዊ ማስረጃና የLean መደበኛ ቀመራዊ ማረጋገጫ አዘጋጅቷል። በፈሳሹ ላይ ልስላሴ ያለው ኃይል ይተገበራል፤ ከእረፍት እስከ ነጠላነቱ መፈጠር ድረስም በመላው ተለዋዋጭ ሂደት ጉልበቱ ውሱን ሆኖ ይቆያል። ይህም በይፋዊው የሚሌኒየም ሽልማት ቀመር⁠(በአዲስ መስኮት ውስጥ ይክፈታል) ውስጥ ያለውን «C» (እንዲሁም «D») መግለጫ በማረጋገጥ የናቪየር–ስቶክስ የሚሌኒየም ሽልማት ችግርን ይፈታል።

መፍትሔው ወደ ውስጥ እየጠመዘዘና እንደ ስፓጌቲ እየረዘመ የሚሄድ፣ በመዞር ላይ ያለ የፈሳሽ አዙሪት ነው። ይህ ማዕከላዊ ክልል እየፈጠነ ይጠባል፤ ሆኖም በፊዚክስ ሕጎች መሠረት ጉልበቱ ውሱን ሆኖ ይቆያል። ቴክኒካዊው ፈተና፣ ለምሳሌ ወሰን የሌለውን ኃይል እኛ በቀጥታ ከማስገባት ይልቅ፣ እኩልታዎቹ በፈሳሹ እንቅስቃሴ ራሱ መፍረስን እንዲፈጥሩ ማድረግ ነው። በሒሳብ አገላለጽ፣ በናቪየር–ስቶክስ እኩልታዎች ውስጥ እንቅስቃሴን የሚገልጹት ክፍሎች—ፍጥነት መጨመር፣ የግፊት ቅልመት፣ የሞመንተም ዝውውርና ስርግነት—ትልቅ መሆንና በትክክል መሰራረዝ አለባቸው። ይህ ጥንቃቄ የተሞላበት ሚዛን፣ የፈሳሹ ፍጥነት ያለገደብ እያደገ ቢሄድም ውጫዊው ኃይል ልስላሴ ያለው ሆኖ እንዲቆይ ያደርጋል።

ከነሐሴ 28 ጀምሮ፣ ሒሳብን ጨምሮ በመመዘኛዎቻችን ከዚህ በፊት ያልታየ አፈጻጸም ያሳየ አዲስ ውስጣዊ ሞዴል እያሠለጠንን ነው። የዚህ ሞዴል ሥልጠና ቀጥሏል፤ አፈጻጸሙም መሻሻሉን ቀጥሏል።

ማክሰኞ፣ ጳጉሜን 1፣ ሁለት የሚሌኒየም ሽልማት ችግሮች እንደተፈቱ የሚገልጽ ወሬ ሰማን። በእነዚህ ወሬዎችና በውስጣዊ ሞዴላችን አፈጻጸም ላይ በታየው ከፍተኛ ለውጥ በመነሳሳት፣ በሁሉም ያልተፈቱ የሚሌኒየም ሽልማት ችግሮችና በጥቂት ከፍተኛ ተፅዕኖ ባላቸው ሌሎች ችግሮች ላይ ሞዴሉን የመገምገም ሥራ ጀመርን።

በውስጣዊ ሞዴላችን የሚሠሩ አስተባባሪ ወኪሎች ሥርዓት ተጠቅመናል። ወኪሎቹ ከተሸጎጠ የበይነመረብ ቅጂ የማንበብና ኮድ የማስኬድ ችሎታን የመሳሰሉ መሣሪያዎች ነበሯቸው። ወኪሎቹ በቡድናቸው ውስጥ መግባባት በሚችሉባቸው ቡድኖች ተከፋፍለው ነበር። የቡድኖቹ መጠን የተለያየ ሲሆን፣ የናቪየር–ስቶክስን መፍትሔ ያዘጋጀው ቡድን 10,000 ያህል በአንድ ጊዜ የሚሠሩ ወኪሎችን አካትቷል። ክትትልንና ማግለልን ጨምሮ፣ በሁሉም የግንባር ቀደም ሞዴል ግምገማዎቻችን ላይ የምንተገብራቸውን ተመሳሳይ ጥብቅ የደኅንነት ጥበቃዎች በሁሉም ጊዜ ጠብቀናል።

