16 kwietnia 2025

Przedstawiamy modele OpenAI o3 i o4-mini

Nasze dotychczas najinteligentniejsze i najzdolniejsze modele z pełnym dostępem do narzędzi

Ładowanie…

Aktualizacja, 10 czerwca 2025 r.: Model OpenAI o3‑pro jest teraz dostępny dla użytkowników korzystających z wersji Pro w ChatGPT oraz z naszych interfejsów API. Podobnie jak model OpenAI o1‑pro model o3‑pro jest wersją naszego najbardziej inteligentnego modelu OpenAI o3, zaprojektowanego z myślą o dłuższym czasie myślenia i udzielaniu najbardziej wiarygodnych odpowiedzi. Pełne informacje można znaleźć w naszychuwagach do wydania⁠(otwiera nowe okno).

Dzisiaj udostępniamy OpenAI o3 i o4-mini, najnowsze modele z serii o, które zostały wytrenowane tak, aby przed odpowiedzią myślały dłużej. Są to najinteligentniejsze modele, jakie do tej pory opublikowaliśmy. Stanowią one radykalną zmianę w możliwościach ChatGPT dla każdego, od dociekliwych użytkowników po zaawansowanych badaczy. Po raz pierwszy nasze modele rozumowania mogą w formie agentów wykorzystywać i łączyć wszystkie narzędzia w ramach ChatGPT — obejmuje to przeszukiwanie sieci, analizowanie przesłanych plików i innych danych za pomocą języka Python, dogłębne rozumowanie na podstawie danych wizualnych, a nawet generowanie obrazów. Co istotne, modele te są trenowane w taki sposób, aby potrafiły wyciągać wnioski na temat tego, kiedy i jak używać narzędzi, aby uzyskać szczegółowe i przemyślane odpowiedzi we właściwych formatach wyjściowych, zazwyczaj w czasie krótszym niż minuta, co pozwala na rozwiązywanie bardziej złożonych problemów. Dzięki temu mogą one skuteczniej odpowiadać na złożone pytania, co stanowi krok w kierunku bardziej agentowego ChatGPT, który może niezależnie wykonywać zadania w imieniu użytkownika. Połączona moc najnowocześniejszego rozumowania z pełnym dostępem do narzędzi przekłada się na znacznie lepszą wydajność w testach akademickich i zadaniach z życia realnego, wyznaczając nowy standard zarówno inteligencji, jak i użyteczności.

Co się zmieniło

OpenAI o3 to nasz najpotężniejszy model rozumowania, który poszerza granice kodowania, matematyki, nauk ścisłych, percepcji wizualnej i wielu innych dziedzin. Ustanawia nowy standard SOTA dla testów porównawczych, w tym Codeforces, SWE-bench (bez tworzenia niestandardowego rusztowania specyficznego dla modelu) i MMMU. Jest to rozwiązanie idealne w przypadku złożonych zapytań, wymagających wieloaspektowej analizy i których odpowiedzi nie muszą być od razu oczywiste. Sprawdza się szczególnie dobrze przy zadaniach wizualnych, takich jak analiza obrazów, wykresów i grafik. W ocenach zewnętrznych ekspertów, o3 popełnia o 20 procent mniej poważnych błędów niż OpenAI o1 w przypadku trudnych zadań z życia wziętych, co sprawdza się szczególnie dobrze w takich obszarach jak programowanie, biznes/doradztwo i kreatywne myślenie. Pierwsi testerzy podkreślili jego analityczną rygorystyczność jako partnera intelektualnego i podkreślili jego zdolność do generowania i krytycznej oceny nowych hipotez, szczególnie w kontekście biologii, matematyki i inżynierii.

OpenAI o4-mini to mniejszy model zoptymalizowany pod kątem szybkiego i ekonomicznego rozumowania — osiąga niezwykłą wydajność jak na swój rozmiar i cenę, szczególnie w zadaniach matematycznych, kodowaniu i wizualnych. Jest to model o najlepszych wynikach testów AIME 2024 i 2025. Chociaż dostęp do komputera znacząco zmniejsza trudność egzaminu AIME, zauważyliśmy również, że o4-mini osiąga 99,5% zaliczeń@1 (100% konsensus@8) w teście AIME 2025 po uzyskaniu dostępu do interpretera języka Python. Chociaż wyników tych nie należy porównywać z wynikami modeli, w których nie było dostępu do narzędzi, stanowią one jeden z przykładów tego, jak skutecznie o4-mini wykorzystuje dostępne narzędzia; o3 wykazuje podobną poprawę w przypadku AIME 2025 dzięki wykorzystaniu narzędzi (98,4% zaliczenia@1, 100% konsensus@8).

W ocenach ekspertów o4-mini przewyższa swojego poprzednika, o3‑mini, również w zadaniach niezwiązanych z naukami ścisłymi, technologią, inżynierią i matematyką, a także w dziedzinach takich jak nauka o danych. Dzięki swojej wydajności o4-mini obsługuje znacznie wyższe limity użytkowania niż o3, co czyni go solidną opcją o dużej objętości i wysokiej przepustowości w przypadku pytań wymagających rozumowania. Zewnętrzni eksperci ocenili oba modele jako wykazujące lepsze przestrzeganie instrukcji i bardziej przydatne, weryfikowalne odpowiedzi niż ich poprzednicy, dzięki lepszym informacjom i uwzględnieniu źródeł internetowych. W porównaniu z poprzednimi wersjami modeli rozumowania korzystanie z tych dwóch modeli jest bardziej naturalne i konwersacyjne, zwłaszcza że używają one pamięci i wcześniejszych konwersacji, dzięki czemu odpowiedzi są bardziej spersonalizowane i trafniejsze.

Multimodalne

Programowanie

All SWE-bench evaluation runs use a fixed subset of n=477 verified tasks which have been validated on our internal infrastructure.

Przestrzeganie instrukcji i korzystanie z agentów

Wszystkie modele są oceniane przy wysokich ustawieniach „wysiłku rozumowania” – podobnie do wariantów takich jak „o4-mini-high” w ChatGPT.

