Sepuluh kemajuan ing matématika lan èlmu komputer téoritis

Kita kepengin nguwatake para ilmuwan lan matématikawan nganggo piranti sing nyepetake panemuan. Mula, bubar iki kita ngumumake ChatGPT kanggo Peneliti Akademis⁠, sawijining inisiatif sing menehi akses gratis menyang model ChatGPT paling apik kita kanggo 100.000 ilmuwan lan matématikawan. Kita uga terus ngevaluasi model kita nganggo masalah riset terbuka sajrone pangembangan.

Ing wulan Mei, kita nuduhake bukti pambantah sing digawé AI⁠ tumrap konjektur jarak-satuan Erdős, sing ditemokake nalika ngevaluasi model sing durung dirilis. Karya iki wis nuwuhake pangembangan luwih lanjut ing matématika lan èlmu komputer téoritis¹. Dina iki, kita nuduhake sepuluh asil pilihan sing saben-saben ngrampungake utawa ngasilake kemajuan gedhe tumrap masalah terbuka sing wis suwé ana. Masalah kasebut nyakup géometri dhimènsi dhuwur, téori pengodean, kompleksitas sirkuit aritmetika, téori grup, aljabar operator, kompleksitas kuantum, kriptografi kisi, lan kombinatorika ekstremal. Kabeh masalah iki wigati banget tumrap komunitas matématika ing bidhangé dhewe-dhewe, lan sawetara uga wigati kanggo jagad matématika kanthi sakabèhané.

Kita nyedhiyakake asil anyar kanggo masalah-masalah ing ngisor iki. Asil kasebut digayuh déning versi internal Astra, model utama kita sabanjuré. Gunggung token sing dibutuhake kanggo nemokake solusi masalah-masalah iki kira-kira regané $2.000 miturut tarif Sol API. Argumentasi kasebut banjur disusun dadi manuskrip déning manungsa kanthi model sing padha. Sawisé iku, model kasebut ngowahi saben argumentasi dadi sertifikat Lean⁠(mbukak ing jendhela anyar) formal. Kanggo saben solusi, kita uga ngrilis andharan saka model ngenani proses pamikirane.

1. Pengepakan bal ing dhimènsi dhuwur. Wates ndhuwur anyar kanggo kapadhetan pengepakan bal nganti tekan ambang Cohn–Elkies.
2. Kode binèr lan sferis: Wates ukuran maksimum kode binèr saya apik kanthi eksponènsial kanggo jarak minimum apa waé sing ditemtokake, kanthi asil sing padha kanggo kode sferis dhimènsi dhuwur.
3. Grup non-sofic. Konstruksi sing mbuktekake anané grup non-sofic, kanggo mangsuli pitakonan terbuka utama ing téori grup.
4. Konjektur rigiditas Connes. Bukti pambantah tumrap konjektur lawas sing nyebut manawa grup tartamtu ditemtokake kanthi unik déning aljabar von Neumann-é.
5. Kompleksitas sirkuit aritmetika. Wates ngisor anyar kanggo ngetung permanen nganggo sirkuit lan rumus aritmetika, kalebu wates ngisor rumus aritmetika kanthi orde n⁴/log n.
6. Repetisi paralel kuantum. Téoréma repetisi paralel eksponènsial kanggo dolanan kuantum umum kanthi rong pemain, sing ngembangake prinsip dhasar saka téori kompleksitas klasik.
7. Masalah véktor paling cedhak. Kasulitan aproksimasi kanthi faktor polinomial kanggo masalah véktor paling cedhak, sawijining masalah dhasar kisi sing ana gandhèngané karo kriptografi pascakuantum.
8. Konjektur volume Ehrhart. Nemtokake, ing saben dhimènsi, volume paling gedhé sing bisa diduwèni benda cembung kanthi sentroid minangka siji-sijiné titik kisi ing njero.
9. Wilangan Ramsey anéka warna. Wates ngisor superèksponènsial kanggo wilangan Ramsey segitiga anéka warna, sing ngrampungake masalah Erdős 183.
10. Konjektur wilangan ekstremal. Asil ngenani konjektur kekompakan lan degenerasi ing téori graf ekstremal, sing ngrampungake masalah Erdős 146 lan 180.

Munculé sistem sing bisa nyumbang marang riset matématika nuwuhake pitakonan sing ora bisa diwangsuli déning perusahaan teknologi waé. Ana manéka panemu ngenani peran AI ing matématika, lan kita ngajèni banget sarta mangertèni pihak sing kuwatir marang pengaruhé, kalebu para panandha tangan Pranyatan Leiden babagan AI lan Matématika⁠(mbukak ing jendhela anyar). Kita percaya manawa atribusi kudu nggambarake kanthi jujur kepriyé asil diasilake: ngakoni manungsa minangka panulis bukti sing kabèh digawé déning sistem AI bakal klèru nggambarake sumbangan sistem kasebut lan sipat karya intelektual manungsa sing sejati. Kita mbantu nyiyapake manuskrip lan ngowahi bukti dadi formal ing Lean, sarta tanggung jawab marang kabenerané, déné argumentasi matématikane digawé déning sistem kita. Kita ngarepake komunitas matématika bakal nliti asil kasebut kanthi jero, mapanake ing kontèks, lan nguripake gagasan ing waliké liwat riset lan panemuan anyar.

Nalika sistem AI ngrembaka dadi mitra riset sing luwih canggih, njamin akses sing amba dadi dhasar kanggo nyengkuyung ilmuwan lan matématikawan nalika ngarahake lan nemtokake masa depan bidhangé ing jaman transformatif iki.