ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಗಣಕ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಹತ್ತು ಪ್ರಗತಿಗಳು

ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸುವ ಸಾಧನಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರನ್ನು ಸಬಲಗೊಳಿಸುವುದು ನಮ್ಮ ಉದ್ದೇಶ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ನಾವು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಶೋಧಕರಿಗಾಗಿ ChatGPT⁠ ಎಂಬ ಉಪಕ್ರಮವನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದು 100,000 ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ನಮ್ಮ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ChatGPT ಮಾಡೆಲ್‌ಗಳನ್ನು ಉಚಿತವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತೆರೆದ ಸಂಶೋಧನಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕವೂ ನಮ್ಮ ಮಾಡೆಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಮೇ ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ, ಇನ್ನೂ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಗದ ಮಾಡೆಲ್‌ವೊಂದನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವಾಗ ಪತ್ತೆಯಾದ ಎರ್ಡೋಶ್ ಏಕಕ-ದೂರದ ಊಹೆಯ ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆ ರಚಿಸಿದ ಖಂಡನೆಯನ್ನು⁠ ನಾವು ಹಂಚಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಕೆಲಸವು ಈಗಾಗಲೇ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಗಣಕ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರೇರಣೆ ನೀಡಿದೆ¹. ಇಂದು ನಾವು ಹತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಯ್ದ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ದೀರ್ಘಕಾಲದಿಂದ ಉಳಿದಿರುವ ತೆರೆದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅದರಲ್ಲಿ ಗಣನೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉನ್ನತ ಆಯಾಮದ ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಸಂಕೇತೀಕರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅಂಕಗಣಿತೀಯ ಮಂಡಲ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ, ಸಮೂಹ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಕ್ರಿಯಾಕಾರಕ ಬೀಜಗಣಿತಗಳು, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ, ಜಾಲಕ ಗುಪ್ತಲಿಪಿಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್‌ಟ್ರೀಮಲ್ ಸಂಯೋಜನಾಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಈ ಎಲ್ಲ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಆಯಾ ಗಣಿತ ಸಮುದಾಯಗಳಿಗೆ ಬಹಳ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಇಡೀ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೂ ವ್ಯಾಪಕ ಆಸಕ್ತಿಯ ವಿಷಯಗಳಾಗಿವೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಾವು ಹೊಸ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ನಮ್ಮ ಮುಂದಿನ ಪ್ರಮುಖ ಮಾಡೆಲ್ ಆದ Astraದ ಆಂತರಿಕ ಆವೃತ್ತಿಯು ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬೇಕಾದ ಒಟ್ಟು ಟೋಕನ್‌ಗಳಿಗೆ Sol API ದರಗಳಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು $2,000 ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅದೇ ಮಾಡೆಲ್‌ನ ನೆರವಿನಿಂದ ಮಾನವರು ಈ ವಾದಗಳನ್ನು ಸಂಶೋಧನಾ ಪ್ರಬಂಧಗಳಾಗಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದರು. ಆ ಬಳಿಕ, ಮಾಡೆಲ್ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಾದವನ್ನೂ Lean ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರದಲ್ಲಿ⁠(ಹೊಸ ಕಿಟಕಿಯಲ್ಲಿ ತೆರೆಯುತ್ತದೆ) ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಿತು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಿಹಾರಕ್ಕೂ ಮಾಡೆಲ್ ತನ್ನ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ನಿರೂಪಣೆಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.

