ನೇವಿಯರ್–ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಹಸ್ರಮಾನ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಕುರಿತು

ಸಹಸ್ರಮಾನ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ನೇವಿಯರ್–ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ನಯತ್ವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಾವು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. OpenAIಯ ಆಂತರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ರೂಪಿಸಿದ ಈ ಪುರಾವೆಯು, ದ್ರವ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ನೇವಿಯರ್–ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗತಿಶೀಲತೆಯಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಅವಧಿಯೊಳಗೆ ಸಿಂಗ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಉಂಟಾಗಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಪುರಾವೆಯ ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ಅದರ Lean ಔಪಚಾರಿಕ ನಿರೂಪಣೆ ಎರಡನ್ನೂ ನಾವು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.

ಸಹಸ್ರಮಾನ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು⁠(ಹೊಸ ಕಿಟಕಿಯಲ್ಲಿ ತೆರೆಯುತ್ತದೆ) ಗಣಿತದ ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಅತ್ಯಂತ ಗಹನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ನಯವಾದ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ದ್ರವ ಚಲನೆ ಕುಸಿಯಬಹುದೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆ ಸುಮಾರು 90 ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಬಗೆಹರಿದಿಲ್ಲ.

ಇಡೀ ಮಾನವಕುಲಕ್ಕೆ ಪ್ರಯೋಜನವಾಗುವ ಸಂಶೋಧನೆ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸಲು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಶಕ್ತಿ ನೀಡುವುದು ನಮ್ಮ ಕೆಲಸದ ಪ್ರಮುಖ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ನೇವಿಯರ್–ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, GPT‑6 Astraಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮರ್ಥ್ಯವುಳ್ಳ ಆಂತರಿಕ ಮಾಡೆಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ. AI ಪ್ರಗತಿಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಮಾಡೆಲ್‌ಗಳಿಂದ ಏನನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಜಗತ್ತಿಗೆ ತಿಳಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವೆಂದು ನಾವು ನಂಬುತ್ತೇವೆ.

ದ್ರವಗಳು ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನೇವಿಯರ್–ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ಚಲನ ನಿಯಮವಾದ “F=ma” ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಅವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಣುಗಳನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸುವ ಬದಲು ದ್ರವವನ್ನು ನಿರಂತರ ಮಾಧ್ಯಮವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವಿಮಾನ ವಿನ್ಯಾಸ, ಹವಾಮಾನ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಮತ್ತು ರಕ್ತದ ಹರಿವಿನ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದ್ರವದ ನಿರಂತರ ಮಾಧ್ಯಮದ ಅಂದಾಜು ಕುಸಿಯಬಹುದೇ ಎಂಬುದು ಈ ಗತಿಶೀಲ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೂಲಭೂತ ಬಗೆಹರಿಯದ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸ್ಥಿರ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಅಸಂಕೋಚನೀಯ ದ್ರವದ ಚಲನೆ ನಯವಾಗಿ ಆರಂಭವಾದರೂ ನೇವಿಯರ್–ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ “ಸಿಂಗ್ಯುಲಾರಿಟಿ” ಉಂಟಾಗಬಹುದೇ? ಇಲ್ಲಿ ಸಿಂಗ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಎಂದರೆ, ಗತಿಶೀಲತೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೀಮಿತ ಅವಧಿಯೊಳಗೆ ದ್ರವದ ವೇಗಗಳು ಯಾವುದೇ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದು. ಚಲನೆಯನ್ನು ನಯಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯುಳ್ಳ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆ ಇದ್ದರೂ ಸಿಂಗ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಉಂಟಾಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನೈಜ ದ್ರವವು ಅನಂತ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಲಾರದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಸಮೀಕರಣಗಳು ದ್ರವವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿನ ಕುಸಿತವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಣದ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಹಿಂಬಾಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲವು ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಕ್ಲಾಡ್-ಲೂಯಿ ನೇವಿಯರ್ ಮತ್ತು ಜಾರ್ಜ್ ಗ್ಯಾಬ್ರಿಯಲ್ ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ನಡೆಸಿದ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿದೆ. 1934ರಲ್ಲಿ ಜೀನ್ ಲೆರೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಆದರೆ ಅವು ಯಾವಾಗಲೂ ನಯವಾಗಿಯೇ ಉಳಿಯುತ್ತವೆಯೇ ಎಂಬುದು ಬಗೆಹರಿಯದ ಕೇಂದ್ರ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಯಿತು. 2000ರಲ್ಲಿ ಕ್ಲೇ ಗಣಿತ ಸಂಸ್ಥೆಯು ನೇವಿಯರ್–ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ನಯತ್ವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಏಳು ಸಹಸ್ರಮಾನ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದು ಹೆಸರಿಸಿತು.

ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಯವಾಗಿ ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುವ ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಅವಧಿಯೊಳಗೆ ಸಿಂಗ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಉಂಟಾಗಬಹುದು ಎಂಬ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪುರಾವೆ ಮತ್ತು Lean ಔಪಚಾರಿಕ ನಿರೂಪಣೆಯನ್ನು ನಮ್ಮ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ರೂಪಿಸಿದೆ. ದ್ರವಕ್ಕೆ ನಯವಾದ ಬಲವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಶ್ಚಲ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಸಿಂಗ್ಯುಲಾರಿಟಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವವರೆಗಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗತಿಶೀಲತೆಯುದ್ದಕ್ಕೂ ಅದರ ಶಕ್ತಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಹಸ್ರಮಾನ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯ ಅಧಿಕೃತ ನಿರೂಪಣೆಯಲ್ಲಿನ⁠(ಹೊಸ ಕಿಟಕಿಯಲ್ಲಿ ತೆರೆಯುತ್ತದೆ) “C” ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಮತ್ತು “D” ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನೂ ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದು ನೇವಿಯರ್–ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಹಸ್ರಮಾನ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಪರಿಹಾರವು ದ್ರವದ ತಿರುಗುವ ಸುಳಿಯಾದ ಆವರ್ತವಾಗಿದೆ. ಅದು ಒಳಮುಖವಾಗಿ ಸುರುಳಿ ಸುತ್ತುತ್ತಾ ಶಾವಿಗೆಯಂತೆ ಹೆಚ್ಚು ಉದ್ದವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕೇಂದ್ರ ಭಾಗವು ವೇಗ ಹೆಚ್ಚಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಲೇ ಕುಗ್ಗುತ್ತದೆ. ಆದರೂ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅದರ ಶಕ್ತಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿಯೇ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನಾವೇ ಅನಂತ ಬಲವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದಲ್ಲ, ದ್ರವದ ಸ್ವಂತ ಚಲನೆಯಿಂದಲೇ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಕುಸಿತ ಉಂಟಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುವುದು ತಾಂತ್ರಿಕ ಸವಾಲಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ನೇವಿಯರ್–ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪದಗಳಾದ ವೇಗವರ್ಧನೆ, ಒತ್ತಡದ ಪ್ರವಣತೆಗಳು, ಸಂವೇಗ ವರ್ಗಾವಣೆ ಮತ್ತು ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದೇ ವೇಳೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ರದ್ದಾಗಬೇಕು. ದ್ರವದ ವೇಗವು ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಹೆಚ್ಚಾದರೂ ಈ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಸಮತೋಲನವು ನಯವಾದ ಬಾಹ್ಯ ಬಲವನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಆಗಸ್ಟ್ 28ರಿಂದ ಗಣಿತವೂ ಸೇರಿದಂತೆ ನಮ್ಮ ಮಾನದಂಡ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಭೂತಪೂರ್ವ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ತೋರಿದ ಹೊಸ ಆಂತರಿಕ ಮಾಡೆಲ್‌ಗೆ ನಾವು ತರಬೇತಿ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಮಾಡೆಲ್‌ನ ತರಬೇತಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಿದ್ದು, ಅದರ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯೂ ಸುಧಾರಿಸುತ್ತಿದೆ.

ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 1ರ ಮಂಗಳವಾರ ಎರಡು ಸಹಸ್ರಮಾನ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಬಗೆಹರಿದಿವೆ ಎಂಬ ವದಂತಿಗಳನ್ನು ಕೇಳಿದೆವು. ಈ ವದಂತಿಗಳು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಆಂತರಿಕ ಮಾಡೆಲ್‌ನ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯಲ್ಲಿನ ಭಾರಿ ಏರಿಕೆಯಿಂದ ಪ್ರೇರಿತರಾಗಿ, ಬಗೆಹರಿಯದ ಎಲ್ಲ ಸಹಸ್ರಮಾನ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಹಾಗೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಭಾವದ ಇತರ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಆರಂಭಿಸಿದೆವು.

ನಮ್ಮ ಆಂತರಿಕ ಮಾಡೆಲ್‌ನಿಂದ ಚಾಲಿತವಾದ, ಸಮನ್ವಯದಿಂದ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಏಜೆಂಟ್‌ಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದೆವು. ಏಜೆಂಟ್‌ಗಳು ಅಂತರ್ಜಾಲದ ಸಂಗ್ರಹಿತ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಓದುವ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಚಲಾಯಿಸುವಂತಹ ಪರಿಕರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾಗಿತ್ತು. ಏಜೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನೊಳಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಬಹುದಾಗಿತ್ತು. ಗುಂಪುಗಳ ಗಾತ್ರ ಬೇರೆಬೇರೆಯಾಗಿತ್ತು. ನೇವಿಯರ್–ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಪರಿಹಾರ ರೂಪಿಸಿದ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲಕ್ಕೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಸುಮಾರು 10,000 ಏಜೆಂಟ್‌ಗಳಿದ್ದರು. ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕೀಕರಣವೂ ಸೇರಿದಂತೆ ನಮ್ಮ ಎಲ್ಲ ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಮಾಡೆಲ್ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ಸುರಕ್ಷತಾ ಕ್ರಮಗಳನ್ನೇ ಎಲ್ಲ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ಪಾಲಿಸಿದೆವು.

ಪ್ರತಿ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನೂ ಒಳಗೊಳ್ಳುವಂತೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯ ಬೇರೆಬೇರೆ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಏಜೆಂಟ್‌ಗಳ ವಿವಿಧ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಸೂಚನೆಯಾಗಿ ನೀಡಿದೆವು. ನೇವಿಯರ್–ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ, ಪುರಾವೆ ನೀಡಬಲ್ಲ “A” ಮತ್ತು “B” ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನೂ ಖಂಡನಾ ಪುರಾವೆ ನೀಡಬಲ್ಲ “C” ಮತ್ತು “D” ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನೂ ಏಜೆಂಟ್‌ಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಸೂಚಿಸಿದೆವು.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಹಸ್ರಮಾನ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, “ಸುಲಭವಾದ” ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಗುಚ್ಛವನ್ನೂ ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವಂತೆ ನಮ್ಮ ಬಹು-ಏಜೆಂಟ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಕೇಳಿದೆವು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು, ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ಪದವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ನೇವಿಯರ್–ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸ್ಫೋಟ ಸಂಭವಿಸಬಹುದೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿತ್ತು. ಇದನ್ನು ಆಯ್ಲರ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಿಯತತೆ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಮ್ಮ ಏಜೆಂಟ್‌ಗಳು ನಮ್ಮನ್ನು ಅಚ್ಚರಿಗೊಳಿಸಿದರು. ಅವರು ಬಗೆಹರಿಸಿದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೂಪಾಂತರವು ದ್ರವಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಬಾಹ್ಯ ಬಲವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸದ ಬಲರಹಿತ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿತ್ತು. ಸುಮಾರು 100 ಏಜೆಂಟ್‌ಗಳು ಸುಮಾರು 50 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಒಟ್ಟಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ ಆಯ್ಲರ್ ನಿಯತತೆಯ ನಮ್ಮ ಖಂಡನಾ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು¹.

