Babagan Masalah Bebungah Milenium Navier–Stokes

Kita mbabar solusi kanggo masalah eksistensi lan kelancaran Navier–Stokes, salah siji Masalah Bebungah Milenium. Bukti sing diasilake sistem internal OpenAI iki nuduhake manawa dinamika persamaan Navier–Stokes kanggo gerakan fluida bisa nuwuhake singularitas sajrone wektu winates. Kita mbabar katrangan tinulis babagan bukti kasebut lan formalisasine ing Lean.

Masalah Bebungah Milenium⁠(mbukak ing jendhela anyar) nggambarake sawetara pitakon paling jero ing pucuking matématika tercanggih. Pitakon apa gerakan fluida telung dhimènsi sing alus bisa rusak durung kawangsulan watara 90 taun.

Salah siji tujuan utama pakaryan kita yaiku mbisakake para ilmuwan majokake riset lan teknologi sing migunani tumrap kabeh manungsa. Kanggo ngrampungake masalah Navier–Stokes, kita nggunakake model internal sing kapabilitase luwih dhuwur tinimbang GPT‑6 Astra. Kita yakin manawa jagad perlu diwenehi ngerti babagan laju kemajuan AI lan apa sing bisa diarepake saka model-model sabanjure.

Persamaan Navier–Stokes nggunakake hukum gerak kapindho Newton (“F=ma”) kanggo njlentrehake carane fluida obah. Sing penting, persamaan kasebut nganggep fluida minangka medium sinambung, dudu nglacak saben molekul. Persamaan iki digunakake kanggo ngrancang montor mabur, prakiraan cuaca, lan nyinaoni ilining getih.

Pitakon dhasar sing durung kawangsulan tumrap persamaan dinamis iki yaiku apa pendekatan kontinum kanggo fluida bisa gagal. Luwih mligi, apa persamaan Navier–Stokes kanggo fluida telung dhimènsi sing ora bisa dimampetake lan kapadetane ajeg bisa nuwuhake “singularitas”, sanajan gerakane kawiwitan kanthi alus? Ing kéné, singularitas ateges dinamika kasebut njalari kacepetan fluida mundhak tanpa wates sajrone wektu winates. Singularitas kudu bisa kawangun senadyan ana viskositas, sing lumrahe ngalusake gerakan. Amarga fluida nyata ora bisa obah kanthi kacepetan tanpa wates, iki bakal nandhani kegagalan persamaan kasebut anggone nggawe model fluida. Supaya bisa nerusake pemodelan sistem kasebut, banjur perlu dilacak prilaku saben partikel siji-siji.

Persamaan kasebut asale saka karya Claude-Louis Navier lan George Gabriel Stokes ing abad kaping 19. Ing taun 1934, Jean Leray mbuktekake yen solusi ana ing pangertèn umum, nanging apa solusi kasebut mesthi tetep alus dadi pitakon utama sing durung kawangsulan. Ing taun 2000, Clay Mathematics Institute netepake masalah eksistensi lan kelancaran Navier–Stokes minangka salah siji saka pitung Masalah Bebungah Milenium.

Sistem kita ngasilake bukti analitis lan formalisasi Lean manawa fluida sing wiwitane meneng lan alus bisa nuwuhake singularitas sajrone wektu winates. Fluida kasebut diwenehi gaya sing alus, lan energine tetep winates sajrone kabeh dinamika, wiwit meneng nganti singularitas kawangun. Iki ngrampungake Masalah Bebungah Milenium Navier–Stokes kanthi netepake pernyataan “C” (lan uga “D”) ing rumusan resmi Bebungah Milenium⁠(mbukak ing jendhela anyar).

Solusine awujud vorteks, yaiku pusaran fluida sing muter, mbentuk spiral mlebu lan saya mulur kaya spageti. Wilayah tengah iki saya nyusut sinambi saya cepet, nanging kanthi cara sing njaga energine tetep winates kaya sing diwajibake hukum fisika. Tantangan teknise yaiku persamaan kasebut kudu ngalami kegagalan amarga gerakan fluidane dhewe, dudu, upamane, amarga kita sengaja menehi gaya tanpa wates. Kanthi basa matématis, unsur-unsur ing persamaan Navier–Stokes sing njlentrehake gerakan—percepatan, gradien tekanan, transfer momentum, lan viskositas—kudu bebarengan dadi gedhé, nanging uga saling ngilangake kanthi trep. Kaseimbangan sing rinci iki njaga gaya eksternal tetep alus sanajan kacepetan fluida mundhak tanpa wates.

Wiwit 28 Agustus, kita nglatih model internal anyar sing nuduhake kinerja tanpa tandhing ing tolok ukur kita, kalebu matématika. Pelatihan model iki isih lumaku lan kinerjane terus mundhak.

Dina Slasa, 1 September, kita krungu kabar angin manawa rong Masalah Bebungah Milenium wis dirampungake. Kabar angin kasebut lan lonjakan kinerja model internal kita njalari kita miwiti upaya kanggo nguji model kasebut ing kabeh Masalah Bebungah Milenium sing isih kabuka lan sawetara masalah penting liyane.

Kita nggunakake sistem agen sing padha koordinasi lan didhukung model internal kita. Para agen bisa nggunakake piranti kayata maca versi internet sing wis disimpen ing cache lan nglakokake kode. Para agen dipérang dadi kelompok-kelompok sing bisa komunikasi ing sajroning klompok. Gedhene saben klompok béda-béda, lan klompok sing ngasilake solusi Navier–Stokes nyakup watara 10.000 agen sing makarya bebarengan. Saben wektu, kita tetep ngetrapake pangreksan ketat sing padha kaya ing kabeh evaluasi model tercanggih kita, kalebu pemantauan lan isolasi.