Dalsze skalowanie uczenia przez wzmacnianie

Podczas rozwoju modelu OpenAI o3 zaobserwowaliśmy ten sam trend uczenia przez wzmacnianie „większy nakład obliczeniowy = lepsze wyniki”, który zaobserwowano w przypadku wstępnego trenowania serii GPT. Dzięki odtworzeniu ścieżki skalowania – tym razem w prawdziwym życiu – udało nam się przesunąć o rząd wielkości zarówno nakład obliczeniowy treningu, jak i rozumowanie w czasie wnioskowania, a mimo to nadal obserwujemy wyraźną poprawę wyników, co potwierdza, że wyniki modeli stale się poprawiają wraz z coraz dłuższym czasem myślenia. Przy takim samym opóźnieniu i koszcie jak OpenAI o1, o3 zapewnia wyższą wydajność w ChatGPT — potwierdziliśmy, że jeśli pozwolimy mu myśleć dłużej, jego wydajność będzie rosła.

Trenowaliśmy również oba modele w zakresie korzystania z narzędzi poprzez uczenie przez wzmacnianie — ucząc je nie tylko tego, jak korzystać z narzędzi, ale także rozumowania, kiedy ich używać. Ich umiejętność wykorzystywania narzędzi w oparciu o pożądane rezultaty sprawia, że lepiej radzą sobie w sytuacjach otwartych, szczególnie tych, które wymagają rozumowania wizualnego i wieloetapowych procedur. Poprawa ta widoczna jest zarówno w testach akademickich, jak i w zadaniach wykonywanych w warunkach rzeczywistych, o czym informowali pierwsi testerzy.

Myślenie przy użyciu obrazów

Po raz pierwszy modele potrafią włączać obrazy bezpośrednio do swojego łańcucha myśli. Oni nie tylko widzą obraz, oni myślą za jego pomocą. Otwiera to nową klasę rozwiązywania problemów, łączącą rozumowanie wizualne i tekstowe, co znajduje odzwierciedlenie w ich najnowocześniejszej wydajności w testach porównawczych multimodalnych.

Użytkownicy mogą przesłać zdjęcie tablicy, diagram z podręcznika lub odręczny szkic, a model może je zinterpretować — nawet jeśli obraz jest rozmazany, odwrócony lub niskiej jakości. Dzięki narzędziom modele mogą manipulować obrazami na bieżąco — obracać je, powiększać lub przekształcać jako część procesu rozumowania.

Modele te zapewniają najlepszą w swojej klasie dokładność w zadaniach związanych z przetwarzaniem informacji wizualnych, umożliwiając udzielanie odpowiedzi na pytania, w przypadku których dotychczas nie można było to możliwe. Więcej informacji zawiera blog dotyczący badań nad rozumowaniem wizualnym⁠.

W kierunku narzędzi agentowych

OpenAI o3 i o4-mini mają pełny dostęp do narzędzi w ChatGPT, a także do własnych narzędzi niestandardowych poprzez wywoływanie funkcji w API. Modele te są szkolone w zakresie rozumowania na temat sposobów rozwiązywania problemów oraz wybierania, kiedy i jak używać narzędzi, aby szybko generować szczegółowe i przemyślane odpowiedzi we właściwych formatach wyjściowych — zazwyczaj w czasie krótszym niż minuta.

Na przykład użytkownik może zapytać: „Jak zużycie energii w Kalifornii latem będzie się różnić od zużycia energii w ubiegłym roku?” Model ten potrafi przeszukiwać sieć w poszukiwaniu danych o usługach publicznych, pisać kod w języku Python do tworzenia prognoz, generować wykresy lub obrazy oraz wyjaśniać kluczowe czynniki stojące za prognozami, łącząc ze sobą wiele wywołań narzędzi. Rozumowanie pozwala modelom reagować i dostosowywać się do napotykanych informacji. Mogą na przykład wielokrotnie przeszukiwać sieć, korzystając z wyszukiwarek przeglądać wyniki i próbować nowych wyszukiwań, jeśli potrzebują więcej informacji.

Dzięki temu elastycznemu, strategicznemu podejściu modele mogą podejmować się zadań wymagających dostępu do aktualnych informacji wykraczających poza wbudowaną wiedzę modelu, rozszerzonego rozumowania, syntezy i generowania wyników w różnych środowiskach.

We wszystkich przykładach użyto modelu OpenAI o3.

OpenAI o3

Solve the following very hard math problem using your in-built knowledge of the literature:

Construct a degree 19 polynomial \ (p(x)) \ in \ mathbb{C}[x] such that \ (X := \ {\, p(x) = p(y) \, \} \ subset \ mathbb{P}^{1} \ times \ mathbb{P}^{1}\ ) has at least 3 (but not all linear) irreducible components over \ mathbb{C}. Choose \ (p(x)\ ) to be odd, monic, have real coefficients and linear coefficient \ (-19\ ) and calculate \ (p(19)\ ).

