Nooc OpenAI ah ayaa beeniyey mala-awaal dhexe oo ku jira joomatari kala-go'an

Ku dhowaad 80 sano, xisaabyahannadu waxay daraaseynayeen su’aal si khiyaano leh u fudud: haddii aad dhigto $n$ dhibcood diyaaradda, imisa lammaane oo dhibcood ah ayaa si sax ah isu jiri kara masaafad $1$ ah?

Tani waa masaladda masaafada halbeegga ee sagxadda, taas oo markii ugu horreysay uu soo saaray Paul Erdős sanadkii 1946. Waa mid ka mid ah su’aalaha ugu caansan ee joomatariga isku-darka, si fudud loo sheegi karo balse si layaab leh u adag in la xalliyo. Buuggii 2005 ee Research Problems in Discrete Geometry, oo ay qoreen Brass, Moser, iyo Pach, wuxuu ugu yeeraa “malaha dhibaatada ugu caansan (uguna fudud in la sharxo) ee joomatariga isku-darka.” Noga Alon, xisaabyahan hormuud ah oo ku takhasusay kombinatoorikada kana tirsan Princeton, ayaa ku tilmaama “mid ka mid ah masalooyinkii uu Erdős ugu jeclaa.” Erdős xitaa wuxuu soo bandhigay abaalmarin lacageed oo loogu talagalay xallinta masaladan.

Maanta, waxaan wadaagaynaa horumar weyn oo ku saabsan dhibaatada masaafada unugga. Tan iyo shaqadii asalka ahayd ee Erdős, aaminsanaanta badnayd waxay ahayd in qaababka “shabakadda afar-geeska” ee hoos lagu muujiyey ay asal ahaan ahaayeen kuwa ugu habboon ee lagu kordhin karo tirada lammaaneyaasha masaafad-unugga ah. Nooc gudaha ah oo OpenAI ah ayaa beeniyey mala-awaalkan muddada dheer jiray, isaga oo bixiyey qoys aan dhammaad lahayn oo tusaalooyin ah oo keenaya horumar polinomiyaal ah. Caddaynta waxaa hubiyey koox xisaabyahanno dibadeed ah. Waxay sidoo kale qoreen warqad la socota oo sharxaysa doodda isla markaana bixinaysa asal iyo macne dheeraad ah oo ku saabsan muhiimadda natiijada.

Natiijadu sidoo kale waa mid xusid mudan sida loo helay. Caddayntu waxay ka timid nooc cusub oo caqliyeynta guud ah, halkii ay ka ahaan lahayd nidaam si gaar ah loogu tababaray xisaabta, loo qaabeeyey inuu ka dhex raadiyo xeeladaha caddaynta, ama si gaar ah loogu beegsaday dhibaatada masaafada unugga. Iyadoo qayb ka ah dadaal ballaadhan oo lagu tijaabinayo in noocyo horumarsan ay ka qayb qaadan karaan cilmi-baarista ugu casriyeysan, waxaan ku qiimaynay ururin ka kooban dhibaatooyinka Erdős. Kiiskan, wuxuu soo saaray caddayn xallinaysa dhibaatadii furnayd.

Caddayntani waa guul muhiim ah oo u ah bulshooyinka xisaabta iyo AI. Waxay calaamad u tahay markii ugu horreysay ee dhibaato furan oo caan ah, oo udub-dhexaad u ah laan-hoosaad xisaabeed, ay AI si madaxbannaan u xallisay. Waxay sidoo kale muujinaysaa qoto-dheeraanta caqliyeynta ee nidaamyadani hadda taageeraan. Xisaabtu waxay bixisaa goob tijaabo oo si gaar ah ugu cad caqliyeynta: dhibaatooyinku waa sax, caddaymaha suuragalka ah waa la hubin karaa, dood dheerna waxay shaqaysaa oo keliya haddii caqliyeyntu isku xirnaato bilow ilaa dhammaad. Habka dhibaatada lagu xalliyey sidoo kale waa mid xusid mudan. Caddayntu waxay ku dabaqaysaa fikrado lama filaan ah oo heer sare ah oo ka yimid aragtida tirooyinka aljabra ah su’aal joomatariyeed oo aasaasi ah.

