Představujeme tři nové objevy v matematice, informatice a fyzice, které se týkají harmonické analýzy, teorie složitosti a kvantové teorie pole.
Náš postup zveřejňování výsledků se nadále vyvíjí v reakci na zpětnou vazbu od příslušných akademických komunit. Podle našeho názoru je nejlepší chápat tyto rukopisy jako určitou formu nezpracovaných výzkumných dat. Aby se tato nezpracovaná výzkumná data proměnila ve vědecké poznání, zkoušíme při tomto zveřejnění nový přístup. Oslovili jsme externí odborníky a požádali je, aby se ujali koordinace a sestavili skupiny, které budou pracovat na porozumění novým výsledkům. Doporučili tři různé strategie zveřejnění:
U výsledku z matematiky zveřejnit výstup AI a ponechat výzkumníkům volnost v tom, jak si zorganizují práci na jeho vysvětlení.
U výsledku z informatiky vytvořit externí skupinu spolupracovníků, která výsledek vysvětlí, a zároveň výstup AI veřejně zpřístupnit, aby jej mohl kdokoli prozkoumat a navázat na něj.
U výsledku z fyziky vytvořit externí skupinu spolupracovníků a rozhodnutí o zveřejnění materiálů ponechat na ní.
Zatím nevíme, který z těchto tří přístupů bude nejužitečnější, a vítáme zpětnou vazbu k tomu, co funguje a co můžeme zlepšit.
Spolupráce s externími odborníky se bude řídit čtyřmi zásadami:
Transparentnost. O existenci našich spoluprací informujeme otevřeně. Účastníci nebudou muset podepisovat dohody o mlčenlivosti a budou moci o práci svobodně diskutovat, sdílet průběžné výstupy a zveřejňovat své závěry.
Bez nároku na vědecké zásluhy. Za objevy vytvořené našimi interními modely si nenárokujeme vědecké zásluhy. Ani přizvání výzkumníka ke koordinaci spolupráce neznamená, že on nebo jeho pracovní skupina učinili původní objev.
Uznání. Skupině náleží uznání za porozumění, k němuž dospěje, za texty, které sepíše, a za další materiály, které vytvoří. Skupina také pomůže zajistit, aby práce náležitě uváděla výzkumníky, metody a myšlenky, z nichž vychází.
Nezávislost. Účast je dobrovolná a neplacená. Členové pracovních skupin se zapojují nezávisle a jejich závěry jsou jejich vlastní. Nemluví jménem OpenAI a OpenAI nemluví jejich jménem.
Spolupracujícím skupinám předáme materiály a výstupy související s těmito výsledky. Skupina zaměřená na informatiku se rozhodla okamžitě zveřejnit důkaz v přirozeném jazyce i jeho formalizaci v jazyce Lean. Zveřejňujeme je proto přímo v našem úložišti na GitHubu. Skupina zaměřená na fyziku se rozhodla zveřejnění výstupů vytvořených AI odložit a místo toho nejprve pracovat na textu svého vlastního výkladu.
Všechny tyto přístupy mají své výhody i nevýhody. Na jedné straně tato spolupráce umožňuje odborníkům podpořit podrobný rozbor výsledků a jejich zasazení do kontextu v širší akademické obci. Na druhé straně výběr prvních koordinátorů nutně ovlivňuje, kdo se zapojí jako první, a vytváří nerovnost v přístupu k informacím. Vítáme zpětnou vazbu k tomu, jak zapojit více lidí a zvýšit přínos tohoto procesu.
Výsledek z matematiky se týká harmonické analýzy. V roce 1991 Sogge vyslovil hypotézu o lokálním vyhlazování, která se týká chování vln při jejich soustřeďování. Hypotéza konkrétně říká, že nejextrémnější soustředění musí být krátkodobé. Míra soustředění v typickém náhodně zvoleném okamžiku je vždy mnohem menší než v okamžiku nejnepříznivějším. Jde o známý jev napříč matematikou: to, co může nastat v nejhorším případě, je extrémnější než to, co pozorujeme po zprůměrování. Vzhledem k tomu, jak zásadní tento předpokládaný jev je, má také dalekosáhlé důsledky v celé matematické analýze. Vyplývá z něj například Kakeyova hypotéza a Steinova restrikční hypotéza.