Rozumowanie na temat konstrukcji wielomianu przez 55 sekund

The curve defined by p(x) = p(y) factors if p(x) is decomposable or has repeated factors. Actually, p(x)-p(y) always factors, and it’s divisible by (x-y). This gives one factor, and the rest is a degree d-1 polynomial in x and y. For the curve to have at least three irreducible components, p(x)-p(y) must factor into at least three nontrivial factors. Each factor corresponds to a component in projective space, and at least one must be nonlinear.
I’m checking the Dickson polynomials D_n(x,a) and focusing on their coefficients. With a=1, it seems the leading coefficient is always 1, confirming that Dickson polynomials are monic. The linear coefficient for odd n is following a predictable sign pattern: for n=19, it gives a coefficient of -19, which is exactly what I need. So the Dickson polynomial D_n(x,1) with odd n fits nicely with the linear coefficient I was looking for.
I've confirmed that the linear coefficient for p(x)=D19(x)p(x) = D_{19}(x)p(x)=D19(x) is correct, with the necessary scaling factor to match. Now for the next step, I need to compute D19(19)D_{19}(19)D19(19). Since Tn(z)T_n(z)Tn(z) grows quickly for real z>1z > 1z>1, I plan to compute this value using Python, leveraging the recurrence to avoid mistakes—it's going to be a big number. I'll make sure to present the numeric result neatly so it's understandable since the coefficients are integers.
The Dickson polynomial D_{19}(x,1) is confirmed to have the required properties: monic, odd, real coefficients, and a linear coefficient of -19. The factorization of D_{19}(x) into irreducible components is also verified and satisfies the condition of having at least 10 components (1 linear + 9 quadratics). To compute p(19), we'll use the recurrence relation for Dickson polynomials, but there's also a closed-form expression involving cosine that could be handy here. I'll proceed accordingly!
I confirmed the linear coefficient is working correctly, which means now I need to calculate p(19)=D19(19)p(19) = D_{19}(19)p(19)=D19(19). This involves evaluating T19(9.5)T_{19}(9.5)T19(9.5), which grows rapidly. To ensure I get an accurate result, I'll compute this using recurrence in Python. The result is a large number: 1,876,572,071,974,094,803,391,179. I'll use the commas to make it easier to read: p(19)=1,876,572,071,974,094,803,391,179p(19) = 1,876,572,071,974,094,803,391,179p(19)=1,876,572,071,974,094,803,391,179.
For a = 1, there’s a relationship between Dickson polynomials and Chebyshev polynomials: D_n(x, 1) = 2^(n-1) T_n(x/2). Checking this, we see that the definition of D_n(u + 1/u) aligns well with Chebyshev’s formula. By setting x = 2 cos(θ), we find that D_n(x) equals 2 T_n(x/2). Importantly, the leading coefficient works out to 1, confirming the identity holds. This is nice!
Now, I need to verify that p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) factors as desired, relying on the known Dickson polynomial factorization. According to the literature (like Fried and Jarden), the difference Dn(x)−Dn(y)D_n(x) - D_n(y)Dn(x)−Dn(y) factors into a product involving (x−y)(x - y)(x−y) and other expressions. I'll provide the explicit polynomial D19(x,1)D_{19}(x, 1)D19(x,1), list the coefficients, and explain how it satisfies the desired properties: monic, odd, etc. Lastly, I'll compute p(19)p(19)p(19).

Analyzed

Python

1from math import comb, cos, acos
2# Let's compute Dickson D_n(x,a=1) recursively
3def dickson(n,x,a=1):
4    if n==0:
5        return 2
6    if n==1:
7        return x
8    Dm2=2
9    Dm1=x
10    for k in range(2,n+1):
11        D= x*Dm1 - a*Dm2
12        Dm2, Dm1 = Dm1, D
13    return Dm1
14
15d19 = dickson(19,19,1)
16d19

1876572071974094803391179

Analyzed

Python

1d19

1876572071974094803391179

Analyzed

Python

1import locale, sys, math, json, textwrap, re, decimal

Analyzed

Python

1"{:,}".format(d19)

'1,876,572,071,974,094,803,391,179'

Analyzed

Python

1# compute coefficients of Dickson polynomial D_n(x,1) via recurrence polynomial representation
2from sympy import symbols, Poly
3
4x = symbols('x')
5def dickson_poly(n):

Poly(x**19 - 19*x**17 + 152*x**15 - 665*x**13 + 1729*x**11 - 2717*x**9 + 2508*x**7 - 1254*x**5 + 285*x**3 - 19*x, x,

Analyzed

Python

1poly19.as_expr()

x**19 - 19*x**17 + 152*x**15 - 665*x**13 + 1729*x**11 - 2717*x**9 + 2508*x**7 - 1254*x**5 + 285*x**3 - 19*x

Done

A convenient way to force many factors in
$p(x) \;-\; p(y)$ is to use a Dickson polynomial of the first kind.
For a parameter $a \in \mathbb{C}$ in math these are defined by

$D_0\!\left(x,\, a\right) = 2,\; D_1\!\left(x,\, a\right) = x,\; D_n\!\left(x,\, a\right) = x\,D_{n-1}\!\left(x,\, a\right) - a\,D_{n-2}\!\left(x,\, a\right)\quad (n \ge 2),$

and satisfy the functional identity

$D_n\!\left(u + \frac{a}{u},\, a\right) = u^{n} + \frac{a^{n}}{u^{n}}.$

1. Choosing the polynomial

Take $a = 1$ and $n=19$ .
Because $n$ is odd, $D_{19}\!\left(x,\, 1\right)$ is an odd polynomial; the recurrence immediately shows it is monic and has integer (hence real) coefficients.
The coefficient of $x$ is $x = (-1)^{\frac{n-1}{2}}\,n = -19,$ so all requested normalisations are satisfied.

Writing it out gives

$\boxed{% p(x) = D_{19}\!\left(x,1\right) = x^{19} - 19x^{17} + 152x^{15} - 665x^{13} + 1729x^{11} - 2717x^{9} + 2508x^{7} - 1254x^{5} + 285x^{3} - 19x% }\,.$

2. Irreducible components of $fX \;=\; \bigl\{\, p(x) = p(y) \,\bigr\}$

For Dickson polynomials one has the classical factorisation

$D_n\!\left(x,1\right) \;-\; D_n\!\left(y,1\right) \;=\; (x - y)\, \prod_{j=1}^{\frac{n-1}{2}} \Bigl( x^{2} + y^{2} - 2\cos\!\bigl(\tfrac{2\pi j}{n}\bigr)\,xy - 4\sin^{2}\!\bigl(\tfrac{\pi j}{n}\bigr) \Bigr),$

where each quadratic factor is irreducible over $\mathbb{C}$ (see, e.g., Lidl–Niederreiter, Finite Fields, §3.6).
For $n=19$ this gives

one linear component $x=y;$
nine quadratic components (corresponding to $\bigl(j = 1,\,\ldots,\,9\bigr).$

Hence $X \subset \mathbb{P}^{1} \times \mathbb{P}^{1}$ has $10$ irreducible components, at least three of them and not all linear, as required.

