ഗണിതത്തിലും സൈദ്ധാന്തിക കമ്പ്യൂട്ടർ ശാസ്ത്രത്തിലും പത്ത് മുന്നേറ്റങ്ങൾ

കണ്ടെത്തലുകൾ വേഗത്തിലാക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങൾ നൽകി ശാസ്ത്രജ്ഞരെയും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരെയും ശാക്തീകരിക്കുകയാണ് ഞങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം. അതുകൊണ്ടാണ് 100,000 ശാസ്ത്രജ്ഞർക്കും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്കും ഞങ്ങളുടെ മികച്ച ChatGPT മോഡലുകൾ സൗജന്യമായി ലഭ്യമാക്കുന്ന അക്കാദമിക ഗവേഷകർക്കായുള്ള ChatGPT⁠ എന്ന സംരംഭം ഞങ്ങൾ അടുത്തിടെ പ്രഖ്യാപിച്ചത്. വികസനവേളയിൽ പരിഹരിക്കപ്പെടാത്ത ഗവേഷണപ്രശ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങളുടെ മോഡലുകളെ വിലയിരുത്തുന്നതും ഞങ്ങൾ തുടരുന്നു.

മെയ് മാസത്തിൽ, ഇതുവരെ പുറത്തിറക്കാത്ത ഒരു മോഡൽ വിലയിരുത്തുന്നതിനിടെ കണ്ടെത്തിയ എർഡോഷ് യൂണിറ്റ്-ദൂരം അനുമാനത്തിനുള്ള AI നിർമ്മിത ഖണ്ഡനം⁠ ഞങ്ങൾ പങ്കുവെച്ചിരുന്നു. ഈ പഠനം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും സൈദ്ധാന്തിക കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിലും കൂടുതൽ മുന്നേറ്റങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം തന്നെ പ്രചോദനമായിട്ടുണ്ട്¹. ദീർഘകാലമായി പരിഹരിക്കപ്പെടാതെ കിടന്ന പ്രധാന പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് പരിഹാരം കാണുകയോ അല്ലെങ്കിൽ വലിയ പുരോഗതി കൈവരിക്കുകയോ ചെയ്ത പത്ത് കണ്ടെത്തലുകളിൽ ചിലത് ഇന്ന് ഞങ്ങൾ പങ്കിടുന്നു. ഉയർന്ന-മാന ജ്യാമിതി, കോഡിംഗ് സിദ്ധാന്തം, അരിത്‌മെറ്റിക് സർക്യൂട്ട് കോംപ്ലക്സിറ്റി, ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം, ഓപ്പറേറ്റർ ആൾജിബ്രകൾ, ക്വാണ്ടം കോംപ്ലക്സിറ്റി, ലാറ്റിസ് ക്രിപ്റ്റോഗ്രാഫി, എക്‌സ്ട്രീമൽ കോമ്പിനേറ്റോറിക്സ് എന്നീ മേഖലകളിലുടനീളമുള്ളതാണ് ഈ പ്രശ്നങ്ങൾ. ഇവയെല്ലാം അതാത് ഗണിതശാസ്ത്ര ശാഖകളിൽ വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ടവയും, മൊത്തത്തിൽ ഗണിതശാസ്ത്ര ലോകത്ത് വൻ പ്രാധാന്യമുള്ളവയുമാണ്.

ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾക്കുള്ള പുതിയ ഫലങ്ങൾ ഞങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ഞങ്ങളുടെ അടുത്ത പ്രധാന മോഡലായ Astra-യുടെ ആന്തരിക പതിപ്പാണ് ഈ ഫലങ്ങൾ നേടിയത്. ഈ പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് പരിഹാരം കണ്ടെത്താൻ ആവശ്യമായ മൊത്തം ടോക്കണുകൾക്ക് Sol API നിരക്കനുസരിച്ച് ഏകദേശം $2,000 ചെലവാകും. തുടർന്ന് അതേ മോഡലിന്റെ സഹായത്തോടെ മനുഷ്യർ ഈ വാദങ്ങളെ കൈയെഴുത്തുപ്രതികളാക്കി തയ്യാറാക്കി. അതിനുശേഷം, മോഡൽ ഒരു ലീൻ സർട്ടിഫിക്കറ്റിലൂടെ⁠(പുതിയ വിൻഡോയിൽ തുറക്കുന്നു) ഓരോ വാദത്തിനും ഔദ്യോഗികമായി രൂപം നൽകി. അതോടൊപ്പം, ഓരോ പരിഹാരത്തിനു പിന്നിലെയും തങ്ങളുടെ ചിന്താഗതി വിവരിക്കുന്ന മോഡലിന്റെ വോയ്സ് ഓവറും ഞങ്ങൾ പുറത്തുവിടുന്നുണ്ട്.

