16 Nisan 2025

Karşınızda OpenAI o3 ve o4-mini

Tam araç erişimine sahip, bugüne kadarki en akıllı ve en yetenekli modellerimiz

Yükleniyor...

10 Haziran 2025 güncellemesi: OpenAI o3‑pro artık ChatGPT'de ve API’mizde Pro kullanıcılar tarafından kullanılabilir. OpenAI o1‑pro gibi o3‑pro da en akıllı modelimiz olan OpenAI o3'ün daha uzun süre düşünmek ve en güvenilir yanıtları sağlamak üzere tasarlanmış bir versiyonudur. Tüm ayrıntıları sürüm notlarımızda⁠(yeni bir pencerede açılır) bulabilirsiniz.

Bugün, yanıt vermeden önce daha uzun süre düşünmek üzere eğitilen o-serisindeki modellerimizin en sonuncusu olan OpenAI o3 ve o4-mini'yi yayınlıyoruz. Şimdiye dek yayınladığımız en akıllı modeller olan bu modeller, meraklı kullanıcılardan ileri düzey araştırmacılara kadar herkes için ChatGPT’nin yeteneklerinde önemli bir adım olan değişiklikleri temsil ediyor. Akıl yürütme modellerimiz, ilk kez ChatGPT içindeki tüm araçları özerk olarak kullanabiliyor ve birleştirebiliyor. Bunlar arasında web'de arama yapmak, yüklenen dosyaları ve diğer verileri Python ile analiz etmek, görsel girdiler hakkında derinlemesine akıl yürütmek ve hatta görseller oluşturmak gibi araçlar sayılabilir. Bu modellerin daha karmaşık problemleri çözebilmek amacıyla genellikle bir dakikadan kısa sürede doğru çıktı formatlarında, ayrıntılı ve düşünülmüş yanıtlar üretmek için araçları ne zaman ve nasıl kullanacaklarını akıl yürüterek belirleyecek şekilde eğitilmiş olması kritik önem taşıyor. Çok yönlü soruları daha etkili bir şekilde ele almalarını sağlayan bu durum, sizin adınıza görevleri bağımsız olarak yürütebilen, daha özerk bir ChatGPT doğrultusunda önemli bir adım olarak görülebilir. En ileri düzeyde akıl yürütme ile tüm araçlara erişimin bir araya gelmesinin yarattığı güç, akademik kıyaslamalarda ve gerçek hayattaki görevlerde önemli ölçüde daha güçlü bir performansa dönüşerek, hem zeka hem de kullanışlılık açısından yeni bir standart belirliyor.

Neler değişti?

OpenAI o3, kodlama, matematik, bilim, görsel algı ve daha birçok alanda sınırları zorlayan, en güçlü akıl yürütme modelimiz. Codeforces, SWE-bench (modele özgü özel bir çerçeve oluşturmadan) ve MMMU gibi kıyaslama testlerinde yeni bir üst standart (SOTA) belirliyor. Çok yönlü analiz gerektiren ve cevapları hemen belli olmayabilecek karmaşık sorgular için ideal olan bu model, özellikle resim, çizelge ve grafikleri analiz etme gibi görsel görevlerde oldukça başarılı bir performans gösteriyor. Harici uzmanların değerlendirmelerine göre o3, gerçek hayattaki zorlu görevlerde OpenAI o1'e kıyasla yüzde 20 daha az büyük hata yapıyor ve özellikle programlama, iş/danışmanlık ve yaratıcı fikir oluşturma gibi alanlarda mükemmel sonuçlar sunuyor. Modeli ilk test edenler, düşünce ortağı olarak analitik titizliğini vurguladı ve özellikle biyoloji, matematik ve mühendislik bağlamlarında yeni hipotezler üretme ve bunları eleştirel olarak değerlendirme yeteneğinin altını çizdi.

OpenAI o4-mini, hızlı ve uygun maliyetli akıl yürütme için optimize edilmiş, daha küçük bir modeldir. Özellikle matematik, kodlama ve görsel görevlerde boyutu ve maliyeti açısından dikkate değer bir performansa ulaşır. AIME 2024 ve 2025 sınavlarında karşılaştırmalı olarak değerlendirilen modeller arasında en yüksek performansı göstermiştir. Bilgisayara erişim AIME sınavının zorluğunu önemli ölçüde azaltsa da o4-mini'nin bir Python yorumlayıcısına erişim sağlandığında AIME 2025'te %99,5 pass@1 (%100 consensus@8) oranında başarıya ulaşmasını da dikkate değer buluyoruz. Bu sonuçlar, araçlara erişimi olmayan modellerin performansıyla karşılaştırılmamaları gerekse de o4-mini'nin mevcut araçları ne kadar etkili bir şekilde kullandığına dair bir örnek sunar. Diğer taraftan o3, araç kullanımı açısından AIME 2025'te benzer iyileşmeler sergiler (%98,4 pass@1, %100 consensus@8).

Uzman değerlendirmelerinde o4-mini, veri bilimi gibi alanların yanı sıra FeTeMM dışı görevlerde de kendisinden önce gelen o3‑mini'den daha iyi performans gösteriyor. o4-mini, verimliliği sayesinde o3'e kıyasla önemli ölçüde daha yüksek kullanım limitlerine sahiptir. Bu da o4-mini’yi akıl yürütmeden yararlanan sorular için güçlü, yüksek hacimli, yüksek aktarım hızına sahip bir seçenek hâline getiriyor. Harici uzman değerlendirmelerinde her iki modelin de gelişmiş zeka ve web kaynaklarının dâhil edilmesi sayesinde, öncekilere kıyasla talimatları daha iyi uyguladığı ve daha yararlı, doğrulanabilir yanıtlar sunduğu görüldü. Daha önceki akıl yürütme modellerimizle karşılaştırıldığında özellikle de yanıtları daha kişiselleştirilmiş ve alakalı hâle getirmek için belleğe ve geçmiş konuşmalara atıfta bulundukları için, bu iki modelde konuşmalar daha doğal ve sohbet havasındadır.