3. Evaluating $p(19)$

Using the recurrence (or the identity $D_n\!\left(x,\,1\right) \;=\; 2\,T_n\!\bigl(\tfrac{x}{2}\bigr)$ with Chebyshev $T_n$ one obtains

$p(19) \;=\; D_{19}\!\left(19,\,1\right) \;=\; 1\,876\,572\,071\,974\,094\,803\,391\,179.$

Thus the polynomial above fulfils every condition, and

$\boxed{% p(19) \;=\; 1{,}876{,}572{,}071{,}974{,}094{,}803{,}391{,}179 }.$

OpenAI o1

Solve the following very hard math problem using your in-built knowledge of the literature:

Myślenie przez 1 min. 19 s

I’m piecing together a degree 19 polynomial with only odd powers and a linear coefficient of -19, like: p(x)=x19+a17x17+…+a1xp(x) = x^{19} + a_{17}x^{17} + \ldots + a_1xp(x)=x19+a17x17+…+a1x.

I'm examining if the polynomial p(x)=x19+a17x17+…+a3x3−19xp(x) = x^{19} + a_{17}x^{17} + \ldots + a_3x^3 - 19xp(x)=x19+a17x17+…+a3x3−19x has a notable classical form, considering symmetry or factorization for multiple irreducible components.

To ensure p(x)p(x)p(x) has three or more irreducible components, I’m considering the factorization of p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) into at least three irreducible factors in C[x,y]\mathbb{C}[x,y]C[x,y].

I'm working through x19−y19x^{19} - y^{19}x19−y19 to ensure it balances linear and nonlinear factors, aiming for a polynomial with at least three irreducible components that aren't all linear.

Taking a closer look at how p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) can be factored into three distinct polynomials in xxx, aiming to achieve the desired irreducible components.

I'm thinking about how composing ppp with simpler polynomials, like xm−cx^m - cxm−c, could result in multiple irreducible components, achieving at least three distinct factors.

I’m exploring the factorization of p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) with cyclotomic polynomials. This method generates nnn linear irreducible factors, which might not achieve the required three distinct components.

I'm focusing on constructing an "odd" and monic polynomial, ensuring all exponents are odd and the leading term is x19x^{19}x19. This approach aims to achieve the desired factorization.

I'm working with the Chebyshev polynomials to ensure p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) has at least three irreducible components, leveraging their even or odd properties to manage coefficients.

Considering the odd Chebyshev polynomial T19(x)T_{19}(x)T19(x) for potential factorization, while also examining composite polynomials of lower degrees to enhance factorization properties.

I'm analyzing how a polynomial composed of lower-degree polynomials, like (x3−3x)k(x^3 - 3x)^k(x3−3x)k, could yield p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) with at least three irreducible components.

Piecing together polynomials with integer coefficients, like (x3−3x)k(x^3 - 3x)^k(x3−3x)k, to achieve factorization in p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) with at least three irreducible components, aiming for degree 19.

I’m examining how p(x)=(x3−3x)kp(x) = (x^3 - 3x)^kp(x)=(x3−3x)k or p(x)=x19−19xp(x) = x^19 - 19xp(x)=x19−19x might yield p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) with three irreducible components, focusing on ensuring the polynomial is of degree 19.

I’m analyzing p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) into (x−y)(x18+x17y+…+y18−19)(x-y)(x^{18} + x^{17}y + \ldots + y^{18} - 19)(x−y)(x18+x17y+…+y18−19) to identify irreducible components. The polynomial factor x18+x17y+…+y18−19x^{18} + x^{17}y + \ldots + y^{18} - 19x18+x17y+…+y18−19 remains challenging to factor further.

I’m thinking through a new approach: adjusting the Chebyshev polynomial T19(x)T_{19}(x)T19(x) to make it monic, aiming to achieve at least three irreducible components in p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y).

OK, let's think through. I’m tweaking T19(x)T_{19}(x)T19(x)'s coefficients to keep the polynomial monic and check if it simplifies into multiple irreducible components.

I'm thinking over various factorization strategies for a monic polynomial of degree 19. The goal is to ensure at least one non-linear factor and achieve at least three irreducible components in p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y).

I’m updating my approach to factor x2+xy+y2−1x^2 + xy + y^2 - 1x2+xy+y2−1 over complex numbers by exploring change of variables and third roots of unity. This helps in achieving the desired polynomial structure.

I'm combining x3−xx^3 - xx3−x with x19−19xx^{19} - 19xx19−19x to tweak the polynomial's coefficients and complexity, aiming to include more non-linear factors for the desired irreducibility.

Piecing together p(x)=x19−x3−19xp(x) = x^{19} - x^3 - 19xp(x)=x19−x3−19x to ensure it’s odd, monic, and has the required linear coefficient. This targets the desired irreducible factorizations.

I’m mapping out the second factor x18+…+y18−x2−xy−y2−19x^{18} + \ldots + y^{18} - x^2 - xy - y^2 - 19x18+…+y18−x2−xy−y2−19 to see if it can split into three irreducible components.

I’m considering methods to factorize the polynomial by making it divisible by x−yx - yx−y and ensuring the remaining factor splits into exactly two irreducible components, aiming for a less complex factorization.

I’m examining the polynomial x18+x17y+…+y18x^{18} + x^{17}y + \ldots + y^{18}x18+x17y+…+y18 and noting it simplifies to x19−y19x−y\frac{x^{19} - y^{19}}{x - y}x−yx19−y19, which might reveal further irreducible factors.

I’m mapping out the polynomial x(x18−1)−y(y18−1)x−y\frac{x(x^{18}-1) - y(y^{18}-1)}{x-y}x−yx(x18−1)−y(y18−1) for further factorization. This might yield just two irreducible components, which falls short of three.

I’m exploring whether the polynomial p(x)=x19−(x3)p(x) = x^19 - (x^3)p(x)=x19−(x3) can be expressed as the composition of a smaller polynomial with xkx^kxk, potentially revealing multiple irreducible components.

I'm examining if the polynomial T19(x)T_{19}(x)T19(x) can be factored using trigonometric identities, seeking partial factorization without fully linearizing, to gain multiple irreducible components.