ለእያንዳንዱ ችግር፣ ሁሉንም የችግሩን ልዩነቶች የሚሸፍኑ የተለያዩ የችግሩ መግለጫ ቅጂዎችን ለተለያዩ የወኪሎች ቡድኖች እንደ መመሪያ ሰጠን። ለናቪየር–ስቶክስ ችግር፣ ለተለያዩ የወኪሎች ቡድኖች «A» እና «B» ቅጂዎችን (ማስረጃ የሚያስገኙ የችግሩ የተወሰኑ ቅርጾች) እንዲሁም «C» እና «D» ቅጂዎችን (ውድቅ ማድረጊያ የሚያስገኙ) አቀረብን።

ከሙሉ የሚሌኒየም ሽልማት ችግሮች በተጨማሪ፣ ባለብዙ ወኪል ሥርዓታችን «ቀላል» የተባሉ ችግሮችን እንዲሞክር ጠየቅን። ከእነዚህ ችግሮች አንዱ፣ የስርግነት ክፍሉ ከተወገደበት የናቪየር–ስቶክስ ችግር ወሰን ጋር የተያያዘ ተመሳሳይ የወሰን አልባ እድገት ጥያቄ ነበር። ይህ የኦይለር እኩልታዎች የመደበኛነት ችግር ተብሎ ይታወቃል፤ ወኪሎቻችንም ጥያቄውን በመፍታት አስገርመውናል። የፈቱት የተወሰነ የጥያቄው ቅጂ፣ በፈሳሹ ላይ ምንም ውጫዊ ኃይል የማይተገበርበት ኃይል ያልተጨመረበት ቅጂ ነበር። 100 የሚጠጉ ወኪሎች የኦይለር መደበኛነት ውድቅ ማድረጊያችንን ለማዘጋጀት ለ50 ሰዓታት ያህል አብረው ሠርተዋል¹።

የኦይለርን መፍትሔ ካየን በኋላ፣ ናቪየር–ስቶክስ ለመሥራት በጣም ተስፋ ሰጪው ችግር እንደሆነ አሰብን። ስለዚህ፣ ሀብቶቻችንን ለናቪየር–ስቶክስ ለመመደብ ወሰንን። ይህን ለማድረግ፣ ወኪሎችን ከሌሎቹ የሚሌኒየም ችግሮች አንስተን ወደዚህ አዛወርን፤ የኦይለርን መፍትሔም እንደ መመሪያ ሰጠናቸው። በሥራው ሂደት የበለጠ የሠለጠነ የውስጣዊ ሞዴላችን ቅጂ ሲገኝ፣ ወኪሎቻችንን ወደዚያ ሞዴል አሻሽለናል።

የተለያዩ የወኪሎች ቡድኖች ብዙ ዓይነት አቀራረቦችን እንዲመረምሩ አበረታታናቸው። ከተወሰነ ጊዜ በኋላ፣ Codexን ተጠቅመን ከእያንዳንዱ የወኪሎች ቡድን በጣም ጠቃሚ የሆኑትን ግንዛቤዎች በማጠቃለል በቡድኖቹ መካከል የሐሳብ ልውውጥ አደረግን። እነዚህ ተከታይ መመሪያዎች ወኪሎቹ ባገኟቸው መካከለኛ ውጤቶች ላይ የተመሠረቱ ነበሩ። የናቪየር–ስቶክስን መፍትሔ ያገኘው ቡድን በዚህ መንገድ ተመርቷል።

ወኪሎቹ፣ የመጀመሪያዎቹ ወኪሎች ሥራ ከጀመሩ ከ88 ሰዓታት ገደማ በኋላ፣ ቅዳሜ ጳጉሜን 5 መፍትሔው ላይ ደረሱ። በLean መደበኛ ቀመራዊ ማረጋገጫ ማዘጋጀትና ማረጋገጥ በGPT‑6 Astra ተጨማሪ 17 ሰዓታት ፈጅቷል።

በተሞከሩት ችግሮች በሙሉ፣ ወኪሎቹ 4.9 ሚሊዮን መልዕክቶችን ልከው 300 ቢሊዮን የሚያህሉ የውጤት ቶከኖችን ተጠቅመዋል። የናቪየር–ስቶክስ ችግርን በመፍታት ሂደት፣ ወኪሎቹ 2.7 ሚሊዮን መልዕክቶችን ልከው በግምት 130 ቢሊዮን የውጤት ቶከኖችን ተጠቅመዋል።