Çok Modlu

Kodlama

All SWE-bench evaluation runs use a fixed subset of n=477 verified tasks which have been validated on our internal infrastructure.

Talimatları uygulama ve özerk araç kullanımı

Tüm modeller, ChatGPT'deki 'o4-mini-high' gibi sürümlere benzer şekilde yüksek 'akıl yürütme çabası' ayarlarında değerlendirilmiştir.

Takviyeli öğrenmenin ölçeğini büyütmeye devam ediyoruz

OpenAI o3'ü geliştirme süreci boyunca büyük ölçekli takviyeli öğrenmenin GPT serisi ön eğitimde gözlemlendiği gibi, "daha fazla bilgi işlem = daha iyi performans" eğilimini sergilediğini gördük. Ölçekleme yolunu (bu sefer gerçek hayatta) tekrar izleyerek, hem eğitimde kullanılan bilgi işlem gücünde hem de çıkarım süreci sırasındaki akıl yürütmede çok büyük bir ilerleme kaydettik. Buna rağmen modellerin performansında hâlâ belirgin kazanımlar görüyoruz. Bu durum, onlara düşünme fırsatı verildikçe performanslarının artmaya devam ettiğini doğruluyor. OpenAI o1 ile eşit gecikme süresi ve maliyetle o3, ChatGPT'de daha yüksek performans sunuyor ve daha uzun süre düşünmesine izin verdiğimizde performansı artmaya devam ediyor.

Ayrıca her iki modeli de takviyeli öğrenme yoluyla araçları kullanma konusunda eğittik.Onlara yalnızca araçları nasıl kullanacaklarını değil, aynı zamanda ne zaman kullanacakları konusunda akıl yürütmeyi de öğrettik. Araçları istenilen sonuçlara göre devreye sokma becerileri, bu modelleri açık uçlu ve özellikle görsel akıl yürütme ve çok adımlı iş akışlarını içeren durumlarda daha yetenekli hâle getiriyor. Bu iyileştirme, modeli ilk test eden kullanıcıların da bildirdiği gibi hem akademik kıyaslamalarda hem de gerçek hayattaki görevlerde açıkça görülüyor.

Görsellerle düşünme

Bu modeller ilk kez görselleri doğrudan düşünce zincirlerine entegre edebiliyor. Görselleri sadece görmekle kalmayıp, onlarla düşünüyorlar. Bu işlev, çok modlu kıyaslamalardaki ileri düzey performanslarının da gösterdiği gibi görsel ve metinsel akıl yürütmenin iç içe geçtiği yeni bir sorun çözme sınıfını ortaya çıkarıyor.

Bir beyaz tahtanın, bir ders kitabı diyagramının veya elle çizilmiş bir taslağın fotoğrafı yüklendiğinde, görsel bulanık, ters veya düşük kalitede olsa bile model bunu yorumlayabiliyor. Araç kullanımı sayesinde modeller, akıl yürütme süreçlerinin bir parçası olarak görselleri döndürerek, yakınlaştırarak veya dönüştürerek anında manipüle edebilir.

Bu modeller görsel algı görevlerinde sınıfındaki en iyi doğruluğu sunarak, daha önce ulaşılması zor olan soruların çözülmesini sağlıyor. Daha fazla bilgi almak için görsel akıl yürütme araştırmaları bloguna⁠⁠ göz atın.

Özerk araç kullanımına doğru

OpenAI o3 ve o4-mini, ChatGPT içindeki araçlara ve API’deki fonksiyon çağırma özelliği sayesinde sizin özel araçlarınıza tam erişime sahip. Bu modeller, problemleri nasıl çözecekleri konusunda akıl yürütecek şekilde eğitildi. Problemleri hızlıca çözmek ve genellikle bir dakikadan kısa sürede, doğru çıktı formatlarında, ayrıntılı ve düşünülmüş yanıtlar üretmek için araçları ne zaman ve nasıl kullanacaklarını kendileri seçerler.

Örneğin, bir kullanıcı şöyle bir soru sorabilir: "Kaliforniya'da bu yaz enerji kullanımı geçen yıla kıyasla nasıl olacak?" Model, birden fazla araç çağrısını birbirine bağlayarak kamu hizmeti verilerini web'de arayabilir, tahmin oluşturmak için Python kodu yazabilir, bir grafik veya görsel oluşturabilir ve tahminin arkasındaki temel faktörleri açıklayabilir. Akıl yürütme, modellerin karşılaştığı bilgilere göre gerekli şekilde tepki vermesini ve yön değiştirmesini sağlar. Örneğin, arama sağlayıcılarının yardımıyla web'de defalarca arama yapabilir, sonuçlara bakabilir ve daha fazla bilgiye ihtiyaç duymaları hâlinde yeni aramalar deneyebilirler.

Modeller, bu esnek ve stratejik yaklaşım sayesinde modelin yerleşik bilgisi, genişletilmiş akıl yürütmesi, sentezi ve farklı modlar için çıktı üretiminin ötesine geçen güncel bilgilere erişmesini gerektiren görevlerin üstesinden gelebilir.

Tüm örnekler OpenAI o3 ile tamamlanmıştır.

OpenAI o3

Solve the following very hard math problem using your in-built knowledge of the literature:

Construct a degree 19 polynomial \ (p(x)) \ in \ mathbb{C}[x] such that \ (X := \ {\, p(x) = p(y) \, \} \ subset \ mathbb{P}^{1} \ times \ mathbb{P}^{1}\ ) has at least 3 (but not all linear) irreducible components over \ mathbb{C}. Choose \ (p(x)\ ) to be odd, monic, have real coefficients and linear coefficient \ (-19\ ) and calculate \ (p(19)\ ).