Ku guuleystaha Billadda Fields ee Tim Gowers, oo ku qoraya warqadda la socota, wuxuu natiijada ugu yeeraa “guul taariikhi ah oo xisaabta AI ah.” Sida uu sheegay khabiirka hormuudka ah ee aragtida tirooyinka Arul Shankar, “Aragtidayda warqaddani waxay muujinaysaa in noocyada AI ee hadda jira ay ka gudbaan kaalinta caawiyeyaasha xisaabyahannada aadanaha oo keliya – waxay awood u leeyihiin inay yeeshaan fikrado asal ah oo xeel dheer, dabadeedna ay gaarsiiyaan miro-dhal.”

Caddaynta waxaa laga heli karaa halkan⁠(ku furmaa daaqad cusub). Warqadda la socota ee ay qoreen xisaabyahanno dibadeed oo hormuud ah waxaa laga heli karaa halkan⁠(ku furmaa daaqad cusub). Waxaad ka heli kartaa nuqul kooban oo ka mid ah hab-fekerka moodalka halkan⁠(ku furmaa daaqad cusub).

Ha noqoto $u(n)$ tirada ugu badan ee suurtaggalka ah ee labada masaafo ee isku cabbirka ah ku xusan $n$ meelaha ku qotoma sawirka. Tusaalooyin gaadha heer korriin toosan way fududahay in la dhiso: dhigista $n$ dhibcood oo xariiq ah waxay bixisaa $n-1$ lammaane, halka shabakad afar-gees ahi ay bixiso qiyaastii $2n$ lammaane. Qaab-dhismeedkii hore ee ugu fiicnaa ee la yaqaan, oo ka imanaya shabakad afar-gees ah oo dib loo cabbiray, wuxuu noqdaa inuu bixiyo xitaa wax ka badan: $n^{1 + C / \log \log(n)}$ oo loogu talagalay joogto $C$. Maadaama $\log \log(n)$ uu u janjeero wax aan dhammaad lahayn marka $n$ kordho, tarmaha dheeraadka ah ee jibbaarka ku jira wuxuu u janjeeraa $0$, taasoo ka dhigan in qaab-dhismeedyadani gaadhaan korriin wax yar uun ka dheereeya tan toosan. Tobannaan sano, si weyn ayaa loo rumaysnaa in heerkan uu asal ahaan ahaa kan ugu wanaagsan ee suurtagalka ah, isla markaana aanu jirin hab si weyn uga fiicanaan karta shabakadda afar-geeska. Kalmadaha farsamo ahaan, Erdős wuxuu mala-awaalay xad sare oo ah $n^{1+o(1)}$, halkaas oo $o(1)$ dheeraadka ahi uu tilmaamayo kalmad u janjeera $0$ marka $n$ kordho.

Natiijadeenna cusub waxay beeninaysaa mala-awaalkan. Si ka sii saxan, qiimayaal aan dhammaad lahayn oo $n$ ah, caddayntu waxay dhistaa habaynno ka kooban $n$ dhibcood oo leh ugu yaraan $n^{1+\delta}$ lammaane masaafad isku cabbir ah, iyadoo loo eegayo jibbaar go’an $\delta > 0$. (Caddayntii AI ee asalka ahayd ma bixinayso $\delta$ si cad, balse sixitaan soo socda oo uu sameeyey borofisar xisaabeedka Princeton Will Sawin ayaa muujiyey in la qaadan karo $\delta=0.014$.)

Taariikhda dhibaatadu waxay gacan ka geysanaysaa in la fahmo sababta natiijadu u tahay mid la yaab leh. Xadka hoose ee ugu fiicnaa ee la yaqaan wuxuu ahaa mid asal ahaan aan isbeddelin tan iyo qaab-dhismeedkii asalka ahaa ee Erdős ee 1946. Xadka sare ee ugu fiicnaa, $O(n^{4/3})$, wuxuu ka soo jeedaa shaqadii Spencer, Szemerédi, iyo Trotter ee 1984, inkastoo sixitaanno dambe iyo shaqooyin qaab-dhismeed la xiriira oo ay sameeyeen Székely, Katz iyo Silier, Pach, Raz, iyo Solymosi iyo kuwo kale, haddana xadka sare wuxuu sii ahaanayey asal ahaan aan isbeddelin. Caddayn taageeraysa mala-awaalka ahaan, Matoušek iyo Alon-Bucić-Sauermann waxay daraaseeyeen dhibaatada iyagoo adeegsanaya masaafado aan Euclidean ahayn oo diyaaradda ku jira, waxayna caddeeyeen in masaafadahaas aan Euclidean-ka ahayn intooda “badani” ay si uun u raacaan mala-awaalka.