V roce 2019 Guth, Wang a Zhang(otevře se v novém okně) dokázali hypotézu o lokálním vyhlazování ve dvou prostorových dimenzích. V roce 2025 Wang a Zahl(otevře se v novém okně) dokázali Kakeyovu hypotézu ve třech dimenzích. Naše modely vytvořily důkaz hypotézy o lokálním vyhlazování v každé dimenzi, a tím také vyřešily Kakeyovu hypotézu a Steinovu restrikční hypotézu ve všech dimenzích. Nový důkaz je založen na nové pomocné parciální diferenciální rovnici.
Výstup AI jsme získali 18. října 2026 a následující den byl formalizován v jazyce Lean. Poté jsme oslovili odborníka, abychom projednali možnost spolupráce na tomto výsledku. Na jeho doporučení jsme se rozhodli výstup AI zveřejnit a u tohoto výsledku použít stejnou strategii jako při zveřejnění výsledků 6. října 2026. V našem veřejném úložišti na GitHubu jsme zveřejnili jak text v přirozeném jazyce vytvořený našimi modely AI(otevře se v novém okně), tak důkaz v jazyce Lean(otevře se v novém okně).
Skupina pro informatiku prostuduje a vysvětlí výsledek týkající se hypotézy exponenciálního času (ETH), dlouholeté domněnky o výpočetní složitosti problému splnitelnosti booleovských formulí, který úzce souvisí s problémem P versus NP. ETH byla všeobecně považována za pravdivou a ve stovkách prací sloužila k odvození podmíněných výsledků o výpočetní obtížnosti v celé řadě oborů, včetně teorie grafů, výpočetní biologie, databází či výpočetní geometrie. Náš systém nedávno překvapivě dokázal, že ETH neplatí. Tento výsledek byl následně ověřen v Leanu. Vyvrácení ETH znovu otevírá otázky, o kolik rychleji by bylo možné tyto úlohy řešit, a může pomoci nasměrovat hledání lepších algoritmů. Nalezení takových algoritmů a převedení teoretických pokroků do praktických zlepšení bude vyžadovat rozsáhlý další výzkum.
Tuto práci ověří a další postup bude koordinovat skupina pod vedením Russella Impagliazza (UC San Diego), Ramamohana Paturiho (UC San Diego) a Ryana Williamse (MIT). Všichni tři jsou odborníky na návrh algoritmů a teorii složitosti.
Impagliazzo a Paturi spolu s Francisem Zanem jsou původními navrhovateli hypotézy exponenciálního času a jsou autory řady(otevře se v novém okně) vlivných(otevře se v novém okně) (otevře se v novém okně)článků(otevře se v novém okně) na toto téma(otevře se v novém okně) za posledních 30 let.
Williams vyvrátil silné(otevře se v novém okně) (otevře se v novém okně)verze(otevře se v novém okně) ETH a použil ETH pro výsledky(otevře se v novém okně) (otevře se v novém okně)tvrdosti(otevře se v novém okně) a propojené algoritmy(otevře se v novém okně) a dolní odhady(otevře se v novém okně).
Vyhověli jsme požadavkům skupiny, aby byla zveřejněna všechna nezpracovaná data k výsledkům, což usnadní jejich nezávislé ověření odbornou komunitou, a aby se OpenAI zavázala financovat konferenci zaměřenou na pochopení důsledků této práce pro celý obor. Skupina zve odbornou komunitu, aby pomohla zorganizovat otevřené přezkoumání tvrzení o ETH a diskutovala o širších otázkách, které průlomové výsledky AI vyvolávají v souvislosti s ověřováním, přístupem, uznáváním zásluh a budoucností výzkumu.
16. října 2026 našla naše umělá inteligence vyvrácení ETH v přirozeném jazyce a následně jsme 17. října 2026 formalizovali výsledek v Lean, což nás vedlo k rozvoji zde popsané spolupráce. Za tímto účelem jsme v našem veřejném úložiště GitHub zveřejnili jak vysvětlení v přirozeném jazyce vytvořené AI(otevře se v novém okně), konkrétně našimi modely, tak i důkaz v Leanu(otevře se v novém okně) .
V oblasti výpočetní složitosti zůstává mnoho otevřených otázek a domněnek, které se vědcům přes veškeré úsilí dosud nepodařilo dokázat ani vyvrátit. Doufáme, že lidé s pomocí AI přinesou do tohoto oboru nové poznatky a objasní základní možnosti i meze efektivních výpočtů.