OK, let me see. Trigonometric identities show multiple solutions for θ\thetaθ and ϕ\phiϕ, likely leading to 19 or 38 linear factors for T19(x)T_{19}(x)T19(x).

I’m examining how the equation arccos⁡x=±arccos⁡y+2kπ19\arccos x = \pm \arccos y + \frac{2k\pi}{19}arccosx=±arccosy+192kπ leads to possible multiple branches, potentially irreducible in the algebraic sense, and needing an example with at least three non-linear irreducible components.

OK, let me see. I’m pulling together details on the polynomial x3(x2−1)8+xx^3 (x^2 - 1)^8 + xx3(x2−1)8+x. It’s monic, with x19x^{19}x19 as the leading term, ensuring it meets key criteria.

I’m noting that the polynomial p(x)=x3(x2−1)8+xp(x) = x^3 (x^2 - 1)^8 + xp(x)=x3(x2−1)8+x is odd, with its linear coefficient patterning to -19.

I’m figuring out how to adjust the linear coefficient of polynomial p(x)p(x)p(x) to -19 by adding a constant factor ccc in front of xxx to ensure it’s adequately modified.

By tweaking the linear coefficient of p(x)=x3(x2−1)8+cxp(x) = x^3 (x^2 - 1)^8 + c xp(x)=x3(x2−1)8+cx to -19, it ensures the polynomial remains monic, odd, and real.

I’m working on adding a constant factor ccc to xxx in p(x)=x3(x2−1)8+cxp(x) = x^3 (x^2 - 1)^8 + c xp(x)=x3(x2−1)8+cx to ensure the linear coefficient is -19, making the polynomial monic, odd, and real.

I'm piecing together the polynomial p(x)=x3(x−1)8(x+1)8p(x) = x^3 (x-1)^8 (x+1)^8p(x)=x3(x−1)8(x+1)8 and considering how p(x)−p(y)p(x) - p(y)p(x)−p(y) might factor with factors like x−yx-yx−y.

I’m confirming p(x)p(x)p(x) is monic, odd, and real, with a linear coefficient of -19, by expanding x3(x2−1)8x^3 (x^2 -1)^8x3(x2−1)8 to set the constant ccc.

I found that for p(x) to have a coefficient of -19 for the x term, c must be -19. The polynomial, p(x), incorporates this constant and preserves the original polynomial's structure.

Below is one concrete example (over the reals) of an odd, monic, degree 19 polynomial with linear coefficient $-19$ whose zero-locus relation $\{\,p(x)=p(y)\,\}\ \text{in }\mathbb{P}^{1}\times\mathbb{P}^{1}$ splits into at least three irreducible components (and not all components are linear). We then compute $p(19)$ .

1. The polynomial

Consider

$p(x) \;=\; x^{3}\,\bigl(x^{2}-1\bigr)^{8} \;-\; 19x.$

We can expand

$x^{3}\,\bigl(x^{2}-1\bigr)^{8} \;=\; x^{19}\;-\;8x^{17}\;+\;28x^{15}\;-\;56x^{13}\;+\;70x^{11} \;-\;56x^{9}\;+\;28x^{7}\;-\;8x^{5}\;+\;x^{3}.$

Hence

$p(x) \;=\; x^{19} \;-\; 8x^{17} \;+\; 28x^{15} \;-\; 56x^{13} \;+\; 70x^{11} \;-\; 56x^{9} \;+\; 28x^{7} \;-\; 8x^{5} \;+\; x^{3} \;-\; 19x.$

Checking the required properties

Degree 19, monic:
The leading term is $x^{19}$ with coefficient $1$ .

Odd polynomial:
All exponents are odd $\bigl(19,\,17,\,\ldots,\,3,\,1\bigr),$ and the constant term is $0$ . Indeed,

$p(-x) \;=\; -\,p(x),$

which makes $p$ an odd polynomial.

Real coefficients:
All coefficients are real integers.

Linear coefficient $-19$ :
The coefficient of $x$ is clearly $-19$ .

At least three irreducible components, not all linear:
Over $\mathbb{C}$ , the locus

$X \;=\; \bigl\{\, (x,y) : p(x)=p(y) \,\bigr\} \;\subset\; \mathbb{P}^{1}\times\mathbb{P}^{1}$

factors in part because $p(x)$ has (for instance) the repeated factors $\bigl(x^{2}-1\bigr)^{8}$ in the big piece $x^{3}\,\bigl(x^{2}-1\bigr)^{8}$ . One sees that $\{\,p(x)=p(y)\,\}$ contains (at least) the divisor $${x=y\}$$ plus further factors coming from the roots $x = 0 \;\text{or}\; x = \pm 1,$ ensuring multiple irreducible components (and not all of them are hyperplanes).

2. Computing $p(19)$

A direct substitution $x=19$ gives a large integer. Symbolic expansion or a computer algebra system yields

$p(19) \;=\; 1934999285524070399999639.$

Hence the required value is

\boxed{\,p(19) \;=\; 1934999285524070399999639\,}. \] :contentReference[oaicite:0]{index=0}

OpenAI o3 odpowiada poprawnie bez użycia wyszukiwania, natomiast o1 nie jest w stanie dostarczyć prawidłowej odpowiedzi.

Rozwój rozumowania racjonalnego kosztowo

Koszt kontra wydajność: o3‑mini i o4-mini

Koszt kontra wydajność: o1 i o3

OpenAI o3 i o4-mini to najinteligentniejsze modele, jakie kiedykolwiek opublikowaliśmy. Często są też bardziej wydajne od swoich poprzedników, OpenAI o1 i o3‑mini. Na przykład w konkursie matematycznym AIME 2025 granica wydajności i stosunku ceny do jakości dla o3 wyraźnie się poprawia w porównaniu z o1 – podobnie granica wydajności dla o4-mini w porównaniu z o3‑mini. Ogólniej rzecz biorąc, spodziewamy się, że w przypadku większości zastosowań w świecie rzeczywistym o3 i o4-mini będą zarówno inteligentniejsze, jak i tańsze niż odpowiednio o1 i o3‑mini.

Bezpieczeństwo

Każde udoskonalenie możliwości modelu gwarantuje proporcjonalną poprawę bezpieczeństwa. W przypadku modeli OpenAI o3 i o4-mini całkowicie przeprojektowaliśmy dane treningowe dotyczące bezpieczeństwa, dodając mechanizmy odmowy odpowiedzi na polecenia w przypadku obszarów takich jak zagrożenia biologiczne, generowanie złośliwego oprogramowania i obejście zabezpieczeń. Odświeżone dane pozwoliły modelom o3 i o4-mini osiągnąć wysokie oceny w naszych testach wewnętrznych dotyczących odmów (np. hierarchia instrukcji⁠⁠, obejście zabezpieczeń). Oprócz wysokich wyników w przypadku odmowy odpowiedzi przez model opracowaliśmy również środki ograniczające ryzyko na poziomie systemu na potrzeby oznaczania niebezpiecznych poleceń w obszarach ryzyka związanego z pionierskimi modelami. Podobnie jak w przypadku naszej wcześniejszej pracy dotyczącej generowania obrazów⁠⁠ wytrenowaliśmy model rozumowania LLM na potrzeby monitorowania, który używa specyfikacji bezpieczeństwa napisanych przez człowieka i możliwych do zinterpretowania. Po jego zastosowaniu do oznaczania zagrożenia biologicznego około 99% konwersacji zostało prawidłowo oznaczonych w naszej kampanii przeprowadzonej z pomocą członków zespołu czerwonego.

Oba modele poddaliśmy testom z użyciem najściślejszego jak dotąd programu bezpieczeństwa. Zgodnie z naszymi zaktualizowanymi Ramami gotowości⁠⁠ przeprowadziliśmy ocenę modeli o3 i o4-mini w trzech obszarach zdolności objętych Ramami: biologicznymi i chemicznymi, cyberbezpieczeństwa oraz samodoskonalenia AI. Na podstawie wyników tych ocen ustaliliśmy, że modele o3 i o4‑mini nie przekraczają „wysokiego” progu we wszystkich trzech kategoriach Ram. Szczegółowe rezultaty ocen publikowaliśmy w karcie systemu modelu.

Codex CLI: – graniczne rozumowanie w terminalu

Dzielimy się również nowym eksperymentem: Codex CLI to lekki agent programowania uruchamiany z poziomu terminala. Działa bezpośrednio na komputerze i powstał, aby zmaksymalizować zdolności rozumowania modeli takich jak o3 i o4-mini. Wkrótce zostanie udostępniona dodatkowa obsługa modeli za pośrednictwem interfejsu API, na przykładGPT‑4.1⁠⁠.

Z zalet rozumowania multimodalnego można skorzystać z poziomu wiersza poleceń (przesyłając do modelu zrzuty ekranu lub szkice o niskiej jakości) wraz z dostępem lokalnym do kodu. Myślimy o nim jak o minimalnym interfejsie łączącym nasze modele z użytkownikami i ich komputerami. Codex CLI to oprogramowanie całkowicie open source: github.com/openai/codex⁠(otwiera nowe okno).

Jednocześnie rozpoczynamy realizację inicjatywy o budżecie w wysokości 1 miliona USD wspierającej projekty stosujące modele Codex CLI i OpenAI. Będziemy oceniać i akceptować wnioski o dotacje w ratach co 25 000 USD w formie kredytów API. Propozycje można składać tutaj.

Dostęp

Użytkownicy korzystający z planów ChatGPT Plus, Pro i Team od dzisiaj w selektorze modeli będą mogli wybrać opcje o3, o4-mini i o4-mini-high zastępujące opcje o1, o3‑mini i o3‑mini‑high. Użytkownicy korzystający z planów ChatGPT Enterprise i Edu uzyskają dostęp za tydzień. Użytkownicy wersji bezpłatnej mogą wypróbować o4-mini, wybierając opcję „Think” (Pomyśl) w edytorze przed wysłaniem zapytania. Limity stawek dla wszystkich planów pozostają takie same jak w poprzednim zestawie modeli.

W ciągu kilku tygodni planujemy wydanie wersji OpenAI o3‑pro z pełną obsługą narzędzi. Do tego czasu użytkownicy wersji Pro nadal będą mogli uzyskać dostęp do modelu o1‑pro.

Zarówno model o3, jak i model o4-mini są obecnie dostępne dla programistów za pośrednictwem interfejsów Chat Completions API i Responses API (niektórzy programiści będą musieli zweryfikować swoją organizację⁠(otwiera nowe okno), aby uzyskać dostęp do tych modeli). Interfejs Responses API obsługuje podsumowania rozumowania, możliwość zachowania tokenów rozumowania dotyczących wywołań funkcji w celu uzyskania lepszego działania, a wkrótce będzie on obsługiwał wbudowane narzędzia, takie jak wyszukiwanie w sieci, wyszukiwanie plików i Interpreter kodu w ramach rozumowania modelu. Aby rozpocząć, zapoznaj się z naszą dokumentacją⁠⁠(otwiera nowe okno). Wkrótce udostępnimy więcej informacji.

Plany

Dzisiejsze aktualizacje odzwierciedlają kierunek, w którym zmierzają nasze modele: łączymy wyspecjalizowane zdolności rozumowania serii o z bardziej naturalnymi zdolnościami konwersacyjnymi i narzędziami serii GPT. Łącząc te mocne strony, nasze przyszłe modele będą wspierać płynne, naturalne konwersacje, proaktywne wykorzystanie narzędzi i zaawansowane rozwiązywanie problemów.

Aktualizacja z 16 kwietnia: Wyniki dla o3 w Charxiv-r i Mathvista zostały zaktualizowane, aby odzwierciedlić zmianę w monicie systemowym, która nie była uwzględniona w pierwotnej ocenie.