Reasoned about polynomial construction for 55 seconds

The curve defined by p(x) = p(y) factors if p(x) is decomposable or has repeated factors. Actually, p(x)-p(y) always factors, and it’s divisible by (x-y). This gives one factor, and the rest is a degree d-1 polynomial in x and y. For the curve to have at least three irreducible components, p(x)-p(y) must factor into at least three nontrivial factors. Each factor corresponds to a component in projective space, and at least one must be nonlinear.
I’m checking the Dickson polynomials D_n(x,a) and focusing on their coefficients. With a=1, it seems the leading coefficient is always 1, confirming that Dickson polynomials are monic. The linear coefficient for odd n is following a predictable sign pattern: for n=19, it gives a coefficient of -19, which is exactly what I need. So the Dickson polynomial D_n(x,1) with odd n fits nicely with the linear coefficient I was looking for.
I've confirmed that the linear coefficient for p(x)=D19(x)p(x) = D_{19}(x)p(x)=D19(x) is correct, with the necessary scaling factor to match. Now for the next step, I need to compute D19(19)D_{19}(19)D19(19). Since Tn(z)T_n(z)Tn(z) grows quickly for real z>1z > 1z>1, I plan to compute this value using Python, leveraging the recurrence to avoid mistakes—it's going to be a big number. I'll make sure to present the numeric result neatly so it's understandable since the coefficients are integers.
The Dickson polynomial D_{19}(x,1) is confirmed to have the required properties: monic, odd, real coefficients, and a linear coefficient of -19. The factorization of D_{19}(x) into irreducible components is also verified and satisfies the condition of having at least 10 components (1 linear + 9 quadratics). To compute p(19), we'll use the recurrence relation for Dickson polynomials, but there's also a closed-form expression involving cosine that could be handy here. I'll proceed accordingly!
I confirmed the linear coefficient is working correctly, which means now I need to calculate p(19)=D19(19)p(19) = D_{19}(19)p(19)=D19(19). This involves evaluating T19(9.5)T_{19}(9.5)T19(9.5), which grows rapidly. To ensure I get an accurate result, I'll compute this using recurrence in Python. The result is a large number: 1,876,572,071,974,094,803,391,179. I'll use the commas to make it easier to read: p(19)=1,876,572,071,974,094,803,391,179p(19) = 1,876,572,071,974,094,803,391,179p(19)=1,876,572,071,974,094,803,391,179.
For a = 1, there’s a relationship between Dickson polynomials and Chebyshev polynomials: D_n(x, 1) = 2^(n-1) T_n(x/2). Checking this, we see that the definition of D_n(u + 1/u) aligns well with Chebyshev’s formula. By setting x = 2 cos(θ), we find that D_n(x) equals 2 T_n(x/2). Importantly, the leading coefficient works out to 1, confirming the identity holds. This is nice!
Now, I need to verify that p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) factors as desired, relying on the known Dickson polynomial factorization. According to the literature (like Fried and Jarden), the difference Dn(x)−Dn(y)D_n(x) - D_n(y)Dn(x)−Dn(y) factors into a product involving (x−y)(x - y)(x−y) and other expressions. I'll provide the explicit polynomial D19(x,1)D_{19}(x, 1)D19(x,1), list the coefficients, and explain how it satisfies the desired properties: monic, odd, etc. Lastly, I'll compute p(19)p(19)p(19).

Analyzed

Python

1from math import comb, cos, acos
2# Let's compute Dickson D_n(x,a=1) recursively
3def dickson(n,x,a=1):
4    if n==0:
5        return 2
6    if n==1:
7        return x
8    Dm2=2
9    Dm1=x
10    for k in range(2,n+1):
11        D= x*Dm1 - a*Dm2
12        Dm2, Dm1 = Dm1, D
13    return Dm1
14
15d19 = dickson(19,19,1)
16d19

1876572071974094803391179

Analyzed

Python

1d19

1876572071974094803391179

Analyzed

Python

1import locale, sys, math, json, textwrap, re, decimal

Analyzed

Python

1"{:,}".format(d19)

'1,876,572,071,974,094,803,391,179'

Analyzed

Python

1# compute coefficients of Dickson polynomial D_n(x,1) via recurrence polynomial representation
2from sympy import symbols, Poly
3
4x = symbols('x')
5def dickson_poly(n):

Poly(x**19 - 19*x**17 + 152*x**15 - 665*x**13 + 1729*x**11 - 2717*x**9 + 2508*x**7 - 1254*x**5 + 285*x**3 - 19*x, x,

Analyzed

Python

1poly19.as_expr()

x**19 - 19*x**17 + 152*x**15 - 665*x**13 + 1729*x**11 - 2717*x**9 + 2508*x**7 - 1254*x**5 + 285*x**3 - 19*x

Done

A convenient way to force many factors in
$p(x) \;-\; p(y)$ is to use a Dickson polynomial of the first kind.
For a parameter $a \in \mathbb{C}$ in math these are defined by

$D_0\!\left(x,\, a\right) = 2,\; D_1\!\left(x,\, a\right) = x,\; D_n\!\left(x,\, a\right) = x\,D_{n-1}\!\left(x,\, a\right) - a\,D_{n-2}\!\left(x,\, a\right)\quad (n \ge 2),$

and satisfy the functional identity

$D_n\!\left(u + \frac{a}{u},\, a\right) = u^{n} + \frac{a^{n}}{u^{n}}.$

1. Choosing the polynomial

Take $a = 1$ and $n=19$ .
Because $n$ is odd, $D_{19}\!\left(x,\, 1\right)$ is an odd polynomial; the recurrence immediately shows it is monic and has integer (hence real) coefficients.
The coefficient of $x$ is $x = (-1)^{\frac{n-1}{2}}\,n = -19,$ so all requested normalisations are satisfied.

Writing it out gives

$\boxed{% p(x) = D_{19}\!\left(x,1\right) = x^{19} - 19x^{17} + 152x^{15} - 665x^{13} + 1729x^{11} - 2717x^{9} + 2508x^{7} - 1254x^{5} + 285x^{3} - 19x% }\,.$

2. Irreducible components of $fX \;=\; \bigl\{\, p(x) = p(y) \,\bigr\}$

For Dickson polynomials one has the classical factorisation

$D_n\!\left(x,1\right) \;-\; D_n\!\left(y,1\right) \;=\; (x - y)\, \prod_{j=1}^{\frac{n-1}{2}} \Bigl( x^{2} + y^{2} - 2\cos\!\bigl(\tfrac{2\pi j}{n}\bigr)\,xy - 4\sin^{2}\!\bigl(\tfrac{\pi j}{n}\bigr) \Bigr),$

where each quadratic factor is irreducible over $\mathbb{C}$ (see, e.g., Lidl–Niederreiter, Finite Fields, §3.6).
For $n=19$ this gives

one linear component $x=y;$
nine quadratic components (corresponding to $\bigl(j = 1,\,\ldots,\,9\bigr).$

Hence $X \subset \mathbb{P}^{1} \times \mathbb{P}^{1}$ has $10$ irreducible components, at least three of them and not all linear, as required.