ಆಯ್ಲರ್ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೋಡಿದ ನಂತರ, ನೇವಿಯರ್–ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಅತ್ಯಂತ ಭರವಸೆಯ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ನಮಗನಿಸಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ನೇವಿಯರ್–ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಮೀಸಲಿಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆವು. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಏಜೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಇತರ ಸಹಸ್ರಮಾನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಂದ ಇಲ್ಲಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ, ಅವರಿಗೆ ಆಯ್ಲರ್ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸೂಚನೆಯಾಗಿ ನೀಡಿದೆವು. ಪ್ರಯತ್ನದ ನಡುವೆ ನಮ್ಮ ಆಂತರಿಕ ಮಾಡೆಲ್‌ನ ಇನ್ನಷ್ಟು ತರಬೇತಿ ಪಡೆದ ಆವೃತ್ತಿ ಲಭ್ಯವಾದಾಗ, ನಮ್ಮ ಏಜೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಆ ಮಾಡೆಲ್‌ಗೆ ನವೀಕರಿಸಿದೆವು.

ಬೇರೆಬೇರೆ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವಂತೆ ಏಜೆಂಟ್‌ಗಳ ವಿವಿಧ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಿದೆವು. ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಪ್ರತಿ ಏಜೆಂಟ್ ಗುಂಪಿನ ಅತ್ಯಂತ ಉಪಯುಕ್ತ ಒಳನೋಟಗಳನ್ನು Codex ಮೂಲಕ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವೆ ವಿಚಾರ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಸಿದೆವು. ಈ ಮುಂದುವರಿದ ಸೂಚನೆಗಳು ಏಜೆಂಟ್‌ಗಳ ಸ್ವಂತ ಮಧ್ಯಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ್ದವು. ನೇವಿಯರ್–ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಪರಿಹಾರ ಕಂಡುಕೊಂಡ ಗುಂಪಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡಲಾಯಿತು.

ಮೊದಲ ಏಜೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಆರಂಭಿಸಿದ ಸುಮಾರು 88 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ, ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 5ರ ಶನಿವಾರ ಏಜೆಂಟ್‌ಗಳು ತಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. GPT‑6 Astra ಮೂಲಕ Lean ಔಪಚಾರಿಕ ನಿರೂಪಣೆ ಮತ್ತು ಪರಿಶೀಲನೆಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ 17 ಗಂಟೆಗಳು ಬೇಕಾದವು.

ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ ಎಲ್ಲ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಾದ್ಯಂತ ಏಜೆಂಟ್‌ಗಳು 49 ಲಕ್ಷ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಿ, ಸುಮಾರು 30,000 ಕೋಟಿ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಟೋಕನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ನೇವಿಯರ್–ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಏಜೆಂಟ್‌ಗಳು 27 ಲಕ್ಷ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಿ, ಸುಮಾರು 13,000 ಕೋಟಿ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಟೋಕನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು.

ನಂತರ Anthropic ಉದ್ಯೋಗಿ ಲೆವೆಂಟ್ ಅಲ್ಪೋಗೆ ಮತ್ತು NYU ಗಣಿತ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಟ್ರಿಸ್ಟನ್ ಬಕ್‌ಮಾಸ್ಟರ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದೆಂದು ತಿಳಿದ ವದಂತಿಯನ್ನು ಕೇಳಿ ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 1ರಂದು ನಮ್ಮ ಪ್ರಯತ್ನ ಆರಂಭವಾಯಿತು.² ನಮ್ಮ ಸಂಪೂರ್ಣ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು Lean ಪರಿಶೀಲನೆ ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 6ರಂದು ಮುಗಿದ ನಂತರ, ಅವರಲ್ಲೂ ನೇವಿಯರ್–ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಪರಿಹಾರವಿದೆ ಎಂದು ವದಂತಿಯಿಂದ ಭಾವಿಸಿ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲಕ್ಕೆ ಪ್ರಕಟಿಸುವ ಹಾಗೂ ಜಂಟಿ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವರ ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಪ್ರಸ್ತಾವದೊಂದಿಗೆ ಅವರನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದೆವು. ಆಗ, ಆಂತರಿಕ Anthropic ಮಾಡೆಲ್ ಬಳಸಿ ಅವರು ಬಲಪ್ರೇರಿತ ಆಯ್ಲರ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರ ರೂಪಿಸಿದ್ದರು ಎಂಬುದು ತಿಳಿಯಿತು. ಈ ಚರ್ಚೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಬಳಸಿದ ಎಲ್ಲ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಅವರಿಗೆ ತೋರಿಸುವುದಾಗಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಪುರಾವೆಯನ್ನೂ ನೋಡಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡುವುದಾಗಿ ತಿಳಿಸಿದೆವು. ಬಲಪ್ರೇರಿತ ಆಯ್ಲರ್ ಕುರಿತ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಗಮನಾರ್ಹ ಗಣಿತೀಯ ಸಾಧನೆಗಾಗಿ ಅಭಿನಂದಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಅವರು ತಮ್ಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಾರ್ವಜನಿಕವಾಗಿ ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುವವರೆಗೆ ನಾವು, ಅಂದರೆ ಸಂಶೋಧಕರು ಮತ್ತು ಏಜೆಂಟ್‌ಗಳು, ಯಾವುದೇ ವಿಧದಲ್ಲೂ ಅದನ್ನು ನೋಡಿರಲಿಲ್ಲ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಳಕೆದಾರರ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿರಲಿಲ್ಲ.