1. ಉನ್ನತ ಆಯಾಮದ ಗೋಳ ಜೋಡಣೆ. ಕೋನ್–ಎಲ್ಕೀಸ್ ಮಿತಿಯವರೆಗಿನ ಗೋಳ-ಜೋಡಣೆ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಹೊಸ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಗಳು.
2. ದ್ವಿಮಾನ ಮತ್ತು ಗೋಳೀಯ ಸಂಕೇತಗಳು: ನಿಗದಿತ ಕನಿಷ್ಠ ದೂರದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಮಾನ ಸಂಕೇತಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಸುಧಾರಿತ ಮಿತಿಗಳು ಹಾಗೂ ಉನ್ನತ ಆಯಾಮದ ಗೋಳೀಯ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಸಮಾನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು.
3. ನಾನ್-ಸೋಫಿಕ್ ಸಮೂಹಗಳು. ನಾನ್-ಸೋಫಿಕ್ ಸಮೂಹಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ರಚನೆ. ಇದು ಸಮೂಹ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕೇಂದ್ರ ತೆರೆದ ಪ್ರಶ್ನೆಯೊಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ.
4. ಕೋನ್ಸ್‌ರ ದೃಢತೆಯ ಊಹೆ. ಕೆಲವು ಸಮೂಹಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ ಬೀಜಗಣಿತಗಳು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬ ದೀರ್ಘಕಾಲದ ಊಹೆಯ ಖಂಡನೆ.
5. ಅಂಕಗಣಿತೀಯ ಮಂಡಲ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ. ಅಂಕಗಣಿತೀಯ ಮಂಡಲಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಪರ್ಮನೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಹೊಸ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಗಳು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ n⁴/log n ಪ್ರಮಾಣದ ಅಂಕಗಣಿತೀಯ-ಸೂತ್ರದ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯೂ ಸೇರಿದೆ.
6. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಮಾಂತರ ಪುನರಾವರ್ತನೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಇಬ್ಬರು ಆಟಗಾರರ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಆಟಗಳಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಸಮಾಂತರ ಪುನರಾವರ್ತನಾ ಪ್ರಮೇಯ. ಇದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಕೀರ್ಣತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ತತ್ವವೊಂದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ.
7. ಸಮೀಪತಮ ಸದಿಶ ಸಮಸ್ಯೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್-ನಂತರದ ಗುಪ್ತಲಿಪಿಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೂಲಭೂತ ಜಾಲಕ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾದ ಸಮೀಪತಮ ಸದಿಶ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಂದಾಜಿಗೆ ಬಹುಪದೀಯ-ಗುಣಕದ ಕಠಿಣತೆ.
8. ಏರ್‌ಹಾರ್ಟ್‌ರ ಘನಫಲದ ಊಹೆ. ತನ್ನ ಕೇಂದ್ರಕವೇ ಏಕೈಕ ಆಂತರಿಕ ಜಾಲಕ ಬಿಂದುವಾಗಿರುವ ಪೀನ ಕಾಯದ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ಘನಫಲವನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲೂ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.
9. ಬಹುವರ್ಣದ ರಾಮ್ಸೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಬಹುವರ್ಣದ ತ್ರಿಕೋನ ರಾಮ್ಸೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅತಿಘಾತೀಯ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿ. ಇದು ಎರ್ಡೋಶ್ ಸಮಸ್ಯೆ 183 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ.
10. ಎಕ್ಸ್‌ಟ್ರೀಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಊಹೆಗಳು. ಎಕ್ಸ್‌ಟ್ರೀಮಲ್ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಸಂಕೋಚಿತತೆ ಮತ್ತು ಅಪಕರ್ಷತೆಯ ಊಹೆಗಳ ಕುರಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು. ಇವು ಎರ್ಡೋಶ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 146 ಮತ್ತು 180 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತವೆ.

ಗಣಿತ ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಬಲ್ಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಉದಯವು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಕಂಪನಿಯೊಂದೇ ಉತ್ತರಿಸಲಾಗದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯ ಪಾತ್ರದ ಕುರಿತು ಅನೇಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳಿವೆ. ಅದರ ಪರಿಣಾಮದ ಬಗ್ಗೆ ಕಳವಳ ಹೊಂದಿರುವವರನ್ನು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಕುರಿತ ಲೈಡನ್ ಘೋಷಣೆಗೆ⁠(ಹೊಸ ಕಿಟಕಿಯಲ್ಲಿ ತೆರೆಯುತ್ತದೆ) ಸಹಿ ಹಾಕಿದವರನ್ನು ನಾವು ಆಳವಾಗಿ ಗೌರವಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಕಳವಳವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಫಲಿತಾಂಶವೊಂದನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೃಷ್ಟಿಸಲಾಯಿತು ಎಂಬುದನ್ನು ಕರ್ತೃತ್ವದ ಮನ್ನಣೆ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದು ನಮ್ಮ ನಂಬಿಕೆ. ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೇ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ರಚಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಮಾನವ ಕರ್ತೃತ್ವವನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುವುದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕೊಡುಗೆ ಮತ್ತು ನೈಜ ಮಾನವ ಬೌದ್ಧಿಕ ಶ್ರಮದ ಸ್ವರೂಪ ಎರಡನ್ನೂ ತಪ್ಪಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಶೋಧನಾ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು Leanನಲ್ಲಿ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲು ನಾವು ನೆರವಾಗಿದ್ದು, ಅವುಗಳ ಶುದ್ಧತೆಯ ಹೊಣೆ ಹೊತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಗಣಿತೀಯ ವಾದಗಳನ್ನು ನಮ್ಮ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೇ ರಚಿಸಿದೆ. ಗಣಿತ ಸಮುದಾಯವು ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಆಳವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ, ಹೊಸ ಸಂಶೋಧನೆ ಮತ್ತು ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳ ಹಿಂದಿನ ವಿಚಾರಗಳಿಗೆ ಜೀವ ತುಂಬುತ್ತದೆ ಎಂದು ಆಶಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಸಂಶೋಧನಾ ಸಹಯೋಗಿಗಳಾಗಿ ವಿಕಸಿಸುತ್ತಿರುವ ಈ ಪರಿವರ್ತನಾತ್ಮಕ ಯುಗದಲ್ಲಿ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರು ತಮ್ಮ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಭವಿಷ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ ರೂಪಿಸುವುದನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಲು ವ್ಯಾಪಕ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುವುದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿದೆ.