نیویئر–اسٹوکس ملینیم انعامی مسئلے کے بارے میں

ہم ملینیم انعامی مسائل میں شامل نیویئر–اسٹوکس مسئلے کے وجود اور ہمواری کا حل پیش کر رہے ہیں. OpenAI کے ایک داخلی نظام کے تیار کردہ اس ثبوت سے ظاہر ہوتا ہے کہ سیال کی حرکت بیان کرنے والی نیویئر–اسٹوکس مساوات کی حرکیات محدود وقت میں تکینیت پیدا کر سکتی ہیں. ہم ثبوت کی تحریری وضاحت اور Lean میں اس کی رسمی تشکیل، دونوں پیش کر رہے ہیں.

ملینیم انعامی مسائل⁠(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) ریاضی کے جدید ترین محاذ پر موجود چند انتہائی گہرے سوالات ہیں. یہ سوال تقریباً 90 سال سے حل طلب ہے کہ آیا سہ جہتی سیال کی ہموار حرکت بگڑ سکتی ہے.

ہمارے کام کا ایک بڑا مقصد سائنس دانوں کو ایسی تحقیق اور ٹیکنالوجی آگے بڑھانے کے قابل بنانا ہے جو پوری انسانیت کے لیے مفید ہو. نیویئر–اسٹوکس مسئلہ حل کرنے کے لیے ہم نے ایک داخلی ماڈل استعمال کیا جو GPT‑6 Astra سے نمایاں طور پر زیادہ صلاحیت رکھتا ہے. ہمارا ماننا ہے کہ دنیا کو مصنوعی ذہانت کی پیش رفت کی رفتار اور آئندہ ماڈلز سے وابستہ توقعات سے آگاہ کرنا اہم ہے.

نیویئر–اسٹوکس مساوات نیوٹن کے حرکت کے دوسرے قانون، ”F=ma“، کے ذریعے بیان کرتی ہیں کہ سیال کیسے حرکت کرتے ہیں. اہم بات یہ ہے کہ یہ مساوات انفرادی سالمات کا سراغ لگانے کے بجائے سیال کو ایک مسلسل واسطہ تصور کرتی ہیں. یہ مساوات طیاروں کے ڈیزائن، موسم کی پیش گوئی اور خون کے بہاؤ کے مطالعے میں استعمال ہوتی ہیں.

ان حرکی مساوات سے متعلق ایک بنیادی حل طلب سوال یہ رہا ہے کہ آیا سیال کے مسلسل واسطے کا تخمینہ ناکام ہو سکتا ہے. خصوصاً، کیا مستقل کثافت والے سہ جہتی ناقابلِ انضغاط سیال کے لیے نیویئر–اسٹوکس مساوات ایک ”تکینیت“ پیدا کر سکتی ہیں، چاہے حرکت ہموار انداز میں شروع ہو؟ یہاں تکینیت سے مراد یہ ہے کہ حرکیات کے باعث محدود وقت میں سیال کی رفتار کسی حد کے بغیر بڑھنے لگے. تکینیت کو لزوجت کی موجودگی کے باوجود پیدا ہونا ہوگا، حالاں کہ لزوجت حرکت کو ہموار کرتی ہے. چوں کہ حقیقی سیال لامحدود رفتار سے حرکت نہیں کر سکتا، اس لیے یہ صورت مساوات کے ذریعے سیال کی نمونہ سازی کی ناکامی ظاہر کرے گی. اس کے بعد نظام کی نمونہ سازی جاری رکھنے کے لیے ہر ذرے کے طرزِ عمل کا الگ الگ سراغ لگانا ضروری ہوگا.

یہ مساوات انیسویں صدی میں کلاڈ لوئی نیویئر اور جارج گیبریئل اسٹوکس کے کام سے وجود میں آئیں. 1934 میں ژاں لرے نے ثابت کیا کہ عمومی مفہوم میں حل موجود ہوتے ہیں، لیکن یہ سوال مرکزی معما بن گیا کہ آیا وہ ہمیشہ ہموار رہتے ہیں. 2000 میں کلے میتھمیٹکس انسٹی ٹیوٹ نے نیویئر–اسٹوکس مسئلے کے وجود اور ہمواری کو سات ملینیم انعامی مسائل میں شامل کیا.