3. Evaluating $p(19)$

Using the recurrence (or the identity $D_n\!\left(x,\,1\right) \;=\; 2\,T_n\!\bigl(\tfrac{x}{2}\bigr)$ with Chebyshev $T_n$ one obtains

$p(19) \;=\; D_{19}\!\left(19,\,1\right) \;=\; 1\,876\,572\,071\,974\,094\,803\,391\,179.$

Thus the polynomial above fulfils every condition, and

$\boxed{% p(19) \;=\; 1{,}876{,}572{,}071{,}974{,}094{,}803{,}391{,}179 }.$

OpenAI o1

Solve the following very hard math problem using your in-built knowledge of the literature:

Thought for 1m 19s

I’m piecing together a degree 19 polynomial with only odd powers and a linear coefficient of -19, like: p(x)=x19+a17x17+…+a1xp(x) = x^{19} + a_{17}x^{17} + \ldots + a_1xp(x)=x19+a17x17+…+a1x.

I'm examining if the polynomial p(x)=x19+a17x17+…+a3x3−19xp(x) = x^{19} + a_{17}x^{17} + \ldots + a_3x^3 - 19xp(x)=x19+a17x17+…+a3x3−19x has a notable classical form, considering symmetry or factorization for multiple irreducible components.

To ensure p(x)p(x)p(x) has three or more irreducible components, I’m considering the factorization of p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) into at least three irreducible factors in C[x,y]\mathbb{C}[x,y]C[x,y].

I'm working through x19−y19x^{19} - y^{19}x19−y19 to ensure it balances linear and nonlinear factors, aiming for a polynomial with at least three irreducible components that aren't all linear.

Taking a closer look at how p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) can be factored into three distinct polynomials in xxx, aiming to achieve the desired irreducible components.

I'm thinking about how composing ppp with simpler polynomials, like xm−cx^m - cxm−c, could result in multiple irreducible components, achieving at least three distinct factors.

I’m exploring the factorization of p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) with cyclotomic polynomials. This method generates nnn linear irreducible factors, which might not achieve the required three distinct components.

I'm focusing on constructing an "odd" and monic polynomial, ensuring all exponents are odd and the leading term is x19x^{19}x19. This approach aims to achieve the desired factorization.

I'm working with the Chebyshev polynomials to ensure p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) has at least three irreducible components, leveraging their even or odd properties to manage coefficients.

Considering the odd Chebyshev polynomial T19(x)T_{19}(x)T19(x) for potential factorization, while also examining composite polynomials of lower degrees to enhance factorization properties.

I'm analyzing how a polynomial composed of lower-degree polynomials, like (x3−3x)k(x^3 - 3x)^k(x3−3x)k, could yield p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) with at least three irreducible components.

Piecing together polynomials with integer coefficients, like (x3−3x)k(x^3 - 3x)^k(x3−3x)k, to achieve factorization in p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) with at least three irreducible components, aiming for degree 19.

I’m examining how p(x)=(x3−3x)kp(x) = (x^3 - 3x)^kp(x)=(x3−3x)k or p(x)=x19−19xp(x) = x^19 - 19xp(x)=x19−19x might yield p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) with three irreducible components, focusing on ensuring the polynomial is of degree 19.

I’m analyzing p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) into (x−y)(x18+x17y+…+y18−19)(x-y)(x^{18} + x^{17}y + \ldots + y^{18} - 19)(x−y)(x18+x17y+…+y18−19) to identify irreducible components. The polynomial factor x18+x17y+…+y18−19x^{18} + x^{17}y + \ldots + y^{18} - 19x18+x17y+…+y18−19 remains challenging to factor further.

I’m thinking through a new approach: adjusting the Chebyshev polynomial T19(x)T_{19}(x)T19(x) to make it monic, aiming to achieve at least three irreducible components in p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y).

OK, let's think through. I’m tweaking T19(x)T_{19}(x)T19(x)'s coefficients to keep the polynomial monic and check if it simplifies into multiple irreducible components.

I'm thinking over various factorization strategies for a monic polynomial of degree 19. The goal is to ensure at least one non-linear factor and achieve at least three irreducible components in p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y).

I’m updating my approach to factor x2+xy+y2−1x^2 + xy + y^2 - 1x2+xy+y2−1 over complex numbers by exploring change of variables and third roots of unity. This helps in achieving the desired polynomial structure.

I'm combining x3−xx^3 - xx3−x with x19−19xx^{19} - 19xx19−19x to tweak the polynomial's coefficients and complexity, aiming to include more non-linear factors for the desired irreducibility.

Piecing together p(x)=x19−x3−19xp(x) = x^{19} - x^3 - 19xp(x)=x19−x3−19x to ensure it’s odd, monic, and has the required linear coefficient. This targets the desired irreducible factorizations.

I’m mapping out the second factor x18+…+y18−x2−xy−y2−19x^{18} + \ldots + y^{18} - x^2 - xy - y^2 - 19x18+…+y18−x2−xy−y2−19 to see if it can split into three irreducible components.

I’m considering methods to factorize the polynomial by making it divisible by x−yx - yx−y and ensuring the remaining factor splits into exactly two irreducible components, aiming for a less complex factorization.

I’m examining the polynomial x18+x17y+…+y18x^{18} + x^{17}y + \ldots + y^{18}x18+x17y+…+y18 and noting it simplifies to x19−y19x−y\frac{x^{19} - y^{19}}{x - y}x−yx19−y19, which might reveal further irreducible factors.