Skupina pro fyziku prostuduje a vysvětlí výsledek, který poskytuje matematicky rigorózní důkaz existence určitých interagujících kvantových teorií pole s kalibračními poli a fermiony ve čtyřech rozměrech, včetně kvantové chromodynamiky (QCD) a sjednoceného úplného rozšíření standardního modelu částicové fyziky. Naše práce navazuje na Balabanův přístup(otevře se v novém okně) v konstruktivní kvantové teorii pole. Jako dílčí problém tato práce zahrnuje také důkaz existence čisté Yangovy–Millsovy teorie, který je součástí problému tisíciletí Clayova matematického ústavu týkajícího se kvantové Yangovy–Millsovy teorie(otevře se v novém okně).
Standardní model popisuje interakce základních subatomárních částic prostřednictvím tří ze čtyř základních sil, tedy všech kromě gravitace. Důkaz existence se týká nejjednodušší teorie velkého sjednocení, která zahrnuje kalibrační pole a fermiony standardního modelu (samotný standardní model totiž nelze extrapolovat na libovolně malé vzdálenosti). QCD popisuje interakce částic, jako jsou kvarky a gluony, prostřednictvím silné síly. Čistá Yangova–Millsova teorie popisuje pouze vzájemné interakce gluonů, které přenášejí sílu, nikoli částice hmoty, jako jsou kvarky.
David Gross povede skupinu, která bude tuto práci koordinovat a jejímiž členy budou Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov a Nikita Nekrasov.
Grossova práce z roku 1973 o asymptotické volnosti v Yangových–Millsových teoriích pomohla ustavit QCD jako teorii silných interakcí a vynesla mu podíl na Nobelově ceně za fyziku za rok 2004(otevře se v novém okně). Asymptotická volnost je také klíčovým mechanismem, na němž stojí existence těchto teorií jako matematicky rigorózních objektů.
Jaffe spolu s Wittenem formuloval problém tisíciletí týkající se kvantové Yangovy–Millsovy teorie(otevře se v novém okně). Rovněž přišel s myšlenkou problémů tisíciletí a spoluzaložil Clayův matematický institut.
Douglas se tomuto problému soustavně věnuje už 20 let: v roce 2004 podal zprávu o stavu jeho řešení(otevře se v novém okně) a začátkem letošního roku pak předložil ucelený přehled dosavadního pokroku(otevře se v novém okně).
Klebanov patřil k průkopníkům využití duality mezi kalibračními a strunovými teoriemi ke studiu uvěznění kvarků, důležité vlastnosti QCD, a nyní vede Simonsův společný výzkumný projekt zaměřený na uvěznění kvarků a struny QCD(otevře se v novém okně),
Nekrasov odvedl průlomovou práci v oblasti exaktních metod pro zobecnění Yangovy–Millsovy teorie a v roce 2023 získal Cenu Dannieho Heinemana za matematickou fyziku.
Skupina žádá, aby veškerá komunikace s kterýmkoli z jejích členů ohledně tohoto úsilí směřovala na e-mailovou adresu YANGMILLS4D@gmail.com.
Naše modely vytvořily 9. září 2026 důkaz existence Yangovy–Millsovy teorie v přirozeném jazyce a následně 18. září 2026 také důkaz pro QCD. Vzhledem k rozsahu a složitosti práce jsme zveřejnění odložili až do dokončení formalizace v jazyce Lean. Formalizaci důkazu existence Yangovy–Millsovy teorie jsme dokončili 16. října 2026, což nás vedlo k navázání zde popsané spolupráce.
Doufáme, že tyto výsledky představují začátek proměny, díky níž se kvantová teorie pole, nejdůležitější rámec moderní teoretické fyziky, stane matematicky rigorózním oborem. Těší nás, že můžeme poskytnout prostředky, které akademické obci pomohou postupovat k tomuto cíli.
Jsme odhodláni podporovat širší úsilí o porozumění těmto výsledkům i práci, která na ně navazuje. Tyto spolupráce doplňují náš nedávno oznámený příspěvek ve výši 5 milionů dolarů(otevře se v novém okně) na novou iniciativu Simonsovy nadace. Tyto prostředky, které spravuje a rozděluje Simonsova nadace, podpoří workshopy, konference a speciální programy, jež výzkumníkům pomohou porozumět výsledkům vytvořeným AI a navázat na ně. Zavazujeme se zajistit financování pro výzkumníky, aby mohli výše uvedené výsledky nezávisle zkoumat, vysvětlovat a dále na nich stavět.
Nadále vítáme zpětnou vazbu k tomu, jak nejlépe zveřejňovat výsledky a spolupracovat s vědci na urychlení vědeckého poznání.