ہمارے نظام نے ایک تجزیاتی ثبوت اور Lean میں رسمی تشکیل تیار کی، جن سے ثابت ہوتا ہے کہ ابتدا میں ساکن اور ہموار سیال محدود وقت میں تکینیت پیدا کر سکتا ہے. سیال پر ایک ہموار قوت لگائی جاتی ہے اور سکون سے تکینیت بننے تک پوری حرکیات کے دوران اس کی توانائی محدود رہتی ہے. یہ ملینیم انعام کی سرکاری توضیح⁠(نئی ونڈو میں کھلتا ہے) میں بیان ”C“، اور ”D“ بھی، ثابت کر کے نیویئر–اسٹوکس ملینیم انعامی مسئلہ حل کرتا ہے.

حل ایک بھنور ہے، یعنی گھومتا ہوا سیال، جو اندر کی جانب مرغولہ بناتا اور اسپاگیٹی کی طرح مسلسل لمبا ہوتا جاتا ہے. یہ مرکزی خطہ سکڑتے ہوئے اس طرح تیز ہوتا ہے کہ طبیعیات کے قوانین کے مطابق اس کی توانائی پھر بھی محدود رہتی ہے. فنی چیلنج یہ ہے کہ مساوات میں خرابی خود سیال کی حرکت سے پیدا ہو، نہ کہ مثلاً ہمارے ہاتھ سے لامحدود قوت شامل کرنے کے باعث. زیادہ ریاضیاتی انداز میں، نیویئر–اسٹوکس مساوات میں حرکت بیان کرنے والی مقداریں، یعنی تعجیل، دباؤ کے میلان، انتقالِ معیارِ حرکت اور لزوجت، لازماً بڑی بھی ہوں اور عین درست انداز میں ایک دوسرے کو زائل بھی کریں. اس باریک توازن کے باعث بیرونی قوت ہموار رہتی ہے، حالاں کہ سیال کی رفتار کسی حد کے بغیر بڑھتی جاتی ہے.

28 اگست سے ہم ایک نئے داخلی ماڈل کو تربیت دے رہے ہیں، جس نے ریاضی سمیت ہمارے معیارات پر بے مثال کارکردگی دکھائی ہے. اس ماڈل کی تربیت جاری ہے اور اس کی کارکردگی مسلسل بہتر ہو رہی ہے.

منگل، یکم ستمبر کو ہمیں افواہیں سننے کو ملیں کہ ملینیم انعام کے دو مسائل حل ہو چکے ہیں. ان افواہوں اور اپنے داخلی ماڈل کی کارکردگی میں بڑی جست سے متاثر ہو کر ہم نے تمام حل طلب ملینیم انعامی مسائل اور چند دیگر اہم مسائل پر اس کی جانچ شروع کی.

ہم نے اپنے داخلی ماڈل سے چلنے والے باہم مربوط ایجنٹس کا نظام استعمال کیا. ایجنٹس کو ایسے آلات تک رسائی حاصل تھی جن سے وہ انٹرنیٹ کی محفوظ نقل پڑھ سکتے اور کوڈ چلا سکتے تھے. ایجنٹس کو ایسے گروہوں میں تقسیم کیا گیا تھا جن کے ارکان آپس میں رابطہ کر سکتے تھے. گروہوں کے حجم مختلف تھے، اور نیویئر–اسٹوکس کا حل تیار کرنے والے گروہ میں تقریباً 10,000 ایجنٹس بیک وقت کام کر رہے تھے. ہم نے ہر وقت نگرانی اور علیحدگی سمیت وہی سخت حفاظتی اقدامات برقرار رکھے جو جدید ترین ماڈلز کی تمام جانچوں پر نافذ کیے جاتے ہیں.

