Maidir le Fadhb Dhuais na Mílaoise Navier–Stokes

Táimid ag foilsiú réiteach ar fhadhb ann agus réidhe Navier–Stokes, ceann d’Fhadhbanna Dhuais na Mílaoise. Léiríonn an cruthúnas seo, a chruthaigh córas inmheánach de chuid OpenAI, gur féidir le dinimic chothromóidí Navier–Stokes do ghluaiseacht sreabhán uathúlacht a fhorbairt laistigh d’am teoranta. Táimid ag foilsiú cur síos ar an gcruthúnas agus foirmliú foirmiúil in Lean araon.

Tá Fadhbanna Dhuais na Mílaoise⁠(osclaíonn i bhfuinneog nua) ar chuid de na ceisteanna is doimhne ar thús cadhnaíochta na matamaitice. Tá an cheist an féidir le gluaiseacht mhín tríthoiseach sreabháin cliseadh fós gan réiteach le tuairim is 90 bliain.

Príomhsprioc dár gcuid oibre is ea cur ar chumas eolaithe taighde agus teicneolaíocht a chur chun cinn ar mhaithe leis an gcine daonna ar fad. Chun fadhb Navier–Stokes a réiteach, d’úsáideamar samhail inmheánach atá i bhfad níos cumasaí ná GPT‑6 Astra. Creidimid gur tábhachtach an domhan a chur ar an eolas faoi luas dhul chun cinn na hintleachta saorga agus faoina mbeifear ag súil leis ó shamhlacha atá le teacht.

Úsáideann cothromóidí Navier–Stokes dara dlí gluaisne Newton (“F=ma”) chun cur síos a dhéanamh ar ghluaiseacht sreabhán. Rud atá tábhachtach, déileálann siad le sreabhán mar mheán leanúnach seachas móilíní aonair a rianú. Úsáidtear na cothromóidí seo chun aerárthaí a dhearadh, an aimsir a thuar agus sreabhadh fola a staidéar.

Buncheist oscailte faoi na cothromóidí dinimiciúla seo is ea an féidir le neasúchán leanúntais an tsreabháin cliseadh. Go sonrach, an féidir le cothromóidí Navier–Stokes do shreabhán tríthoiseach do-chomhbhrúite ar dlús tairiseach “uathúlacht” a fhorbairt, fiú má bhíonn an ghluaiseacht mín ar dtús? Anseo, ciallaíonn uathúlacht go bhfágann an dinimic go méadaíonn luasanna sa sreabhán gan teorainn laistigh d’am teoranta. Chaithfeadh uathúlacht forbairt d’ainneoin na slaodachta, a mbíonn de nós aici an ghluaiseacht a dhéanamh níos míne. Ós rud é nach féidir le fíorshreabhán gluaiseacht ar luas gan teorainn, léireodh sé seo cliseadh sa chaoi a samhlaíonn na cothromóidí an sreabhán. Chun leanúint den chóras a shamhaltú, bheadh gá ansin iompar gach cáithnín a rianú ina aonar.

Téann na cothromóidí siar go hobair Claude-Louis Navier agus George Gabriel Stokes sa naoú haois déag. In 1934, chruthaigh Jean Leray gurb ann do réitigh sa chiall ghinearálaithe, ach bhí an cheist an bhfanann siad mín i gcónaí ar cheann de na mórcheisteanna gan freagra. Sa bhliain 2000, d’ainmnigh Institiúid Matamaitice Clay fadhb ann agus réidhe Navier–Stokes mar cheann de sheacht bhFadhb Dhuais na Mílaoise.

Chruthaigh ár gcóras cruthúnas anailíseach agus foirmliú in Lean a léiríonn gur féidir le sreabhán a bhíonn mín agus ar fos ar dtús uathúlacht a fhorbairt laistigh d’am teoranta. Cuirtear fórsa mín i bhfeidhm ar an sreabhán, agus fanann a fhuinneamh teoranta le linn na dinimice ar fad, óna bheith ar fos go dtí foirmiú na huathúlachta. Réitíonn sé seo Fadhb Dhuais na Mílaoise Navier–Stokes trí ráiteas “C” (agus “D” freisin) a shuíomh i bhfoirmliú oifigiúil Dhuais na Mílaoise⁠(osclaíonn i bhfuinneog nua).

Is é an réiteach ná guairneán, casadh rothlach sreabháin, a théann i mbís isteach agus a shíntear níos mó de réir a chéile, amhail spaigití. Crapann an réigiún lárnach seo de réir mar a ghéaraíonn sé, ar bhealach a fhágann a fhuinneamh teoranta i gcónaí, mar a éilíonn dlíthe na fisice. Is é an dúshlán teicniúil ná go gcaithfidh na cothromóidí an cliseadh a fhorbairt trí ghluaiseacht an tsreabháin féin, seachas, mar shampla, fórsa gan teorainn a chur isteach de láimh. I dtéarmaí níos matamaiticiúla, ní mór do na téarmaí i gcothromóidí Navier–Stokes a chuireann síos ar an ngluaiseacht—luasghéarú, grádáin bhrú, aistriú móimintim, slaodacht—éirí mór agus fós a chéile a chealú go beacht. Fágann an chothromaíocht mhionsonraithe seo fórsa seachtrach mín ann fiú agus luas an tsreabháin ag méadú gan teorainn.

Ón 28 Lúnasa i leith, táimid ag traenáil samhail inmheánach nua a léirigh feidhmíocht nach bhfacthas a leithéid riamh inár dtagarmharcanna, an mhatamaitic san áireamh. Tá traenáil na samhla seo fós ar siúl agus tá a feidhmíocht ag feabhsú i gcónaí.

Dé Máirt, an 1 Meán Fómhair, chualamar ráflaí gur réitíodh dhá cheann d’Fhadhbanna Dhuais na Mílaoise. Spreag na ráflaí sin agus an t-athrú mór ar fheidhmíocht ár samhla inmheánaí sinn chun í a mheas ar gach Fadhb oscailte de chuid Dhuais na Mílaoise agus ar roinnt fadhbanna eile a bhféadfadh tionchar mór a bheith acu.

D’úsáideamar córas gníomhairí comhordaithe a bhí á chumhachtú ag ár samhail inmheánach. Bhí rochtain ag na gníomhairí ar uirlisí, amhail léamh ó leagan taiscthe den idirlíon agus cód a rith. Roinneadh na gníomhairí ina ngrúpaí a raibh ar a gcumas cumarsáid a dhéanamh laistigh den ghrúpa. Bhí méideanna éagsúla sna grúpaí, agus bhí thart ar 10,000 gníomhaire comhuaineach sa ghrúpa a réitigh Navier–Stokes. Choinníomar i bhfeidhm i gcónaí na dianchosaintí céanna a úsáidimid i ngach measúnú ar ár samhlacha ceannródaíocha, lena n-áirítear monatóireacht agus leithlisiú.

I gcás gach faidhbe, thugamar leaganacha éagsúla de ráiteas na faidhbe do ghrúpaí éagsúla gníomhairí, chun gach leagan den fhadhb a chlúdach. Maidir le fadhb Navier–Stokes, mholamar leaganacha “A” agus “B” (foirmeacha ar leith d’fhadhb Navier–Stokes a mbeadh cruthúnas mar thoradh orthu) agus leaganacha “C” agus “D” (a mbeadh frithchruthúnas mar thoradh orthu) do ghrúpaí ar leith gníomhairí.

Chomh maith le Fadhbanna iomlána Dhuais na Mílaoise, d’iarramar ar ár gcóras ilghníomhairí tabhairt faoi shraith fadhbanna “níos éasca”. Bhain ceann de na fadhbanna seo le ceist chomhchosúil faoi phléascadh i dteorainn fhadhb Navier–Stokes nuair a bhaintear an téarma slaodachta. Tugtar fadhb rialtachta chothromóidí Euler air seo, agus chuir ár ngníomhairí iontas orainn tríd an gceist a réiteach. Ba é leagan sonrach na ceiste a réitigh siad an leagan gan fórsa, nach gcuirtear aon fhórsa seachtrach i bhfeidhm ar an sreabhán ann. D’oibrigh beagnach 100 gníomhaire le chéile ar feadh thart ar 50 uair an chloig chun ár bhfrithchruthúnas ar rialtacht Euler a chruthú¹.

Nuair a chonaiceamar réiteach Euler, cheapamar gurbh í Navier–Stokes an fhadhb ab fhearr geall le tabhairt fúithi. Dá bhrí sin, bheartaíomar ár n-acmhainní a dhíriú ar Navier–Stokes. Chuige sin, d’aistríomar gníomhairí ó Fhadhbanna eile na Mílaoise agus thugamar réiteach Euler dóibh mar leid. Nuair a cuireadh leagan dár samhail inmheánach a raibh tuilleadh traenála déanta air ar fáil le linn na hoibre, rinneamar ár ngníomhairí a nuashonrú chun an tsamhail sin a úsáid.

Spreagamar grúpaí éagsúla gníomhairí chun réimse cur chuige a fhiosrú. Tar éis tamaill, rinneamar crosphailniú ar na grúpaí gníomhairí trí Codex a úsáid chun na léargais ab úsáidí ó gach grúpa a chomhdhlúthú. Bhain na leideanna leantacha seo leas as torthaí idirmheánacha na ngníomhairí féin. Treoraíodh ar an mbealach sin an grúpa a d’aimsigh réiteach Navier–Stokes.