Si yaab leh, qaybaha muhiimka ah ee qaab-dhismeedku waxay ka yimaadaan qayb aad uga duwan xisaabta oo loo yaqaan aragtida tirooyinka aljabra ah, taas oo daraasaysa fikrado sida kala-jajabinta ee fiditaannada tirooyinka buuxa ee loo yaqaan goobo tirooyinka aljabra ah.

Heer guud, caddayntu waxay ku bilaabataa fikrad joomatariyeed oo la yaqaan waxayna ku riixdaa jiho aan la filayn.

Xadka hoose ee asalka ahaa ee Erdős waxaa lagu fahmi karaa tirooyinka Gaussian: tirooyin qaabka $a+bi$, halkaas oo $a$ iyo $b$ ay yihiin tirooyin buuxa, $i$na uu yahay xididka labaad ee $-1$. Tirooyinka Gaussian waxay fidiyaan tirooyinka buuxa ee caadiga ah, sida iyagana waxay leeyihiin sifooyin ay ka mid tahay kala-jajabin gaar ah oo tirooyinka koowaad ah. Fiditaannadan tirooyinka caadiga ama kuwa jajabka ah waxaa loo yaqaan goobaha tirooyinka aljabra ah. Doodda cusub waxay ku beddelaysaa tirooyinka Gaussian guudmarro ka sii adag oo ka yimid aragtida tirooyinka aljabra ah, kuwaas oo leh isu-dheellitirnaan hodan ah oo abuuri kara kala-duwanaansho badan oo dherer-unug ah.

Doodda saxda ahi waxay adeegsanaysaa qalabyo sida munaaradaha goobaha fasalyeedka ee aan dhammaadka lahayn iyo aragtida Golod–Shafarevich si loo muujiyo in beeraha tirooyinka ee dooddu u baahan tahay ay dhab ahaan jiraan. Fikradahani si fiican ayay u yaqaaneen khubarada aragtida tirooyinka aljabra ah, balse waxay noqotay yaab weyn in fikradahani ay saamayn ku leeyihiin su’aalaha joomatariyeed ee diyaaradda Euclidean.

Natiijadani waxay calaamad u tahay waqti muhiim ah oo ku saabsan isdhexgalka AI iyo xisaabta: nidaam AI ah ayaa si madaxbannaan u xalliyey dhibaato furan oo muddo dheer jirtay oo ku taallay bartamaha goob firfircoon. Waxay sidoo kale bixisaa muuqaal hore oo nooc cusub oo iskaashi ah oo u dhexeeya AI iyo xisaabyahannada aadanaha. Kiiskan, shaqada la socota ee ay sameeyeen xisaabyahannada dibaddu waxay sawir aad uga qani badan ka bixisaa xalka asalka ah oo keliya.

Sida Thomas Bloom ku qorayo qoraalka la socda:

“Markaan qiimaynayo muhiimadda iyo saamaynta caddayn ay AI soo saartay, su’aal aan isweydiiyo waa: tani ma wax cusub bay naga bartay dhibaatada? Hadda ma si ka fiican baan u fahmaynaa joomatari kala-go'an? Waxaan u malaynayaa in jawaabtu tahay haa dhexdhexaad ah: tani waxay muujinaysaa in dhismayaasha aragtida tirooyinka ay wax badan ka sheegayaan noocyadan su’aalaha ah intii aan ka shakisanayn; weliba, in aragtida tirooyinka ee loo baahan yahay ay aad u qoto dheer noqon karto. Shaki kuma jiro in khubaro badan oo aragtida tirooyinka aljabra ah ay si dhow u eegi doonaan dhibaatooyin kale oo furan oo ku jira joomatari kala-go'an bilaha soo socda.”