1. ഉയർന്ന-മാന ഗോളങ്ങളുടെ പാക്കിങ്. ഗോള-പാക്കിങ് സാന്ദ്രതയ്ക്ക് കോൺ–എൽകീസ് പരിധിവരെയുള്ള പുതിയ മേൽപരിധികൾ.
2. ബൈനറി, ഗോളീയ കോഡുകൾ: നിശ്ചയിച്ച ഏത് കുറഞ്ഞ ദൂരത്തിലും ബൈനറി കോഡുകളുടെ പരമാവധി വലുപ്പത്തിനുള്ള ഘാതീയമായി മെച്ചപ്പെട്ട പരിധികളും ഉയർന്ന-മാന ഗോളീയ കോഡുകൾക്കുള്ള സമാന ഫലങ്ങളും.
3. സോഫിക് അല്ലാത്ത ഗ്രൂപ്പുകൾ. ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തത്തിലെ ഒരു പ്രധാന തുറന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകിക്കൊണ്ട്, സോഫിക് അല്ലാത്ത ഗ്രൂപ്പുകൾ നിലവിലുണ്ടെന്ന് സ്ഥാപിക്കുന്ന ഒരു നിർമാണം.
4. കോൺസിന്റെ ദൃഢതാ അനുമാനം. ചില ഗ്രൂപ്പുകളെ അവയുടെ വോൺ ന്യൂമാൻ ആൽജിബ്രകൾ ഏകാർത്ഥമായി നിർണയിക്കുന്നു എന്ന ദീർഘകാല അനുമാനത്തിന്റെ ഖണ്ഡനം.
5. അങ്കഗണിത സർക്യൂട്ട് സങ്കീർണത. അങ്കഗണിത സർക്യൂട്ടുകളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് പെർമനന്റ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള പുതിയ കീഴ്പ്പരിധികൾ. ഇതിൽ n⁴/log n ക്രമത്തിലുള്ള ഒരു അങ്കഗണിത-സൂത്രവാക്യ കീഴ്പ്പരിധിയും ഉൾപ്പെടുന്നു.
6. ക്വാണ്ടം സമാന്തര ആവർത്തനം. ക്ലാസിക്കൽ സങ്കീർണതാ സിദ്ധാന്തത്തിലെ അടിസ്ഥാനതത്ത്വം വിപുലീകരിക്കുന്ന, പൊതുവായ രണ്ട്-കളിക്കാരുള്ള ക്വാണ്ടം കളികൾക്കായുള്ള ഘാതീയ സമാന്തര ആവർത്തന പ്രമേയം.
7. ഏറ്റവും അടുത്ത വെക്റ്റർ പ്രശ്നം. ക്വാണ്ടാനന്തര ക്രിപ്റ്റോഗ്രഫിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അടിസ്ഥാന ലാറ്റിസ് ചോദ്യമായ ഏറ്റവും അടുത്ത വെക്റ്റർ പ്രശ്നത്തെ ഏകദേശമായി പരിഹരിക്കുന്നതിലെ ബഹുപദ-ഗുണക ദുഷ്കരത.
8. എർഹാർട്ടിന്റെ വ്യാപ്ത അനുമാനം. കേന്ദ്രകം മാത്രം ഇന്റീരിയർ ലാറ്റിസ് പോയിന്റായി വരുന്ന ഒരു ഉത്തല രൂപത്തിന് ഓരോ മാനത്തിലും സാധ്യമായ പരമാവധി വ്യാപ്തം നിർണയിക്കൽ.
9. ബഹുവർണ റാംസി സംഖ്യകൾ. എർഡോഷ് പ്രശ്നം 183 പരിഹരിക്കുന്ന, ബഹുവർണ ത്രികോണ റാംസി സംഖ്യകൾക്കുള്ള അതിഘാതീയ കീഴ്പ്പരിധി.
10. എക്സ്ട്രീമൽ സംഖ്യാ അനുമാനങ്ങൾ. എർഡോഷ് പ്രശ്നങ്ങൾ 146, 180 എന്നിവയ്ക്ക് പരിഹാരം നൽകുന്ന, എക്‌സ്ട്രീമൽ ഗ്രാഫ് തിയറിയിലെ കോംപാക്റ്റ്‌നെസ്, ഡീജനറസി കൺജെക്ചറുകളിലെ കണ്ടെത്തലുകൾ