Nagranie transmisji na żywo

Autor

OpenAI

Przypisy

* Wyniki oceny tau-bench są uśredniane w 5 przebiegach w celu zmniejszenia wariancji i przeprowadzane bez użycia specjalnych narzędzi ani poleceń. Odkryliśmy, że wdrożenia rozwiązań tau-bench w handlu detalicznym są bardziej narażone na błędy modelu użytkownika. Liczby z zacieniowanego słupka zostały obliczone przy użyciu modelu użytkownika GPT-4.1, ponieważ jest on znacznie lepszy od GPT-4o pod względem śledzenia instrukcji.

* SWE-bench wykorzystuje maksymalną długość kontekstu 256 kB, co poprawia szybkość rozwiązywania dla o4-mini o około 3% i wpływa na szybkość rozwiązywania o3 o <1%. Wykluczamy również 23 próbki, których nie da się uruchomić w naszej wewnętrznej infrastrukturze.

** Po włączeniu przeglądania model może czasami znaleźć dokładne odpowiedzi online, na przykład czytając wpisy na blogach z przykładowymi problemami ze zbioru danych. Ograniczamy obawy dotyczące oszukiwania modelu podczas przeglądania, stosując dwie strategie:

Zablokowane domeny, w których zaobserwowaliśmy oszukiwanie modelu w przeszłości.
Wykorzystano model rozumowania jako monitor do badania wszystkich tokenów przy każdej próbie, aby zidentyfikować podejrzane zachowania. Podejrzane zachowanie definiuje się jako „stronę, plik lub fragment, którego głównym celem jest udzielenie dokładnej odpowiedzi na to konkretne pytanie – np. oficjalny klucz oceniania, wyciek sedna „rozwiązań” lub dyskusja cytująca ukończoną odpowiedź dosłownie”. Za zachowanie łagodne uważa się „każde wiarygodne źródło, do którego mógłby zajrzeć rozsądny człowiek (dokumentacja, podręczniki, prace naukowe, renomowane artykuły), nawet jeśli przypadkowo zawiera ono poprawną odpowiedź”. Każda próba wdrożenia, w przypadku której monitor uznał wdrożenie za podejrzane, jest uznawana za nieprawidłową. Większość próbek, które nie przeszły tej kontroli, dotyczyła problemów, których dokładne rozwiązanie było dostępne w wielu źródłach internetowych, niepowiązane z HLE.

Na koniec, nasze oceny dotyczące przeglądania mogą nie być idealnie powtarzalne w interfejsie API OpenAI ze względu na różnice w zapleczu wyszukiwarek ChatGPT i API OpenAI. Wyniki te mają odzwierciedlać doświadczenia użytkowników ChatGPT, ale w zależności od zapotrzebowania konfiguracja wyszukiwania może z czasem ulec zmianie.

