ათი მიღწევა მათემატიკასა და თეორიულ კომპიუტერულ მეცნიერებაში
გვსურს, მეცნიერებსა და მათემატიკოსებს აღმომჩენების დაჩქარების ხელსაწყოები მივცეთ. სწორედ ამიტომ ახლახან გამოვაცხადეთ ინიციატივა ChatGPT აკადემიური მკვლევრებისთვის, რომელიც 100 000 მეცნიერსა და მათემატიკოსს ჩვენს საუკეთესო ChatGPT მოდელებზე უფასო წვდომას აძლევს. ასევე, შემუშავების პროცესში ჩვენს მოდელებს კვლავ ღია კვლევით პრობლემებზე ვაფასებთ.
მაისში გამოვაქვეყნეთ ერდოშის ერთეულოვანი მანძილის ჰიპოთეზის ხელოვნური ინტელექტის მიერ გენერირებული უარყოფა, რომელიც გამოუშვებელი მოდელის შეფასებისას აღმოვაჩინეთ. ამ ნაშრომმა მათემატიკასა და თეორიულ კომპიუტერულ მეცნიერებაში უკვე განაპირობა შემდგომი განვითარება1. დღეს წარმოგიდგენთ ათ შერჩეულ შედეგს, რომელთაგან თითოეული დიდი ხნის ღია პრობლემას წყვეტს ან მის გადაჭრაში მნიშვნელოვან წინსვლას უზრუნველყოფს. ეს პრობლემები მოიცავს მაღალგანზომილებიან გეომეტრიას, კოდირების თეორიას, არითმეტიკული სქემების სირთულეს, ჯგუფთა თეორიას, ოპერატორთა ალგებრებს, კვანტურ სირთულეს, მესერულ კრიპტოგრაფიასა და ექსტრემალურ კომბინატორიკას. ყველა ეს პრობლემა დიდ ინტერესს იწვევს შესაბამის მათემატიკურ წრეებში, რამდენიმე მათგანი კი მთლიანად მათემატიკისთვისაც ფართო მნიშვნელობისაა.
წარმოგიდგენთ ახალ შედეგებს შემდეგ პრობლემებზე. შედეგებს მიაღწია ჩვენი შემდეგი მნიშვნელოვანი მოდელის, Astra-ს, შიდა ვერსიამ. ამ პრობლემების გადაწყვეტების საპოვნელად საჭირო ტოკენების საერთო ღირებულება Sol API-ის ტარიფებით დაახლოებით 2 000 აშშ დოლარი იქნებოდა. შემდეგ ადამიანებმა იმავე მოდელის დახმარებით ეს არგუმენტები ხელნაწერებად მოამზადეს. ამის შემდეგ მოდელმა თითოეული არგუმენტი Lean-ის სერტიფიკატის(იხსნება ახალ ფანჯარაში) სახით ფორმალიზებულად წარმოადგინა. თითოეული გადაწყვეტისთვის ასევე ვაქვეყნებთ მოდელის მონათხრობს საკუთარი აზროვნების პროცესის შესახებ.
- სფეროების შეფუთვა მაღალ განზომილებებში. სფეროების შეფუთვის სიმკვრივის ახალი ზედა საზღვრები კონ–ელკისის ზღურბლამდე.
- ორობითი და სფერული კოდებინებისმიერი დადგენილი მინიმალური მანძილის მქონე ბინარული კოდების მაქსიმალური ზომის ექსპონენციალურად გაუმჯობესებული საზღვრები და ანალოგიური შედეგები მაღალგანზომილებიანი სფერული კოდებისთვის.
- არასოფიკური ჯგუფები. კონსტრუქცია, რომელიც არასოფიკური ჯგუფების არსებობას ადგენს და ჯგუფთა თეორიის ერთ-ერთ მთავარ ღია საკითხს პასუხობს.
- კონის რიგიდულობის ჰიპოთეზა. დიდი ხნის ჰიპოთეზის უარყოფა, რომლის თანახმადაც გარკვეული ჯგუფები მათი ფონ ნოიმანის ალგებრებით ცალსახად განისაზღვრება.
- არითმეტიკული სქემების სირთულე. პერმანენტის არითმეტიკული სქემებითა და ფორმულებით გამოთვლის ახალი ქვედა საზღვრები, მათ შორის n4/log n რიგის ქვედა საზღვარი არითმეტიკული ფორმულებისთვის.
- კვანტური პარალელური გამეორება. ექსპონენციალური პარალელური გამეორების თეორემა ზოგადი ორმოთამაშიანი კვანტური თამაშებისთვის, რომელიც კლასიკური სირთულის თეორიის ფუნდამენტურ პრინციპს აფართოებს.