ತನಿಖೆಯ ನಂತರ, 2026ರ ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 8ರ ಈ ಪ್ರಕಟಣೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಬಂಧಕ್ಕೆ ಮುಂಚಿನ ಎರಡು ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ ಬಕ್‌ಮಾಸ್ಟರ್ ನೀಡಿದ Codex ಸೂಚನೆಗಳು ತರಬೇತಿ ಸೇರಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಲು ಸಾಧ್ಯವಿರಲಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಿದ OpenAIಯ ಆಂತರಿಕ ಮಾಡೆಲ್ ಅನ್ನು, ಹಿಂದೆ ಪೂರ್ವತರಬೇತಿ ಪಡೆದ ಮಾಡೆಲ್‌ನ ಮೇಲೆ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ರೀಇನ್‌ಫೋರ್ಸ್‌ಮೆಂಟ್ ಲರ್ನಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಪುರಾವೆಗಳಲ್ಲೂ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ. ಆಯ್ಲರ್ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪೋಗೆ ಮತ್ತು ಬಕ್‌ಮಾಸ್ಟರ್ ಬಾಹ್ಯ ಬಲವಿರುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರೆ, OpenAI ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಬಾಹ್ಯ ಬಲವಿಲ್ಲದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದೆ.

ನಮ್ಮ AI ಮಾಡೆಲ್‌ಗಳ ಗಣನೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡುವುದು ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುವ ನಮ್ಮ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಸಹಸ್ರಮಾನ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಕೇಳುವ ಉದ್ದೇಶ ನಮಗಿಲ್ಲ.

ಈ ಮೈಲಿಗಲ್ಲು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು AI ಸಂಶೋಧಕರ ಗಣನೀಯ ಪರಿಶ್ರಮವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇದು ಅಂತಿಮ ಘಟ್ಟವಲ್ಲ. AI ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದ ಚಿತ್ರಣವಷ್ಟೇ.

ನಾವು ಈಗ AI ಪ್ರಗತಿಯ ಮುಂದಿನ ಅವಧಿಯನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನಂಬುತ್ತೇವೆ⁠. ಇಂದಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಮತ್ತಷ್ಟು ಸಾಕ್ಷ್ಯ ನೀಡುತ್ತವೆ. ಈ ಮಾಡೆಲ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದರತ್ತ ನಾವು ಗಮನ ಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಕಲಿತ ವಿಷಯವನ್ನು ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿನ ಮುಂದಿನ ಪ್ರಗತಿಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡಲು ಮತ್ತು ಅದರ ವೇಗವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. AGI ಇಡೀ ಮಾನವಕುಲಕ್ಕೆ ಪ್ರಯೋಜನವಾಗುವುದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುವ ಧ್ಯೇಯವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತಾ, ನಿರ್ದೇಶಿಸಬಹುದಾದ, ಹೊಣೆಗಾರಿಕೆಯುಳ್ಳ ಮತ್ತು ಜನರೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿರುವ AI ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ನಮ್ಮ ಪ್ರಮುಖ ಗುರಿಗಳಲ್ಲಿ⁠ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಗತಿಯ ವೇಗದ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚು ವಿವೇಚನಾಯುತ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಬೇಕಾಗಬಹುದು.