Развиваем научное понимание вместе с научными сообществами
Мы объявляем о трёх новых открытиях в математике, информатике и физике, касающихся гармонического анализа, теории сложности и квантовой теории поля.
Мы продолжаем совершенствовать процесс публикации результатов с учётом отзывов соответствующих научных сообществ. На наш взгляд, эти рукописи лучше всего рассматривать как своего рода необработанные исследовательские данные. Чтобы превратить эти необработанные данные в научное понимание, в этот раз мы пробуем новый подход к публикации. Мы обратились к внешним экспертам с просьбой выступить координаторами и организовать группы для изучения новых результатов. Они предложили три разные стратегии публикации:
Для результата по математике — опубликовать материалы, полученные ИИ, предоставив исследователям возможность самостоятельно организовать работу по его объяснению.
Для результата по информатике — сформировать внешнюю группу исследователей, которая займётся его объяснением, и одновременно открыть доступ к материалам, полученным ИИ, чтобы все желающие могли изучать и развивать их.
Для результата по физике — сформировать внешнюю группу исследователей и передать ей решение о публикации материалов.
Мы пока не знаем, какой из трёх подходов окажется наиболее полезным, и будем рады отзывам о том, что работает и что можно улучшить.
Сотрудничество с внешними исследователями будет строиться на четырёх принципах:
Прозрачность. Мы открыто сообщаем о нашем сотрудничестве с исследователями. От участников не потребуется подписывать соглашения о неразглашении; они смогут свободно обсуждать работу, делиться промежуточными материалами и публиковать свои выводы.
Без претензий на авторство открытий. Мы не претендуем на научное признание за открытия, сделанные нашими внутренними моделями. Приглашение исследователя к координации совместной работы также не означает, что первоначальное открытие принадлежит ему или его рабочей группе.
Признание вклада. Группа должна получить признание за осмысление результатов, написанные ею тексты и другие созданные материалы. Она также поможет обеспечить должное упоминание исследователей, методов и идей, на которые опирается работа.
Независимость. Участие добровольное и неоплачиваемое. Члены рабочих групп действуют независимо и самостоятельно формулируют выводы. Они не выступают от имени OpenAI, а OpenAI не выступает от их имени.
Мы передадим этим исследовательским группам материалы и артефакты, связанные с результатами. Группа по информатике решила сразу открыть доступ к доказательству на естественном языке и формализации в Lean, и мы публикуем их непосредственно в нашем репозитории на GitHub. Группа по физике решила пока не публиковать артефакты, созданные ИИ, а вместо этого самостоятельно подготовить изложение работы.
У каждого из этих подходов есть преимущества и недостатки. С одной стороны, такое сотрудничество позволяет экспертам содействовать разбору результатов и их осмыслению в широком научном сообществе. С другой стороны, выбор первых координаторов неизбежно влияет на то, кто первым включится в работу, и создаёт неравенство в доступе к информации. Мы будем рады предложениям о том, как расширить круг участников и сделать этот процесс полезнее.
Математический результат относится к гармоническому анализу. В 1991 году Согге выдвинул гипотезу о локальном сглаживании, которая описывает поведение волн при их фокусировке. В частности, гипотеза утверждает, что наиболее сильная фокусировка может быть лишь кратковременной. Степень фокусировки в типичный случайный момент времени всегда намного меньше той, которая возможна в наихудший момент. Это знакомая для математики закономерность: наихудший случай оказывается более экстремальным, чем то, что наблюдается после усреднения. Поскольку это предполагаемое явление носит фундаментальный характер, из него также следуют многочисленные выводы для разных областей математического анализа. Например, из него следуют гипотеза Какея и гипотеза Стейна об ограничении.
В 2019 году Гут, Ван и Чжан(открывается в новом окне) доказали гипотезу о локальном сглаживании в двух пространственных измерениях. В 2025 году Ван и Заль(открывается в новом окне) доказали гипотезу Какея в трёх измерениях. Наши модели построили доказательство гипотезы о локальном сглаживании в любой размерности и тем самым также доказали гипотезу Какея и гипотезу Стейна об ограничении во всех размерностях. Новое доказательство основано на новом вспомогательном дифференциальном уравнении в частных производных.