ഗണിതശാസ്ത്ര ഗവേഷണത്തിന് സംഭാവന ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന സംവിധാനങ്ങളുടെ ആവിർഭാവം ഒരു സാങ്കേതിക കമ്പനിക്ക് മാത്രം ഉത്തരം നൽകാനാകാത്ത ചോദ്യങ്ങൾ ഉയർത്തുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ നിർമിതബുദ്ധിയുടെ പങ്കിനെക്കുറിച്ച് പല കാഴ്ചപ്പാടുകളുമുണ്ട്. അതിന്റെ പ്രത്യാഘാതത്തെക്കുറിച്ച് ആശങ്കപ്പെടുന്നവരെയും നിർമിതബുദ്ധിയും ഗണിതശാസ്ത്രവും സംബന്ധിച്ച ലൈഡൻ പ്രഖ്യാപനത്തിൽ⁠(പുതിയ വിൻഡോയിൽ തുറക്കുന്നു) ഒപ്പുവെച്ചവരെയും ഞങ്ങൾ ആഴത്തിൽ ആദരിക്കുകയും മനസ്സിലാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഒരു ഫലം എങ്ങനെ സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടുവെന്നത് കർത്തൃത്വം സത്യസന്ധമായി പ്രതിഫലിപ്പിക്കണമെന്ന് ഞങ്ങൾ വിശ്വസിക്കുന്നു. പൂർണമായും ഒരു നിർമിതബുദ്ധി സംവിധാനം സൃഷ്ടിച്ച തെളിവിന് മനുഷ്യർ കർത്തൃത്വം അവകാശപ്പെടുന്നത് സംവിധാനത്തിന്റെ സംഭാവനയെയും യഥാർഥ മനുഷ്യ ബൗദ്ധികാധ്വാനത്തിന്റെ സ്വഭാവത്തെയും തെറ്റായി ചിത്രീകരിക്കും. കൈയെഴുത്തുപ്രതികൾ തയ്യാറാക്കാനും തെളിവുകൾ ലീനിൽ ഔപചാരികവൽക്കരിക്കാനും ഞങ്ങൾ സഹായിച്ചു. അവയുടെ കൃത്യതയുടെ ഉത്തരവാദിത്വം ഞങ്ങൾ ഏറ്റെടുക്കുന്നു. എന്നാൽ ഗണിതശാസ്ത്ര വാദങ്ങൾ സൃഷ്ടിച്ചത് ഞങ്ങളുടെ സംവിധാനമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്ര സമൂഹം ഈ ഫലങ്ങളെ ആഴത്തിൽ പരിശോധിക്കുകയും അവയെ ഉചിതമായ പശ്ചാത്തലത്തിൽ സ്ഥാപിക്കുകയും അവയ്ക്കു പിന്നിലെ ആശയങ്ങൾക്ക് പുതിയ ഗവേഷണങ്ങളിലൂടെയും കണ്ടെത്തലുകളിലൂടെയും ജീവൻ നൽകുകയും ചെയ്യുമെന്ന് ഞങ്ങൾ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

നിർമിതബുദ്ധി സംവിധാനങ്ങൾ കൂടുതൽ പരിഷ്കൃതരായ ഗവേഷണ പങ്കാളികളായി വികസിക്കുന്ന ഈ പരിവർത്തനകാലത്ത്, ശാസ്ത്രജ്ഞരും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരും തങ്ങളുടെ മേഖലകളുടെ ഭാവി നിർവചിക്കുകയും അതിലേക്ക് മുന്നേറുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ അവരെ പിന്തുണയ്ക്കാൻ വ്യാപകമായ ലഭ്യത ഉറപ്പാക്കേണ്ടത് അടിസ്ഥാനപരമാണ്.