I’m mapping out the polynomial x(x18−1)−y(y18−1)x−y\frac{x(x^{18}-1) - y(y^{18}-1)}{x-y}x−yx(x18−1)−y(y18−1) for further factorization. This might yield just two irreducible components, which falls short of three.

I’m exploring whether the polynomial p(x)=x19−(x3)p(x) = x^19 - (x^3)p(x)=x19−(x3) can be expressed as the composition of a smaller polynomial with xkx^kxk, potentially revealing multiple irreducible components.

I'm examining if the polynomial T19(x)T_{19}(x)T19(x) can be factored using trigonometric identities, seeking partial factorization without fully linearizing, to gain multiple irreducible components.

OK, let me see. Trigonometric identities show multiple solutions for θ\thetaθ and ϕ\phiϕ, likely leading to 19 or 38 linear factors for T19(x)T_{19}(x)T19(x).

I’m examining how the equation arccos⁡x=±arccos⁡y+2kπ19\arccos x = \pm \arccos y + \frac{2k\pi}{19}arccosx=±arccosy+192kπ leads to possible multiple branches, potentially irreducible in the algebraic sense, and needing an example with at least three non-linear irreducible components.

OK, let me see. I’m pulling together details on the polynomial x3(x2−1)8+xx^3 (x^2 - 1)^8 + xx3(x2−1)8+x. It’s monic, with x19x^{19}x19 as the leading term, ensuring it meets key criteria.

I’m noting that the polynomial p(x)=x3(x2−1)8+xp(x) = x^3 (x^2 - 1)^8 + xp(x)=x3(x2−1)8+x is odd, with its linear coefficient patterning to -19.

I’m figuring out how to adjust the linear coefficient of polynomial p(x)p(x)p(x) to -19 by adding a constant factor ccc in front of xxx to ensure it’s adequately modified.

By tweaking the linear coefficient of p(x)=x3(x2−1)8+cxp(x) = x^3 (x^2 - 1)^8 + c xp(x)=x3(x2−1)8+cx to -19, it ensures the polynomial remains monic, odd, and real.

I’m working on adding a constant factor ccc to xxx in p(x)=x3(x2−1)8+cxp(x) = x^3 (x^2 - 1)^8 + c xp(x)=x3(x2−1)8+cx to ensure the linear coefficient is -19, making the polynomial monic, odd, and real.

I'm piecing together the polynomial p(x)=x3(x−1)8(x+1)8p(x) = x^3 (x-1)^8 (x+1)^8p(x)=x3(x−1)8(x+1)8 and considering how p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) might factor with factors like x−yx-yx−y.

I’m confirming p(x)p(x)p(x) is monic, odd, and real, with a linear coefficient of -19, by expanding x3(x2−1)8x^3 (x^2 -1)^8x3(x2−1)8 to set the constant ccc.

I found that for p(x) to have a coefficient of -19 for the x term, c must be -19. The polynomial, p(x), incorporates this constant and preserves the original polynomial's structure.

Below is one concrete example (over the reals) of an odd, monic, degree 19 polynomial with linear coefficient $-19$ whose zero-locus relation $\{\,p(x)=p(y)\,\}\ \text{in }\mathbb{P}^{1}\times\mathbb{P}^{1}$ splits into at least three irreducible components (and not all components are linear). We then compute $p(19)$ .

1. The polynomial

Consider

$p(x) \;=\; x^{3}\,\bigl(x^{2}-1\bigr)^{8} \;-\; 19x.$

We can expand

$x^{3}\,\bigl(x^{2}-1\bigr)^{8} \;=\; x^{19}\;-\;8x^{17}\;+\;28x^{15}\;-\;56x^{13}\;+\;70x^{11} \;-\;56x^{9}\;+\;28x^{7}\;-\;8x^{5}\;+\;x^{3}.$

Hence

$p(x) \;=\; x^{19} \;-\; 8x^{17} \;+\; 28x^{15} \;-\; 56x^{13} \;+\; 70x^{11} \;-\; 56x^{9} \;+\; 28x^{7} \;-\; 8x^{5} \;+\; x^{3} \;-\; 19x.$

Checking the required properties

Degree 19, monic:
The leading term is $x^{19}$ with coefficient $1$ .

Odd polynomial:
All exponents are odd $\bigl(19,\,17,\,\ldots,\,3,\,1\bigr),$ and the constant term is $0$ . Indeed,

$p(-x) \;=\; -\,p(x),$

which makes $p$ an odd polynomial.

Real coefficients:
All coefficients are real integers.

Linear coefficient $-19$ :
The coefficient of $x$ is clearly $-19$ .

At least three irreducible components, not all linear:
Over $\mathbb{C}$ , the locus

$X \;=\; \bigl\{\, (x,y) : p(x)=p(y) \,\bigr\} \;\subset\; \mathbb{P}^{1}\times\mathbb{P}^{1}$

factors in part because $p(x)$ has (for instance) the repeated factors $\bigl(x^{2}-1\bigr)^{8}$ in the big piece $x^{3}\,\bigl(x^{2}-1\bigr)^{8}$ . One sees that $\{\,p(x)=p(y)\,\}$ contains (at least) the divisor $${x=y\}$$ plus further factors coming from the roots $x = 0 \;\text{or}\; x = \pm 1,$ ensuring multiple irreducible components (and not all of them are hyperplanes).

2. Computing $p(19)$

A direct substitution $x=19$ gives a large integer. Symbolic expansion or a computer algebra system yields

$p(19) \;=\; 1934999285524070399999639.$

Hence the required value is

\boxed{\,p(19) \;=\; 1934999285524070399999639\,}. \] :contentReference[oaicite:0]{index=0}

OpenAI o3, aramayı kullanmadan doğru yanıtı veriyor, ancak o1 doğru yanıtı sunamıyor.