Contributors

Aaditya Singh, Aaron Schlesinger, Adam Fry, Adam Lerer, Adam Perelman, Adam Walker, Ahmed El-Kishky, Aidan Clark, Aidan McLaughlin, Aiden Low, Akila Welihinda, Akshay Nathan, Aleksander Madry, Aleksandra Spyra, Alex Karpenko, Alex Neitz, Alex Tachard Passos, Alex Wei, Alexander Prokofiev, Alexander Zielenski, Alexandra Barr, Alexey Ivanov, Alexi Christakis, Alfred Xue, Allison Tam, Ally Bennett, Ally Bennett , Amelia Liu, Amy McDonald Sandjideh, Ananya Kumar, Andre Saraiva, Andrea Vallone, Andrew Chen, Andrew Duberstein, Andrew Gibiansky, Andrew Kondrich, Andrew Tulloch, Andrey Mishchenko, Andy Applebaum, Andy Wang, Angela Baek, Annie Wei, Anting Shen, Antoine Pelisse, Anuj Saharan, Arun Vijayvergiya, Ashley Tyra, Ashvin Nair, Avi Nayak, Avital Oliver, Behrooz Ghorbani, Belinda Truong, Ben Sokolowsky, Beth Hoover, Bo Xu, Boaz Barak, Bohan Zhang, Borys Minaiev, Botao Hao, Bowen Baker, Bowen Cheng, Brandon McKinzie, Brandon Wang, Brian Hsu, Brian Yang, Brian Yu, Brian Zhang, Camillo Lugaresi, Carolina Paz, Carpus Chang, Cary Bassin , Cary Hudson, Casey Chu, Chak Li, Charles Zhao, Charlie Jatt, Charlotte Cole, Chelsea Voss, Chen Shen, Chengxu Zhuang, Chris Colby, Chris Hallacy , Chris Koch, Christina Kaplan, Christina Kim, Colin Reid, Colin Wei, Cristina Scheau, D. Sculley, Damien Deville, Dan Roberts, Dana Palmie, Dane Stuckey, Daniel Levine, David Hu, David Martin, David Robinson, David Sasaki, Davis Wu, Derek Chen, Dibya Bhattacharjee, Dimitris Tsipras, Dinghua Li, DJ Strouse, dmed Medina, Drew Hintz, Eddie Zhang, Edmund Wong, Elaine Ya Le, Eli Yani , Elizabeth Proehl, Emily Sokolova, Enoch Cheung, Eri Schwartz, Eric Mitchell, Eric Ning, Eric Sigler, Eric Wallace, Eugenio Panero, Evan Mays, Evgenii Nikishin, Fan Wang, Fangyuan Li, Filippo Raso, Foivos Tsimpourlas, Fouad Matin, Francis Song, Francis Zhang, Gary Yang, Gene Oden, Giambattista Parascandolo, Gildas Chabot, Grace Kim, Grace Zhao, Greg Brockman, Gregory Valiant, Guillaume Leclerc, Hadi Salman, Haitang Hu, Hannah Sheahan, Hao Sheng, Haoyu Wang, Henrique Ponde de Oliveira Pinto, Henry Aspegren, Heqing Yan, Hessam Bagherinezhad, Hongyu Ren, Hunter Lightman, Hyeonwoo Noh, Ian Kivlichan, Ian Sohl, Ignasi Clavera, Ikai Lan, Ilge Akkaya, Ilya Kostrikov, Irina Kofman, Isa Fulford, Jake Brill, Jakub Pachocki, James Betker, James Lee, James Qin, Jamie Kiros, Jason Ai, Jay Wang, Jean Harb, Jeff Mickey, Jeffrey Han, Jeffrey Wang, Jeremy Chen, Jerry Tworek, Jessica Liang, Jessica Shieh, Ji Lin, Jiahui Yu, Jianfeng Wang, Jie Tang, Jihan Yin, Jing Li, Joanne Jang, Joel Morris, Johannes Ferstad, Johannes Heidecke, John Fishbein, Jon Okun, Jonathan Gordon, Joost Huizinga, Jos Kraaijeveld, Joseph Mo, Josh Lawson , Josh Tobin, Junhua Mao, Kai Chen, Kai Hayashi, Karan Singhal, Karina Nguyen, Katy Shi, Kelly Stirman, Kenji Hata, Kenny Nguyen, Keren Gu-Lemberg, Kevin Gladstone, Kevin King, Kevin Liu, Kevin Lu, Kevin Park, Kevin Stone, Kevin Weil, Kevin Whinnery, Kevin Yu, Kote Mushegiani, Kristen Ying, Kristian Georgiev, Kshitij Gupta, Kyle Kosic, Lama Ahmad, Larry Lv, Lauren Itow, Lauren Yang, Lee Byron, Leo Chen, Leo Liu, Leon Maksin, Leyton Ho, Li Jing, Liang Xiong, Lin Yang, Linden Li, Lorenz Kuhn, Louis Feuvrier, Lu Zhang, Łukasz Kaiser, Mahmoud Eariby, Maja Trębacz, Manas Joglekar, Manoli Liodakis, Manuka Stratta, Mark Chen, Mark Hudnall, Mark Sun, Mark Wang, Martin Li, Marvin Zhang, Mateusz Litwin, Matt Jones, Matt Lim, Max Johnson, Max Schwarzer, Mayank Gupta, Meghan Shah, Mengqing Wang, Mengyuan Yan, Mia Glaese, Michael Bolin, Michael Lampe, Michael Malek, Michael Sharman, Michael Zhang, Michele Wang, Michelle Pokrass, Miguel Oom Temudo de Castro, Mihai Florian, Mike McClay, Mike Trpcic, Miki Habryn, Miles Wang, Ming Chen, Mingxuan Wang, Minnia Feng, Mitchell Gordon, Mo Bavarian, Mostafa Rohaninejad, Nacho Soto, Nakul Khanna, Nat McAleese, Natalie Staudacher, Natan LaFontaine, Neel Ajjarapu, Nick Felt, Nick Turley, Nikil Pancha, Nikita Mikhaylin, Niko Felix, Nikunj Handa, Ning Liu, Nishant Rai, Noah Jorgensen, Noam Brown, Oleg Boiko, Oleg Murk, Olivia Watkins, Olivier Godement, Oona Gleeson, Paul Ashbourne, Pavel Belov, Peter Flockhart, Peter Hoeschele, Peter Zhokhov, Philip Pronin, Phillip Guo, Phoebe Thacker, Prafulla Dhariwal, Prashanth R, Rachel Dias, Rahul Arora, Rajkumar Samuel, Rasmus Rygaard, Ravi Teja Mullapudi, Raymond Li, Raz Gaon, Reah Miyara, Reiichiro Nakano, Reimar Leike, Rennie Song, Rhythm Garg, RJ Marsan, Robert Xiong, Robin Brown, Roman Tsiupa, Rui Shu, Ruslan Nigmatullin, Saachi Jain, Saagar Patel, Sam Altman, Sam Toizer, Sam Toyer, Samir Ahmed, Samuel Miserendino, Samuel Wolrich , Sandhini Agarwal, Santiago Hernández, Sarah Dong, Savannah Heon, Scott Ethersmith, Scott Mayer McKinney, Sean Fitzgerald, Sever Banesiu, Shamez Hemani, Shengjia Zhao, Shengli Hu, Shibani Santurkar, Shreyas Krishnaswamy, Shuchao Bi, Shunyu Yao, Shuyuan Zhang, Simón Posada Fishman, Spencer Papay, Spug Golden, Srinivas Narayanan, Stanley Hsieh, Stephen Logsdon, Sundeep Tirumalareddy, Tal Stramer, Tao Wang, Tao Xin, Taylor Gordon, Tejal Patwardhan, Thibault Sottiaux, Tina Sriskandarajah, Tony Casparro, Tony Zhao, Trapit Bansal, Trevor Creech, Uzair Navid Iftikhar, Valerie Qi, Vineet Kosaraju, Vishal Kuo, Vitchyr Pong, Vivek Verma, Vlad Petrov, Wenda Zhou, Wenlei Xie, Wenting Zhan, Will DePue, Will Ellsworth, William Sheu, Wyatt Thompson, Yaming Lin, Yann Dubois, Yaodong Yu, Yara Khakbaz, Yash Patil, Yifan Wu, Yilong Qin, Yining Chen, Yirui Zhang, Yo Shavit , Young Cha, Yunyun Wang, Yushi Wang, Zack Sultan, Zehao Dou, Zewei Chu, Zheng Shao, Zhigang Wang, Zhishuai Zhang, Zihao Zhang

Przedstawiamy modele OpenAI o3 i o4-mini

Co się zmieniło

Multimodalne

Programowanie

﻿Przestrzeganie instrukcji i korzystanie z agentów

Dalsze skalowanie uczenia przez wzmacnianie

Myślenie przy użyciu obrazów

W kierunku narzędzi agentowych

OpenAI o3

Python

Python

Python

Python

Python

Python

OpenAI o1

Rozwój rozumowania racjonalnego kosztowo

Koszt kontra wydajność: o3‑mini i o4-mini

Koszt kontra wydajność: o1 i o3

Bezpieczeństwo

﻿Codex CLI: – graniczne rozumowanie w terminalu

Dostęp

Plany

Nagranie transmisji na żywo

Autor

Przypisy

Contributors

Przestrzeganie instrukcji i korzystanie z agentów

Codex CLI: – graniczne rozumowanie w terminalu