በኋላ ላይ ከAnthropic ሠራተኛው ሌቨንት አልፖጌና ከNYU የሒሳብ ፕሮፌሰሩ ትሪስታን ባክማስተር ጋር የተያያዘ መሆኑን የተረዳነውን ወሬ ከሰማን በኋላ፣ ሥራችንን ጳጉሜን 1 ጀመርን።² ሙሉ ፕሮጀክታችንና የLean ማረጋገጫው ከተጠናቀቀ በኋላ (ጳጉሜን 6)፣ ከወሬው በመነሳት እነርሱም የናቪየር–ስቶክስ መፍትሔ እንዳላቸው ስላመንን፣ ውጤታችንን በተመሳሳይ ጊዜ እንድናወጣና በጋራ መግለጫ ውስጥ ቀዳሚነታቸውን እንድናውቅላቸው ለመጋበዝ አነጋገርናቸው። በዚያን ጊዜ፣ ውስጣዊ የAnthropic ሞዴል በመጠቀም ኃይል የተጨመረበትን የኦይለር ችግር መፍትሔ እንዳዘጋጁ አወቅን። በእነዚህ ውይይቶች ወቅት፣ የተጠቀምንባቸውን መመሪያዎች በሙሉ እንዲያዩና በኋላም ማስረጃውን እንዲመለከቱ ፈቀድንላቸው። ኃይል በተጨመረበት የኦይለር ችግር ላይ የሥራቸውን ቀዳሚነት እናውቃለን፤ ለአስደናቂው የሒሳብ ስኬታቸውም እንኳን ደስ አላችሁ እንላቸዋለን።

እኛም (ተመራማሪዎቹና ወኪሎቹ) ሥራቸውን በይፋ እስከሚለቁት ድረስ በምንም መንገድ አላየንም—በተለይም፣ ይህን ችግር ለመፍታት ምንም የተወሰነ የተጠቃሚ ውሂብ አልተደረሰበትም።

ከምርመራ በኋላ፣ ባክማስተር ከዚህ መግለጫና ከጳጉሜን 8፣ 2026 ጽሑፉ በፊት ባሉት ሁለት ወራት ያቀረባቸው የCodex መመሪያዎች፣ በሥልጠናም ሆነ በሌላ መንገድ በሥርዓቱ ላይ ምንም ተፅዕኖ ሊያሳድሩ እንደማይችሉ አረጋግጠናል። ለዚህ ውጤት ጥቅም ላይ የዋለው የOpenAI ውስጣዊ ሞዴል፣ ከዚህ በፊት በቅድሚያ በሠለጠነ ሞዴል ላይ መጠነ ሰፊ የማጠናከሪያ ትምህርት በመጨመር የተገነባ ነው። ማስረጃዎቻችንም በእጅጉ ይለያያሉ። በኦይለር ጉዳይ፣ አልፖጌና ባክማስተር ውጫዊ ኃይል የተጨመረበትን ውጤት ሲያረጋግጡ፣ የOpenAI ሥርዓት ደግሞ ውጫዊ ኃይል ያልተጨመረበትን ውጤት አረጋግጧል።

ይህን ውጤት ይፋ የማድረጋችን ግብ፣ የAI ሞዴሎቻችንን ከፍተኛ እድገት ለማሳወቅ ነው። ለዚህ ውጤት የሚሌኒየም ሽልማትን ለመጠየቅ አላሰብንም።

ይህ ወሳኝ ምዕራፍ በሒሳብ ሊቃውንትና በAI ተመራማሪዎች የተከናወነ ከፍተኛ ሥራን ይወክላል። ሆኖም፣ ይህ የAI ልማት እድገት በአንድ ወቅት ያለበትን ደረጃ የሚያሳይ እንጂ የመጨረሻው ጫፍ አይደለም።

አሁን ወደሚቀጥለው የAI እድገት ዘመን ገብተናል ብለን እናምናለን⁠፤ የዛሬዎቹ ውጤቶችም ለዚህ ተጨማሪ ማስረጃ ይሰጣሉ። ይህን ሞዴል በመረዳትና ከምንማረው ነገር በመነሳት ተጨማሪ የብቃት እድገቶችን የምናሳድድበትን አቅጣጫና ፍጥነት በመምራት ላይ አተኩረናል። AGI መላውን የሰው ዘር እንዲጠቅም የማረጋገጥ ተልዕኳችንን በምንቀጥልበት ጊዜ፣ ከዋና ግቦቻችን⁠ አንዱ መመራት የሚችሉ፣ ተጠያቂና ከሰዎች ጋር የተሳሰሩ የAI ሥርዓቶችን መገንባት ነው፤ ይህም ስለ እድገቱ ፍጥነት የበለጠ ጥንቃቄ የተሞላባቸው ውሳኔዎችን ሊጠይቅ ይችላል።