Uygun maliyetli akıl yürütmeyi geliştiriyoruz

Maliyet-performans kıyaslaması: o3‑mini ve o4-mini

OpenAI o3-mini ve o4-mini AIME değerlendirmeleri

OpenAI o3-mini ve o4-mini GPQA değerlendirmeleri

Maliyet-performans kıyaslaması: o1 ve o3

OpenAI o3 ve o4-mini şu ana kadar piyasaya sürdüğümüz en akıllı modellerdir ve ayrıca önceki sürümleri olan OpenAI o1 ve o3‑mini'den daha verimlidir. Örneğin, 2025 AIME matematik sınavında o3'ün maliyet-performans sınırı o1'e göre kesinlikle daha iyidir ve benzer şekilde o4-mini'nin sınırı da o3‑mini'ye göre kesinlikle daha iyidir. Daha genel anlamda, gerçek hayattaki kullanımların çoğunda o3 ve o4-mini'nin sırasıyla o1 ve o3‑mini'den hem daha akıllı hem de daha ucuz olmasını bekliyoruz.

Güvenlik

Model yeteneklerindeki her gelişme, güvenlikte de bununla doğru orantılı şekilde iyileştirmeler elde edilmesini sağlar. OpenAI o3 ve o4-mini için, güvenlik eğitimi verilerimizi tamamen yeniden oluşturduk ve biyolojik tehditler (biyolojik risk), kötü amaçlı yazılım üretimi ve jailbreak’ler gibi alanlarda yeni reddetme istemleri ekledik. Bu yenilenen veriler, o3 ve o4-mini'nin örneğin talimat hiyerarşisi⁠ ve jailbreak'ler gibi dâhili ret kıyaslamalarımızda güçlü bir performans elde etmesini sağladı. Model reddetmelerindeki bu güçlü performansa ek olarak, sınır risk bölgelerindeki tehlikeli istemleri işaretlemek için sistem düzeyinde risk azaltma önlemleri de geliştirdik. Görsel üretimi⁠ konusundaki önceki çalışmalarımıza benzer şekilde, insanlar tarafından yazılmış ve yorumlanabilir güvenlik şartnamelerini baz alarak çalışan, akıl yürütebilen bir LLM izleme aracını eğittik. Bu izleme aracı biyolojik risklere uygulandığında, insanlar tarafından gerçekleştirilen kırmızı takım testleri kampanyamızdaki konuşmaların yaklaşık %99'unu başarıyla işaretledi.

Her iki modeli de bugüne kadar uyguladığımız en sıkı güvenlik programıyla stres testine tabi tuttuk. Güncellenen Hazırlıklı Olma Çerçevemize⁠ uygun olarak, Çerçeve kapsamında izlenen üç yetenek alanı olan biyolojik/kimyasal yetenekler, siber güvenlik ve yapay zekanın kendini geliştirmesi alanlarında o3 ve o4-mini'yi değerlendirdik. Bu değerlendirmelerin sonuçlarına dayanarak, hem o3 hem de o4‑mini'nin her üç kategoride de Çerçevenin "Yüksek" eşiğinin altında kaldığını tespit ettik. Bu değerlendirmelerin ayrıntılı sonuçlarını model ile birlikte sunulan sistem kartında⁠ yayınladık.

Codex CLI: Terminalde öncü akıl yürütme

Sizlerle ayrıca yeni bir deneyimizi; kendi terminalinizden çalıştırabileceğiniz hafif kodlama aracısı Codex CLI’yı paylaşmak isteriz. Doğrudan bilgisayarınızda çalışır ve o3 ve o4-mini gibi modellerin akıl yürütme yeteneklerini en üst düzeye çıkarmak için tasarlanmıştır Ayrıca GPT‑4.1⁠ gibi ek API modelleri için de yakında destek sağlanacaktır.

Ekran görüntülerini veya düşük kaliteli çizimleri modele aktararak ve yerel olarak kodunuza erişerek, komut satırından çok modlu akıl yürütmenin avantajlarından yararlanabilirsiniz. Bunu modellerimizle kullanıcılar ve bilgisayarları arasında bağlantı kurmak için kullanacağımız minimal bir arayüz olarak düşünüyoruz. Codex CLI, bugün itibarıyla github.com/openai/codex⁠(yeni bir pencerede açılır) adresinde tamamen açık kaynaklı olarak mevcut.

Bunun yanı sıra Codex CLI ve OpenAI modellerini kullanan projeleri desteklemek için 1 milyon dolarlık bir girişim başlatıyoruz. API kredisi şeklinde 25.000 ABD Doları tutarındaki dilimler hâlinde verilecek hibeler için başvuruları değerlendirip kabul edeceğiz. Teklifler buraya gönderilebilir.

Erişim

ChatGPT Plus, Pro ve Team kullanıcıları bugün itibarıyla model seçicide o1, o3‑mini ve o3‑mini‑high’ın yerini o3, o4-mini ve o4-mini-high’ın alacağını görecek. ChatGPT Enterprise ve Edu kullanıcıları için bu modeller bir hafta içinde erişime açılacak. Ücretsiz kullanıcılar, sorgularını göndermeden önce düzenleyici kısmında “Think” (Düşün) seçeneğini seçerek o4-mini'yi deneyebilir. Tüm planlardaki istek limitleri önceki model seti ile aynıdır.

OpenAI o3‑pro'yu birkaç hafta içinde tam araç desteğiyle yayınlamayı umuyoruz. Şimdilik Pro kullanıcıları hâlâ o1‑pro'ya erişebilir.

Bugün itibarıyla hem o3 hem de o4-mini, Chat Completions API’si ve Responses API’si aracılığıyla geliştiricilerin kullanımına sunuldu (bazı geliştiricilerin bu modellere erişmek için kuruluşlarını doğrulamaları gerekecektir⁠(yeni bir pencerede açılır)). Responses API, akıl yürütme özetlerini ve daha iyi performans için fonksiyon çağrıları etrafında akıl yürütme tokenlerini koruma yeteneğini destekler. Ayrıca yakında modelin akıl yürütmesi kapsamında web araması, dosya araması ve kod yorumlayıcısı gibi yerleşik araçları destekleyecektir. Başlamak için belgelerimizi inceleyin⁠⁠⁠(yeni bir pencerede açılır) ve daha fazla güncelleme için takipte kalın.

Sırada ne var?