- უახლოესი ვექტორის პრობლემა. უახლოესი ვექტორის პრობლემის პოლინომიური მამრავლით მიახლოების სირთულე — მესერების ფუნდამენტური საკითხი, რომელიც პოსტკვანტურ კრიპტოგრაფიას უკავშირდება.
- ერჰარტის მოცულობის ჰიპოთეზა. ყველა განზომილებაში იმ ამოზნექილი სხეულის მაქსიმალური შესაძლო მოცულობის განსაზღვრა, რომლის ცენტროიდიც მისი ერთადერთი შიდა მესერული წერტილია.
- რამსის მრავალფერიანი რიცხვები. რამსის მრავალფერიანი სამკუთხედების რიცხვების სუპერექსპონენციალური ქვედა საზღვარი, რომელიც ერდოშის 183-ე პრობლემას წყვეტს.
- ექსტრემალური რიცხვების ჰიპოთეზები. ექსტრემალურ გრაფთა თეორიაში კომპაქტურობისა და გადაგვარების ჰიპოთეზებთან დაკავშირებული შედეგები, რომლებიც ერდოშის 146-ე და 180-ე პრობლემებს წყვეტს.
სისტემების გაჩენა, რომლებსაც მათემატიკურ კვლევაში წვლილის შეტანა შეუძლიათ, წარმოშობს კითხვებს, რომლებსაც მხოლოდ ტექნოლოგიური კომპანია ვერ უპასუხებს. მათემატიკაში ხელოვნური ინტელექტის როლის შესახებ მრავალი მოსაზრება არსებობს. ჩვენ ღრმად ვცემთ პატივს და გვესმის მათი, ვისაც მისი გავლენა აშფოთებს, მათ შორის ხელოვნური ინტელექტისა და მათემატიკის შესახებ ლაიდენის დეკლარაციის(იხსნება ახალ ფანჯარაში) ხელმომწერების. გვჯერა, ავტორობის მითითება გულწრფელად უნდა ასახავდეს, როგორ იქნა მიღებული შედეგი: მთლიანად ხელოვნური ინტელექტის სისტემის მიერ გენერირებული მტკიცებულების ადამიანის ავტორობად გამოცხადება არასწორად წარმოაჩენდა როგორც სისტემის წვლილს, ისე ადამიანის ნამდვილი ინტელექტუალური შრომის ბუნებას. ჩვენ ხელი შევუწყვეთ ხელნაწერების მომზადებასა და მტკიცებულებების Lean-ში ფორმალიზებას და პასუხისმგებლობას ვიღებთ მათ სისწორეზე, ხოლო თავად მათემატიკური არგუმენტები ჩვენმა სისტემამ დააგენერირა. ვიმედოვნებთ, რომ მათემატიკური საზოგადოება ამ შედეგებს საფუძვლიანად განიხილავს, შესაბამის კონტექსტში მოაქცევს და მათ საფუძვლად მდებარე იდეებს ახალი კვლევებითა და აღმოჩენებით განავითარებს.
იმ პირობებში, როცა ხელოვნური ინტელექტის სისტემები სულ უფრო დახვეწილ კვლევით პარტნიორებად ყალიბდება, მათზე ფართო წვდომის უზრუნველყოფა აუცილებელია მეცნიერებისა და მათემატიკოსების მხარდასაჭერად, რათა ამ გარდამტეხ ეპოქაში საკუთარი დარგების მომავალს გზა გაუკვალონ და თავად განსაზღვრონ.
სქოლიო
- 1
შემდგომი კვლევებია: ბლუმი, სავინი, შილდკრაუტი და ჟელეზოვი, „ნამდვილი რიცხვებისთვის ჯამ-ნამრავლის ჰიპოთეზა მცდარია(იხსნება ახალ ფანჯარაში)“; პოჰოატა, „გახლეჩილი მარტივი რიცხვები და ელეკეშ–რონიაის პრობლემა(იხსნება ახალ ფანჯარაში)“; საჰა, სიუ და იე, „SETH-ის პირობებში, არამუდმივ განზომილებაში ყველაზე დაშორებული წყვილის პოვნას კვადრატული დრო სჭირდება(იხსნება ახალ ფანჯარაში)“; გოჰი და ჰატამი, „ნამდვილ რიცხვებზე წერტილებისა და წრფეების ინციდენტობის საკომუნიკაციო სირთულე(იხსნება ახალ ფანჯარაში)“; და ლი, პოჰოატა და ჟუ, „მინკოვსკის მესერში მდგრადად ბევრია განმეორებადი მანძილი(იხსნება ახალ ფანჯარაში)“.