ہر مسئلے کے لیے ہم نے ایجنٹس کے مختلف گروہوں کو مسئلے کے بیان کی مختلف صورتیں دیں، جن میں اس کی تمام اقسام شامل تھیں. نیویئر–اسٹوکس مسئلے کے لیے ہم نے ایجنٹس کے الگ الگ گروہوں کو صورتیں ”A“ اور ”B“، جن سے مسئلہ ثابت ہوتا، اور صورتیں ”C“ اور ”D“، جن سے اس کی تردید ثابت ہوتی، تجویز کیں.

ملینیم انعام کے مکمل مسائل کے علاوہ ہم نے اپنے متعدد ایجنٹس کے نظام سے چند ”آسان“ مسائل حل کرنے کو بھی کہا. ان میں سے ایک، لزوجت کی مقدار ہٹا کر نیویئر–اسٹوکس مسئلے کی حد میں اسی نوعیت کے اچانک بے حد بڑھنے کا سوال تھا. یہ آئلر مساوات کی باقاعدگی کا مسئلہ کہلاتا ہے، اور ہمارے ایجنٹس نے اسے حل کر کے ہمیں حیران کر دیا. انہوں نے سوال کی جس مخصوص صورت کو حل کیا وہ بلا قوت صورت تھی، جس میں سیال پر کوئی بیرونی قوت نہیں لگائی جاتی. تقریباً 100 ایجنٹس نے لگ بھگ 50 گھنٹے مل کر کام کیا اور آئلر باقاعدگی کا ہمارا تردیدی ثبوت تیار کیا¹.

آئلر کا حل دیکھنے کے بعد ہمیں لگا کہ نیویئر–اسٹوکس کام کرنے کے لیے سب سے امید افزا مسئلہ ہے. چناں چہ ہم نے اپنے وسائل نیویئر–اسٹوکس کے لیے وقف کرنے کا فیصلہ کیا. اس مقصد سے ہم نے ایجنٹس کو ملینیم کے دیگر مسائل سے ہٹا کر آئلر کا حل فراہم کیا. اس کام کے دوران جب ہمارے داخلی ماڈل کا مزید تربیت یافتہ نسخہ دستیاب ہوا تو ہم نے ایجنٹس کو اس ماڈل پر منتقل کر دیا.

ہم نے ایجنٹس کے مختلف گروہوں کو متنوع طریقے آزمانے کی ترغیب دی. کچھ عرصے بعد ہم نے Codex کے ذریعے ہر ایجنٹ گروہ کی مفید ترین بصیرتیں یکجا کر کے گروہوں کے درمیان خیالات کا تبادلہ کرایا. بعد کی یہ ہدایات ایجنٹس کے اپنے عبوری نتائج پر مبنی تھیں. نیویئر–اسٹوکس کا حل تلاش کرنے والے گروہ کی اسی طرح رہنمائی کی گئی تھی.

ایجنٹس نے پہلے ایجنٹس کو شروع کیے جانے کے تقریباً 88 گھنٹے بعد، ہفتہ 5 ستمبر کو حل حاصل کیا. Lean میں رسمی تشکیل اور توثیق میں GPT‑6 Astra کے ذریعے مزید 17 گھنٹے لگے.

تمام آزمائے گئے مسائل کے دوران ایجنٹس نے 49 لاکھ پیغامات بھیجے اور تقریباً 300 ارب آؤٹ پٹ ٹوکن استعمال کیے. نیویئر–اسٹوکس مسئلہ حل کرتے ہوئے ایجنٹس نے 27 لاکھ پیغامات بھیجے اور تقریباً 130 ارب آؤٹ پٹ ٹوکن استعمال کیے.