Bugün duyurulan güncellemeler, modellerimizin hangi yöne doğru ilerlediğini de gösteriyor: o-serisinin özel akıl yürütme yeteneklerini, GPT serisinin daha doğal konuşma yetenekleri ve araç kullanımıyla birleştiriyoruz. Bu güçlü yönlerin bir araya gelmesiyle gelecekteki modellerimiz proaktif araç kullanımı ve gelişmiş sorun çözme becerilerinin yanı sıra sorunsuz, doğal konuşmaları da destekleyecek.

16 Nisan güncellemesi: Charxiv-r ve Mathvista'daki o3 sonuçları, orijinal değerlendirmede bulunmayan bir sistem istemi değişikliğini yansıtacak şekilde güncellendi.

Canlı yayını tekrar oynat

Yazar

OpenAI

Dipnotlar

* Tau-bench değerlendirme sayılarında, değişkenliği azaltmak için 5 çalışmanın ortalaması alınmıştır ve herhangi bir özel araç veya istem kullanılmamıştır. Tau-bench perakende uygulamalarının, kullanıcı modeli kaynaklı hatalara daha yatkın olduğunu tespit ettik. Gölgeli çubuk sayılarında kullanıcı modeli olarak GPT-4.1 kullanılmıştır çünkü talimatları uygulamada GPT-4o'dan önemli ölçüde daha iyidir.

* SWE-bench 256k maksimum bağlam uzunluğunu kullanır, bu da o4-mini için çözüm oranını yaklaşık %3 oranında iyileştirir ve o3'ün çözüm oranını %1’den daha düşük oranda etkiler. Ayrıca, dahili altyapımızda çalıştırılamayan 23 örneği hariç tuttuk.

** Web’de gezinme etkinleştirildiğinde, model bazen çevrimiçi olarak; örneğin bir veri setinden örnek problemler içeren blog yazılarını okuyarak kesin yanıtlar bulabilir. Modelin web’de gezinirken hile yapmasına yönelik endişeleri iki stratejiyle azaltıyoruz:

Geçmişte modelin hile yaptığını gözlemlediğimiz alan adlarını engelledik.
Şüpheli davranışları tespit etmek amacıyla her girişimde tüm tokenleri incelemek için bir izleme aracı olarak bir akıl yürütme modeli kullandık. Şüpheli davranış; "esas amacı bu belirli soruya kesin bir cevap sağlamak olan bir sayfa, dosya veya parçacık (örneğin resmi bir puanlama anahtarı, sızdırılmış "çözümlerin" özeti veya nihai cevabı kelimesi kelimesine alıntılayan bir tartışma)" olarak tanımlanır. İyi niyetli davranış, "Tesadüfen doğru cevabı içerse bile, özenli bir insanın başvurabileceği güvenilir kaynaklar (belgeler, kılavuzlar, akademik makaleler, saygın makaleler)" olarak tanımlanır. İzleme aracının kullanımı şüpheli bulduğu tüm girişimler hatalı olarak sayılır. Bu kontrolden geçemeyen örneklerin çoğu, HLE ile ilgisi olmayan birden fazla internet kaynağında kesin çözümü bulunan problemlerdi.

Son olarak, ChatGPT ve OpenAI API’leri arasındaki arama motoru arka uçlarındaki farklılık nedeniyle, web’de gezinme ile ilgili değerlendirmelerimiz OpenAI API’sinde bire bir aynı şekilde yeniden üretilemeyebilir. Bu sonuçların ChatGPT kullanıcı deneyimini temsil etmesi amaçlanmıştır, ancak talebe bağlı olarak arama yapılandırması zaman içinde değişebilir.