Tháinig na gníomhairí ar a réiteach Dé Sathairn, an 5 Meán Fómhair, thart ar 88 uair an chloig tar éis na chéad ghníomhairí a sheoladh. Thóg an foirmliú agus an fíorú in Lean 17 n-uaire an chloig sa bhreis trí GPT‑6 Astra.

Thar na fadhbanna uile ar tugadh fúthu, sheol na gníomhairí 4.9 milliún teachtaireacht agus d’úsáid siad thart ar 300 billiún comhartha aschuir. Agus fadhb Navier–Stokes á réiteach acu, sheol na gníomhairí 2.7 milliún teachtaireacht agus d’úsáid siad thart ar 130 billiún comhartha aschuir.

Thosaigh ár gcuid oibre an 1 Meán Fómhair tar éis dúinn ráfla a chloisteáil a thuigeamar ina dhiaidh sin a bhain le Levent Alpöge, fostaí de chuid Anthropic, agus Tristan Buckmaster, ollamh matamaitice in NYU.² Tar éis dúinn ár dtionscadal iomlán agus fíorú Lean a chríochnú (an 6 Meán Fómhair), agus sinn den tuairim ón ráfla go raibh réiteach Navier–Stokes acu siúd freisin, chuamar i dteagmháil leo chun a thairiscint go bhfoilseofaí ár dtoradh go comhuaineach agus chun a dtosaíocht a aithint i gcomhfhógra. Ag an bpointe sin, fuaireamar amach gur chruthaigh siad, le samhail inmheánach de chuid Anthropic, réiteach ar fhadhb Euler le fórsa. Sna comhráite seo, thairgíomar rochtain dóibh ar na leideanna uile a d’úsáideamar agus, níos déanaí, ar an gcruthúnas. Aithnímid tosaíocht a gcuid oibre ar Euler le fórsa agus déanaimid comhghairdeas leo as a n-éacht suntasach matamaiticiúil.

Ní fhacamarne (na taighdeoirí ná na gníomhairí) aon chuid dá gcuid oibre ar aon bhealach go dtí gur fhoilsigh siad í—go háirithe, níor rochtainíodh aon sonraí sonracha úsáideora chun an fhadhb seo a réiteach.

Tar éis imscrúdaithe, dheimhníomar nach bhféadfadh leideanna Codex Buckmaster sa dá mhí roimh an bhfógra agus an páipéar seo an 8 Meán Fómhair 2026 tionchar a imirt ar an gcóras ar aon bhealach, lena n-áirítear trí thraenáil. Forbraíodh an tsamhail inmheánach OpenAI a úsáideadh don toradh seo trí fhoghlaim atreisiúcháin ar mórscála anuas ar shamhail a bhí réamhthraenáilte cheana. Tá difríochtaí suntasacha idir ár gcruthúnais freisin. I gcás Euler, chruthaigh Alpöge agus Buckmaster toradh le fórsa seachtrach, agus chruthaigh córas OpenAI toradh gan fórsa seachtrach.

Is é an sprioc atá againn leis an toradh seo a fhoilsiú ná tuairisc a thabhairt ar dhul chun cinn suntasach ár samhlacha intleachta saorga. Níl sé ar intinn againn Duais na Mílaoise a éileamh as an toradh seo.

Léiríonn an chloch mhíle seo obair shuntasach ó mhatamaiticeoirí agus ó thaighdeoirí intleachta saorga. Ní buaicphointe é seo, áfach, ach léargas ar dhul chun cinn fhorbairt na hintleachta saorga ag pointe áirithe ama.

Creidimid go bhfuilimid anois sa chéad tréimhse eile de dhul chun cinn na hintleachta saorga⁠, agus cuireann torthaí an lae inniu tuilleadh fianaise air sin ar fáil. Táimid ag díriú ar an tsamhail seo a thuiscint agus ar an méid a fhoghlaimímid a úsáid chun cabhrú linn an chaoi agus an luas a threorú lena ndéanfaimid tuilleadh dul chun cinn ó thaobh cumais de. Ceann dár bpríomhspriocanna⁠ is ea córais intleachta saorga a thógáil ar féidir iad a stiúradh, atá cuntasach agus a bhfuil nasc acu le daoine. D’fhéadfadh roghanna níos tomhaiste faoi luas an dul chun cinn a bheith ag teastáil chuige sin agus muid ag leanúint dár misean lena chinntiú go rachaidh IGS chun tairbhe don chine daonna ar fad.