Xidhiidhka lama filaanka ah ee u dhexeeya aragtida tirooyinka aljabra ah iyo joomatari kala-go'an ee xalku muujiyey waa qayb ka mid ah waxa natiijadan ka dhigaya mid xusid mudan. Kaliya ma dejinayso mala-awaal gaar ah, balse waxay siin kartaa xisaabyahannada buundo ay ku bilaabaan sahminta dhibaatooyin kale oo la xiriira.

Bloom sidoo kale wuxuu tilmaamayaa suurtagalnimo ka ballaadhan:

“Xuduudaha aqoontu aad bay u fiiqan yihiin, shaki kuma jiro in bilaha iyo sannadaha soo socda lagu arki doono guulo la mid ah meelo kale oo badan oo xisaabta ah, halkaas oo dhibaatooyin furan oo muddo dheer jiray ay AI ku xallin doonto iyadoo muujinaysa xidhiidho lama filaan ah isla markaana ku riixaysa qalabka farsamo ee jira xadkiisa. AI waxay naga caawinaysaa inaan si buuxda u sii sahaminno kaniisadda weyn ee xisaabta ee aan qarniyo ku dhisnay; yaabab kale oo aan weli la arag maxay yihiin kuwa sugaya gadaasha?”

Natiijadani waxay bixisaa tusaale rajo leh: AI oo aan ku darsan oo keliya xal, balse sidoo kale daahfur xisaabeed oo muhiimaddiisu sii caddaanayso una sii qotonto fahamka dambe ee aadanaha.

Gunaanadku wuu ka weyn yahay natiijadan gaarka ah. Caqliyeyn xisaabeed oo ka wanaagsan waxay AI ka dhigi kartaa lammaane cilmi-baariseed oo ka xoog badan: wax awood u leh inuu isku hayo khadadka fikirka adag, isku xiro fikrado ka kala imanaya meelo aqooneed oo fog, soo saaro waddooyin rajo leh oo khubaradu laga yaabo inaysan mudnaan siin, kana caawiyo cilmi-baarayaasha inay horumar ka sameeyaan dhibaatooyin haddii kale aad u adag ama waqti badan qaadan lahaa in la wajaho.

Awoodahaasi waxay muhiim ka yihiin meel ka baxsan xisaabta. Haddii nooc uu awood u leeyahay inuu dood adag isku haysto si isku xidhan, isku xiro fikrado ka kala imanaya meelo aqooneed oo fog, oo uu soo saaro shaqo ka badbaadda baaritaanka khubarada, markaas kuwani sidoo kale waa awoodo waxtar u leh bayoolaji, fiisigis, sayniska agabka, injineernimada, iyo caafimaadka, waana qayb ka mid ah jidkeenna muddada dheer ee ku wajahan cilmi-baaris si badan u otomaatigaysan: nidaamyo ka caawin kara saynisyahannada iyo injineerrada inay sahamiyaan fikrado badan oo ay daba galaan su’aalo farsamo oo ka adag.

AI waxay ku dhowdahay inay door aad u culus ka qaadato qaybaha hal-abuurka ee cilmi-baarista, gaar ahaan cilmi-baarista AI lafteeda. Inkastoo horumarkani aanu ahayn wax lama filaan ah, haddana wuxuu xoojinayaa degdegga aan ka dareemayno fahamka wejigan xiga ee horumarka AI, caqabadaha la jaanqaadsiinta nidaamyo aad u caqli badan, iyo mustaqbalka iskaashiga aadanaha iyo AI.

Mustaqbalkaasi weli wuxuu ku tiirsan yahay go’aanka aadanaha. Khibraddu waxay noqotaa mid ka qiimo badan, ee ma aha mid ka yar. AI way ka caawin kartaa raadinta, soo jeedinta, iyo xaqiijinta. Dadka ayaa doorta dhibaatooyinka muhiimka ah, fasira natiijooyinka, go’aamiyaana su’aalaha xiga ee la daba galayo.