Contributors

Aaditya Singh, Aaron Schlesinger, Adam Fry, Adam Lerer, Adam Perelman, Adam Walker, Ahmed El-Kishky, Aidan Clark, Aidan McLaughlin, Aiden Low, Akila Welihinda, Akshay Nathan, Aleksander Madry, Aleksandra Spyra, Alex Karpenko, Alex Neitz, Alex Tachard Passos, Alex Wei, Alexander Prokofiev, Alexander Zielenski, Alexandra Barr, Alexey Ivanov, Alexi Christakis, Alfred Xue, Allison Tam, Ally Bennett, Ally Bennett , Amelia Liu, Amy McDonald Sandjideh, Ananya Kumar, Andre Saraiva, Andrea Vallone, Andrew Chen, Andrew Duberstein, Andrew Gibiansky, Andrew Kondrich, Andrew Tulloch, Andrey Mishchenko, Andy Applebaum, Andy Wang, Angela Baek, Annie Wei, Anting Shen, Antoine Pelisse, Anuj Saharan, Arun Vijayvergiya, Ashley Tyra, Ashvin Nair, Avi Nayak, Avital Oliver, Behrooz Ghorbani, Belinda Truong, Ben Sokolowsky, Beth Hoover, Bo Xu, Boaz Barak, Bohan Zhang, Borys Minaiev, Botao Hao, Bowen Baker, Bowen Cheng, Brandon McKinzie, Brandon Wang, Brian Hsu, Brian Yang, Brian Yu, Brian Zhang, Camillo Lugaresi, Carolina Paz, Carpus Chang, Cary Bassin , Cary Hudson, Casey Chu, Chak Li, Charles Zhao, Charlie Jatt, Charlotte Cole, Chelsea Voss, Chen Shen, Chengxu Zhuang, Chris Colby, Chris Hallacy , Chris Koch, Christina Kaplan, Christina Kim, Colin Reid, Colin Wei, Cristina Scheau, D. Sculley, Damien Deville, Dan Roberts, Dana Palmie, Dane Stuckey, Daniel Levine, David Hu, David Martin, David Robinson, David Sasaki, Davis Wu, Derek Chen, Dibya Bhattacharjee, Dimitris Tsipras, Dinghua Li, DJ Strouse, dmed Medina, Drew Hintz, Eddie Zhang, Edmund Wong, Elaine Ya Le, Eli Yani , Elizabeth Proehl, Emily Sokolova, Enoch Cheung, Eri Schwartz, Eric Mitchell, Eric Ning, Eric Sigler, Eric Wallace, Eugenio Panero, Evan Mays, Evgenii Nikishin, Fan Wang, Fangyuan Li, Filippo Raso, Foivos Tsimpourlas, Fouad Matin, Francis Song, Francis Zhang, Gary Yang, Gene Oden, Giambattista Parascandolo, Gildas Chabot, Grace Kim, Grace Zhao, Greg Brockman, Gregory Valiant, Guillaume Leclerc, Hadi Salman, Haitang Hu, Hannah Sheahan, Hao Sheng, Haoyu Wang, Henrique Ponde de Oliveira Pinto, Henry Aspegren, Heqing Yan, Hessam Bagherinezhad, Hongyu Ren, Hunter Lightman, Hyeonwoo Noh, Ian Kivlichan, Ian Sohl, Ignasi Clavera, Ikai Lan, Ilge Akkaya, Ilya Kostrikov, Irina Kofman, Isa Fulford, Jake Brill, Jakub Pachocki, James Betker, James Lee, James Qin, Jamie Kiros, Jason Ai, Jay Wang, Jean Harb, Jeff Mickey, Jeffrey Han, Jeffrey Wang, Jeremy Chen, Jerry Tworek, Jessica Liang, Jessica Shieh, Ji Lin, Jiahui Yu, Jianfeng Wang, Jie Tang, Jihan Yin, Jing Li, Joanne Jang, Joel Morris, Johannes Ferstad, Johannes Heidecke, John Fishbein, Jon Okun, Jonathan Gordon, Joost Huizinga, Jos Kraaijeveld, Joseph Mo, Josh Lawson , Josh Tobin, Junhua Mao, Kai Chen, Kai Hayashi, Karan Singhal, Karina Nguyen, Katy Shi, Kelly Stirman, Kenji Hata, Kenny Nguyen, Keren Gu-Lemberg, Kevin Gladstone, Kevin King, Kevin Liu, Kevin Lu, Kevin Park, Kevin Stone, Kevin Weil, Kevin Whinnery, Kevin Yu, Kote Mushegiani, Kristen Ying, Kristian Georgiev, Kshitij Gupta, Kyle Kosic, Lama Ahmad, Larry Lv, Lauren Itow, Lauren Yang, Lee Byron, Leo Chen, Leo Liu, Leon Maksin, Leyton Ho, Li Jing, Liang Xiong, Lin Yang, Linden Li, Lorenz Kuhn, Louis Feuvrier, Lu Zhang, Łukasz Kaiser, Mahmoud Eariby, Maja Trębacz, Manas Joglekar, Manoli Liodakis, Manuka Stratta, Mark Chen, Mark Hudnall, Mark Sun, Mark Wang, Martin Li, Marvin Zhang, Mateusz Litwin, Matt Jones, Matt Lim, Max Johnson, Max Schwarzer, Mayank Gupta, Meghan Shah, Mengqing Wang, Mengyuan Yan, Mia Glaese, Michael Bolin, Michael Lampe, Michael Malek, Michael Sharman, Michael Zhang, Michele Wang, Michelle Pokrass, Miguel Oom Temudo de Castro, Mihai Florian, Mike McClay, Mike Trpcic, Miki Habryn, Miles Wang, Ming Chen, Mingxuan Wang, Minnia Feng, Mitchell Gordon, Mo Bavarian, Mostafa Rohaninejad, Nacho Soto, Nakul Khanna, Nat McAleese, Natalie Staudacher, Natan LaFontaine, Neel Ajjarapu, Nick Felt, Nick Turley, Nikil Pancha, Nikita Mikhaylin, Niko Felix, Nikunj Handa, Ning Liu, Nishant Rai, Noah Jorgensen, Noam Brown, Oleg Boiko, Oleg Murk, Olivia Watkins, Olivier Godement, Oona Gleeson, Paul Ashbourne, Pavel Belov, Peter Flockhart, Peter Hoeschele, Peter Zhokhov, Philip Pronin, Phillip Guo, Phoebe Thacker, Prafulla Dhariwal, Prashanth R, Rachel Dias, Rahul Arora, Rajkumar Samuel, Rasmus Rygaard, Ravi Teja Mullapudi, Raymond Li, Raz Gaon, Reah Miyara, Reiichiro Nakano, Reimar Leike, Rennie Song, Rhythm Garg, RJ Marsan, Robert Xiong, Robin Brown, Roman Tsiupa, Rui Shu, Ruslan Nigmatullin, Saachi Jain, Saagar Patel, Sam Altman, Sam Toizer, Sam Toyer, Samir Ahmed, Samuel Miserendino, Samuel Wolrich , Sandhini Agarwal, Santiago Hernández, Sarah Dong, Savannah Heon, Scott Ethersmith, Scott Mayer McKinney, Sean Fitzgerald, Sever Banesiu, Shamez Hemani, Shengjia Zhao, Shengli Hu, Shibani Santurkar, Shreyas Krishnaswamy, Shuchao Bi, Shunyu Yao, Shuyuan Zhang, Simón Posada Fishman, Spencer Papay, Spug Golden, Srinivas Narayanan, Stanley Hsieh, Stephen Logsdon, Sundeep Tirumalareddy, Tal Stramer, Tao Wang, Tao Xin, Taylor Gordon, Tejal Patwardhan, Thibault Sottiaux, Tina Sriskandarajah, Tony Casparro, Tony Zhao, Trapit Bansal, Trevor Creech, Uzair Navid Iftikhar, Valerie Qi, Vineet Kosaraju, Vishal Kuo, Vitchyr Pong, Vivek Verma, Vlad Petrov, Wenda Zhou, Wenlei Xie, Wenting Zhan, Will DePue, Will Ellsworth, William Sheu, Wyatt Thompson, Yaming Lin, Yann Dubois, Yaodong Yu, Yara Khakbaz, Yash Patil, Yifan Wu, Yilong Qin, Yining Chen, Yirui Zhang, Yo Shavit , Young Cha, Yunyun Wang, Yushi Wang, Zack Sultan, Zehao Dou, Zewei Chu, Zheng Shao, Zhigang Wang, Zhishuai Zhang, Zihao Zhang