Мы получили результат от ИИ 18 октября 2026 года и на следующий день формализовали его в Lean, а затем обратились к эксперту, чтобы обсудить создание исследовательской группы для работы над этим результатом. По рекомендации эксперта мы решили открыть доступ к материалам, полученным ИИ, выбрав для этого результата ту же стратегию, что и для публикации от 6 октября 2026 года. В нашем открытом репозитории на GitHub мы опубликовали изложение результата на естественном языке, созданное нашими моделями ИИ(открывается в новом окне), и доказательство в Lean(открывается в новом окне).
Группа по информатике займётся изучением и объяснением результата, касающегося гипотезы экспоненциального времени (ETH). Эта давняя гипотеза относится к вычислительной сложности задачи выполнимости булевых формул, тесно связанной с проблемой равенства классов P и NP. Гипотеза ETH широко считалась верной и использовалась в сотнях работ для получения условных результатов о вычислительной трудности в самых разных областях, включая теорию графов, вычислительную биологию, базы данных, вычислительную геометрию и другие. К нашему удивлению, недавно наша система доказала, что ETH неверна. Впоследствии этот результат был проверен в Lean. Опровержение ETH вновь поднимает вопрос о том, насколько быстрее можно решать эти задачи, и может помочь в поиске более эффективных алгоритмов. Поиск таких алгоритмов и превращение теоретических достижений в практические улучшения потребуют значительных дальнейших исследований.
Проверять и координировать эту работу будет группа под руководством Рассела Импальяццо (Калифорнийский университет в Сан-Диего), Рамамохана Патури (Калифорнийский университет в Сан-Диего) и Райана Уильямса (Массачусетский технологический институт). Все трое — специалисты по разработке алгоритмов и теории сложности.
Импальяццо и Патури вместе с Фрэнсисом Зейном впервые выдвинули гипотезу экспоненциального времени и за последние 30 лет написали ряд(открывается в новом окне) влиятельных(открывается в новом окне) (открывается в новом окне)статей(открывается в новом окне) по этой теме(открывается в новом окне).
Уильямс опроверг сильные(открывается в новом окне) (открывается в новом окне)версии(открывается в новом окне) ETH, использовал ETH для получения результатов(открывается в новом окне) (открывается в новом окне)о вычислительной трудности(открывается в новом окне) и установил связь между алгоритмами(открывается в новом окне) и нижними оценками сложности(открывается в новом окне).
Мы согласились с просьбами группы открыть доступ ко всем исходным данным результатов, чтобы сообщество могло независимо их проверить, и взять на себя обязательство от имени OpenAI профинансировать конференцию для осмысления последствий этой работы для всей области. Группа приглашает научное сообщество помочь организовать открытую проверку утверждения об ETH и обсудить более широкие вопросы, которые прорывные результаты ИИ ставят перед наукой: проверку, доступ, признание вклада и будущее исследований.
16 октября 2026 года наш ИИ нашёл опровержение ETH и изложил его на естественном языке, а 17 октября 2026 года мы формализовали результат в Lean. Это привело к организации описанного здесь сотрудничества. Для этого в нашем открытом репозитории на GitHub мы опубликовали изложение результата на естественном языке, созданное нашими моделями ИИ(открывается в новом окне), и доказательство в Lean(открывается в новом окне).
В теории вычислительной сложности остаётся множество открытых вопросов и гипотез, доказать или опровергнуть которые учёным пока не удалось, несмотря на все усилия. Мы надеемся, что люди с помощью ИИ смогут углубить понимание этой области и пролить свет на принципиальные возможности и пределы эффективных вычислений.