ہماری کوشش یکم ستمبر کو ایک افواہ سننے کے بعد شروع ہوئی، جس کے متعلق ہمیں بعد میں معلوم ہوا کہ وہ Anthropic کے ملازم لیونٹ الپوگے اور NYU کے پروفیسرِ ریاضی ٹرسٹن بک ماسٹر سے متعلق تھی². اپنا مکمل منصوبہ اور Lean توثیق 6 ستمبر کو مکمل کرنے کے بعد، ہم نے افواہ کی بنیاد پر سمجھا کہ ان کے پاس بھی نیویئر–اسٹوکس کا حل ہے. لہٰذا ہم نے اپنے نتائج بیک وقت جاری کرنے کی پیش کش اور مشترکہ اعلان میں ان کی سبقت تسلیم کرنے کے لیے ان سے رابطہ کیا. تب ہمیں معلوم ہوا کہ انہوں نے Anthropic کے ایک داخلی ماڈل کے ذریعے قوت والی آئلر مساوات کا مسئلہ حل کیا تھا. ان گفتگوؤں کے دوران ہم نے انہیں اپنی تمام استعمال شدہ ہدایات اور بعد میں ثبوت دکھانے کی پیش کش کی. ہم قوت والی آئلر مساوات پر ان کے کام کی سبقت تسلیم کرتے ہیں اور اس نمایاں ریاضیاتی کامیابی پر انہیں مبارک باد دیتے ہیں.

ہم نے، یعنی محققین اور ایجنٹس نے، ان کے عوامی اجرا سے پہلے کسی ذریعے سے ان کا کوئی کام نہیں دیکھا تھا. خصوصاً، یہ مسئلہ حل کرنے کے لیے کسی مخصوص صارف کے ڈیٹا تک رسائی حاصل نہیں کی گئی.

تحقیقات کے بعد ہم نے تصدیق کی ہے کہ 8 ستمبر 2026 کے اس اعلان اور مقالے سے پہلے دو ماہ کے دوران بک ماسٹر کی Codex ہدایات تربیت سمیت کسی بھی طرح نظام کو متاثر نہیں کر سکتی تھیں. اس نتیجے کے لیے استعمال ہونے والا OpenAI کا داخلی ماڈل، پہلے سے تربیت یافتہ ماڈل پر بڑے پیمانے کی ری اِنفورسمنٹ لرننگ کے ذریعے تیار کیا گیا تھا. ہمارے ثبوت بھی نمایاں طور پر مختلف ہیں. آئلر کے معاملے میں الپوگے اور بک ماسٹر نے بیرونی قوت کے ساتھ نتیجہ ثابت کیا، جب کہ OpenAI کے نظام نے بیرونی قوت کے بغیر نتیجہ ثابت کیا.

یہ نتیجہ جاری کرنے کا ہمارا مقصد اپنے مصنوعی ذہانت کے ماڈلز کی نمایاں پیش رفت سے آگاہ کرنا ہے. ہم اس نتیجے کے لیے ملینیم انعام کا دعویٰ نہیں کرنا چاہتے.

یہ اہم سنگِ میل ریاضی دانوں اور مصنوعی ذہانت کے محققین کی قابلِ ذکر محنت کا نتیجہ ہے. تاہم، یہ اختتام نہیں بلکہ مصنوعی ذہانت کی ترقی میں پیش رفت کی موجودہ تصویر ہے.

ہمارا ماننا ہے کہ ہم اب مصنوعی ذہانت کی پیش رفت کے اگلے دور میں داخل ہو چکے ہیں⁠، اور آج کے نتائج اس کا مزید ثبوت دیتے ہیں. ہم اس ماڈل کو سمجھنے پر توجہ دے رہے ہیں اور حاصل ہونے والے علم سے صلاحیتوں میں مزید پیش رفت کی سمت اور رفتار طے کرنے میں مدد لے رہے ہیں. ہمارے اہم مقاصد⁠ میں ایسے مصنوعی ذہانت کے نظام بنانا شامل ہے جو قابلِ رہنمائی، جواب دہ اور لوگوں سے منسلک ہوں. اس کے لیے پیش رفت کی رفتار سے متعلق زیادہ سوچے سمجھے فیصلے درکار ہو سکتے ہیں، جب کہ ہم یہ یقینی بنانے کا مشن جاری رکھے ہوئے ہیں کہ AGI پوری انسانیت کے لیے مفید ہو.