Deich ndul chun cinn sa mhatamaitic agus sa ríomheolaíocht theoiriciúil

Is mian linn uirlisí a thabhairt d’eolaithe agus do mhatamaiticeoirí a chuirfidh dlús leis an bhfionnachtain. Sin é an fáth ar fhógair muid ChatGPT do Thaighdeoirí Acadúla⁠ le déanaí, tionscnamh a thugann rochtain saor in aisce ar ár samhlacha ChatGPT is fearr do 100,000 eolaí agus matamaiticeoir. Leanaimid freisin dár samhlacha a mheas ar fhadhbanna oscailte taighde le linn a bhforbartha.

I mí na Bealtaine, roinneamar bréagnú a ghin IS⁠ ar thuairim Erdős faoin aonfhad, a aimsíodh agus sinn ag meas samhail nár eisíodh. Tá an obair seo tar éis tuilleadh forbairtí a spreagadh cheana féin sa mhatamaitic agus sa ríomheolaíocht theoiriciúil¹. Inniu, táimid ag roinnt deich dtoradh, agus réitíonn gach ceann acu fadhb oscailte sheanbhunaithe nó déanann sé dul chun cinn suntasach ina leith. Baineann na fadhbanna seo le geoiméadracht ardtoiseach, teoiric na gcód, castacht ciorcad uimhríochtúil, teoiric na ngrúpaí, ailgéabraí oibreoirí, castacht chandamach, cripteagrafaíocht laitíse agus teaglamaíocht fhoircneach. Tá suim mhór ag na pobail mhatamaiticiúla lena mbaineann i ngach ceann de na fadhbanna seo, agus tá suim leathan ag lucht na matamaitice i gcoitinne i roinnt díobh.

Cuirimid torthaí nua i láthair maidir leis na fadhbanna seo a leanas. Leagan inmheánach de Astra, an chéad mhórshamhail eile dár gcuid, a bhain na torthaí seo amach. Chosnódh líon iomlán na dtéacschomharthaí a bhí ag teastáil chun réitigh a aimsiú ar na fadhbanna seo thart ar $2,000 de réir rátaí API Sol. Ansin, d’ullmhaigh daoine na hargóintí mar lámhscríbhinní agus an tsamhail chéanna á húsáid acu. Ina dhiaidh sin, chuir an tsamhail gach argóint i bhfoirm teastais Lean⁠(osclaíonn i bhfuinneog nua). Táimid ag eisiúint freisin, i gcás gach réitigh, cur síos a ghin an tsamhail ar a próiseas smaointeoireachta.

1. Pacáil sféar ardtoiseach. Uasteorainneacha nua ar dhlús pacála sféar chomh fada síos le tairseach Cohn–Elkies.
2. Cóid dhénártha agus sféarúla: Teorainneacha atá feabhsaithe go heaspónantúil ar uasmhéid na gcód dénártha ag aon íosfhad sonraithe, agus torthaí comhchosúla do chóid sféarúla ardtoiseacha.
3. Grúpaí neamh-sofic. Tógáil a dheimhníonn gurb ann do ghrúpaí neamh-sofic, agus a thugann aghaidh ar cheist oscailte lárnach i dteoiric na ngrúpaí.
4. Tuairim Connes faoin righneas. Bréagnú ar thuairim sheanbhunaithe gur féidir grúpaí áirithe a shainaithint go huathúil óna n-ailgéabraí von Neumann.
5. Castacht ciorcad uimhríochtúil. Íosteorainneacha nua maidir leis an mbuanán a ríomh le ciorcaid agus foirmlí uimhríochtúla, lena n-áirítear íosteorainn d’ord n⁴/log n d’fhoirmlí uimhríochtúla.
6. Athrá comhthreomhar candamach. Teoirim easpónantúil um athrá comhthreomhar do chluichí candamacha ginearálta beirte, a leathnaíonn bunphrionsabal ó theoiric chlasaiceach na castachta.
7. Fadhb an veicteora is gaire. Cruas neastacháin de réir fachtóir iltéarmach d’fhadhb an veicteora is gaire, buncheist faoi laitísí a bhaineann le cripteagrafaíocht iar-chandamach.
8. Tuairim Ehrhart faoin toirt. An toirt uasta is féidir a bheith ag corp dronnach, arb é a mheáchanlár an t-aon phointe laitíse laistigh de, a chinneadh i ngach toise.
9. Uimhreacha Ramsey il-dathacha. Íosteorainn sháreaspónantúil d’uimhreacha Ramsey il-dathacha na dtriantán, lena réitítear fadhb 183 de chuid Erdős.
10. Tuairimí faoi uimhreacha foircneacha. Torthaí ar na tuairimí faoi dhlúthacht agus díghrádacht i dteoiric fhoircneach na ngraf, lena réitítear fadhbanna 146 agus 180 de chuid Erdős.

Le teacht chun cinn córais atá in ann cur le taighde matamaiticiúil, ardaítear ceisteanna nach féidir le cuideachta teicneolaíochta amháin a fhreagairt. Tá go leor tuairimí ann faoi ról IS sa mhatamaitic, agus tá meas mór agus tuiscint dhomhain againn orthu siúd atá buartha faoina thionchar, lena n-áirítear sínitheoirí Dhearbhú Leiden maidir le IS agus an Mhatamaitic⁠(osclaíonn i bhfuinneog nua). Creidimid gur cheart don aitheantas léiriú macánta a thabhairt ar an gcaoi ar táirgeadh toradh: dá maíomhfaí gur duine a chum cruthúnas a ghin córas IS go hiomlán, dhéanfaí míléiriú ar rannchuidiú an chórais agus ar fhíorchineál obair intleachtúil an duine araon. Chabhraíomar leis na lámhscríbhinní a ullmhú agus leis na cruthúnais a fhoirmliú in Lean, agus glacaimid freagracht as a gcruinneas, ach is é ár gcóras a ghin na hargóintí matamaiticiúla féin. Tá súil againn go ndéanfaidh pobal na matamaitice dianstaidéar ar na torthaí seo, go gcuirfidh siad i gcomhthéacs iad, agus go dtabharfaidh siad na smaointe taobh thiar díobh chun beochta trí thaighde agus trí fionnachtain nua.

De réir mar a fhorbraíonn córais IS ina gcomhoibrithe taighde níos sofaisticiúla, tá rochtain fhorleathan ríthábhachtach chun tacú le heolaithe agus matamaiticeoirí agus iad ag treorú agus ag múnlú thodhchaí a ndisciplíní sa ré chlaochlaitheach seo.