Группа по физике займётся изучением и объяснением результата, который даёт математически строгое доказательство существования некоторых четырёхмерных квантовых теорий поля с взаимодействиями, содержащих калибровочные поля и фермионы. Среди них — квантовая хромодинамика (КХД) и расширение Стандартной модели физики частиц в рамках единой теории. Наша работа опирается на подход Балабана(открывается в новом окне) в конструктивной квантовой теории поля. В качестве частной задачи эта работа также включает доказательство существования чистой теории Янга — Миллса. Это часть задачи тысячелетия о квантовой теории Янга — Миллса, поставленной Математическим институтом Клэя(открывается в новом окне).
Стандартная модель описывает взаимодействие фундаментальных субатомных частиц посредством трёх из четырёх фундаментальных сил, за исключением гравитации. Доказательство существования относится к простейшей теории великого объединения, включающей калибровочные поля и фермионы Стандартной модели (поскольку саму Стандартную модель нельзя экстраполировать на сколь угодно малые расстояния). КХД описывает взаимодействие таких частиц, как кварки и глюоны, посредством сильного взаимодействия. Чистая теория Янга — Миллса описывает только взаимодействия глюонов — переносчиков силы — друг с другом, но не частиц материи, таких как кварки.
Дэвид Гросс возглавит группу, которая будет координировать эту работу. В неё войдут Майкл Дуглас, Артур Джаффе, Игорь Клебанов и Никита Некрасов.
Работа Гросса 1973 года об асимптотической свободе в теориях Янга — Миллса помогла утвердить КХД в качестве теории сильных взаимодействий и принесла ему Нобелевскую премию по физике за 2004 год(открывается в новом окне), которую он разделил с другими лауреатами. Асимптотическая свобода — также ключевой механизм, лежащий в основе существования этих теорий как математически строгих объектов.
Джаффе совместно с Виттеном сформулировал задачу тысячелетия о квантовой теории Янга — Миллса(открывается в новом окне), а также предложил саму идею задач тысячелетия и стал соучредителем Математического института Клэя.
Дуглас уже 20 лет координирует работу над этой задачей: в 2004 году он подготовил обзор состояния исследований(открывается в новом окне), а в начале этого года представил подробный обзор достигнутого прогресса(открывается в новом окне).
Клебанов был одним из пионеров применения калибровочно-струнной дуальности к конфайнменту — важному свойству КХД, — а сейчас возглавляет коллаборацию Саймонса по конфайнменту и струнам КХД(открывается в новом окне),
Некрасов выполнил новаторские работы по точным методам для обобщений теории Янга — Миллса и в 2023 году получил премию Дэнни Хайнемана в области математической физики.
Группа просит направлять все сообщения, связанные с этой работой и адресованные любому из её участников, на электронную почту: YANGMILLS4D@gmail.com.
9 сентября 2026 года наши модели построили доказательство существования теории Янга — Миллса на естественном языке, а 18 сентября 2026 года — доказательство для КХД. Учитывая объём и сложность работы, мы отложили публикацию до завершения формализации в Lean. Мы завершили формализацию доказательства существования теории Янга — Миллса 16 октября 2026 года, после чего организовали описанное здесь сотрудничество.
Мы надеемся, что эти результаты станут началом перехода, в ходе которого квантовая теория поля — важнейшая основа современной теоретической физики — станет математически строгой областью. Мы рады предоставить ресурсы, чтобы научное сообщество могло двигаться к этой цели.
Мы намерены поддерживать широкую работу по осмыслению этих результатов и дальнейшим исследованиям на их основе. Это сотрудничество дополняет недавно объявленный нами взнос в размере 5 миллионов долларов(открывается в новом окне) в новую инициативу Фонда Саймонса. Фонд Саймонса будет управлять этими средствами и распределять их на семинары, конференции и специальные программы, помогающие исследователям разобраться в результатах, полученных ИИ, и развивать их. Мы обязуемся обеспечить финансирование, чтобы исследователи могли независимо проверять, объяснять и развивать описанные выше результаты.
Мы по-прежнему приглашаем делиться мнениями о том, как лучше публиковать результаты и взаимодействовать с учёными, чтобы ускорить научные открытия.