Kanggo saben masalah, kita menehi varian pernyataan masalah sing béda marang klompok-klompok agen, supaya kabeh varian masalah kacupak. Kanggo masalah Navier–Stokes, kita menehi versi “A” lan “B” (wujud tartamtu saka masalah Navier–Stokes sing bakal ngasilake bukti) lan versi “C” lan “D” (sing bakal ngasilake bantahan) marang klompok agen sing kapisah.

Saliyane Masalah Bebungah Milenium sing pepak, kita njaluk sistem multiagen supaya nyoba sakumpulan masalah sing “luwih gampang”. Salah sijine yaiku pitakon blowup sing padha kanggo limit masalah Navier–Stokes nalika unsur viskositas dibusak. Iki dikenal minangka masalah regularitas persamaan Euler, lan para agen kita nggumunake amarga bisa ngrampungake pitakon iki. Varian mligi sing dirampungake yaiku versi tanpa gaya eksternal, yaiku ora ana gaya saka njaba sing ditrapake marang fluida. Meh 100 agen makarya bebarengan watara 50 jam kanggo ngasilake bantahan regularitas Euler kita¹.

Sawisé ndeleng solusi Euler, kita nganggep Navier–Stokes minangka masalah sing paling njanjeni kanggo digarap. Mula, kita mutusake ngaturake sumber daya kita kanggo Navier–Stokes. Kanggo kuwi, kita mindhah para agen saka Masalah Milenium liyane lan menehi solusi Euler marang para agen kasebut. Nalika versi model internal sing wis dilatih luwih lanjut kasedhiya sajrone upaya kasebut, para agen kita dianyari supaya nggunakake model kuwi.

Kita nyengkuyung saben klompok agen supaya njajaki manéka warna pendekatan. Sawisé sawetara wektu, kita nyambungake wawasan antar-klompok agen kanthi nggunakake Codex kanggo nggabungake wawasan paling migunani saka saben klompok. Pituduh tindak lanjut iki nggunakake asil antara saka para agen dhewe. Klompok sing nemokake solusi Navier–Stokes dituntun kanthi cara kasebut.

Para agen nemokake solusi kasebut dina Setu, 5 September, watara 88 jam sawisé agen pisanan dioperasikake. Formalisasi lan verifikasi Lean mbutuhake tambahan 17 jam liwat GPT‑6 Astra.

Ing kabeh masalah sing dicoba, para agen ngirim 4,9 yuta pesen lan nggunakake watara 300 milyar token output. Sajrone ngrampungake masalah Navier–Stokes, para agen ngirim 2,7 yuta pesen lan nggunakake watara 130 milyar token output.

Upaya kita diwiwiti tanggal 1 September sawisé krungu kabar angin sing sabanjure kita sadhar ana gandhengane karo Levent Alpöge, pegawe Anthropic, lan Tristan Buckmaster, profesor matématika ing NYU.² Sawisé proyek lengkap lan verifikasi Lean kita rampung (tanggal 6 September), kita ngira saka kabar kasebut manawa dheweke uga duwe solusi Navier–Stokes. Mula, kita ngubungi dheweke kanggo nawakake publikasi asil kanthi bebarengan lan ngakoni prioritas dheweke ing pengumuman bebarengan. Ing wektu kuwi, kita ngerti manawa kanthi nggunakake model internal Anthropic, dheweke wis ngasilake solusi kanggo masalah Euler kanthi gaya eksternal. Ing rembugan kasebut, kita nawakake akses kanggo ndeleng kabeh pituduh sing digunakake lan sabanjure uga buktine. Kita ngakoni prioritas karya dheweke babagan Euler kanthi gaya eksternal lan ngaturake sugeng kanggo prestasi matématika sing luar biasa kasebut.

Kita (para panaliti lan agen) ora weruh karya dheweke liwat cara apa wae nganti dipublikasi—mligine, ora ana data pangguna tartamtu sing diakses kanggo ngrampungake masalah iki.

Sawisé diselidiki, kita wis mesthekake manawa pituduh Codex saka Buckmaster sajrone rong sasi sadurunge pengumuman lan makalah tanggal 8 September 2026 iki ora bisa mengaruhi sistem kanthi cara apa wae, kalebu liwat pelatihan. Model internal OpenAI sing digunakake kanggo asil iki dikembangake liwat sinau penguatan skala gedhé ing ndhuwur model sing sadurunge wis dilatih. Bukti kita uga béda banget. Kanggo Euler, Alpöge lan Buckmaster mbuktekake asil kanthi gaya eksternal, déné sistem OpenAI mbuktekake asil tanpa gaya eksternal.

Tujuan kita mbabar asil iki yaiku nglaporake kemajuan gedhé model AI kita. Kita ora duwe niat nuntut Bebungah Milenium kanggo asil iki.

Tonggak iki nggambarake pakaryan gedhé para matématikawan lan panaliti AI. Nanging, iki dudu puncak pungkasan, mung gambaran kemajuan pangembangan AI ing wektu iki.

Kita yakin saiki wis mlebu periode kemajuan AI sabanjure⁠, lan asil dina iki menehi bukti tambahan babagan kuwi. Kita lagi fokus mangertèni model iki lan nggunakake asil pasinaon kanggo nuntun lan ngatur laju upaya nggayuh kemajuan kapabilitas luwih lanjut. Salah siji tujuan utama⁠ kita yaiku mbangun sistem AI sing bisa diarahake, bisa dipertanggungjawabake, lan sesambungan karo manungsa. Iki bisa mbutuhake pilihan sing luwih ngati-ati babagan laju kemajuan nalika kita nerusake misi kanggo mesthekake AGI migunani tumrap kabeh manungsa.