በሒሳብና በንድፈ ኮምፒውተር ሳይንስ አሥር እድገቶች

ግኝቶችን የሚያፋጥኑ መሣሪያዎችን ለሳይንቲስቶችና ለሒሳብ ሊቃውንት በማቅረብ አቅማቸውን ማጎልበት እንፈልጋለን። ለዚህም ነው በቅርቡ 100,000 ሳይንቲስቶችና የሒሳብ ሊቃውንት ምርጥ የChatGPT ሞዴሎቻችንን በነፃ እንዲጠቀሙ የሚያስችለውን ChatGPT ለአካዳሚክ ተመራማሪዎች⁠ ተነሳሽነት ያስታወቅነው። እንዲሁም ሞዴሎቻችንን በምናዘጋጅበት ወቅት ባልተፈቱ የምርምር ችግሮች ላይ መገምገማችንን ቀጥለናል።

በግንቦት፣ ያልተለቀቀ ሞዴልን ስንገመግም የተገኘውን የErdős አሃዳዊ-ርቀት ግምት በAI የተፈጠረ ማስተባበያ⁠ አጋርተናል። ይህ ሥራ በሒሳብና በንድፈ ኮምፒውተር ሳይንስ ተጨማሪ እድገቶችን አነሳስቷል¹። ዛሬ፣ እያንዳንዳቸው ለረጅም ጊዜ ያልተፈታ ችግርን የሚፈቱ ወይም በእጅጉ የሚያራምዱ አሥር የተመረጡ ውጤቶችን እያጋራን ነው። እነዚህ ችግሮች ከፍተኛ-ልኬት ጂኦሜትሪን፣ የኮድ ንድፈ ሐሳብን፣ የሒሳባዊ ወረዳ ውስብስብነትን፣ የቡድን ንድፈ ሐሳብን፣ የOperator አልጀብራዎችን፣ የኳንተም ውስብስብነትን፣ የላቲስ ምስጠራንና ኤክስትሪማል ኮምቢናቶሪክስን ያካትታሉ። እነዚህ ችግሮች በየዘርፋቸው ላሉ የሒሳብ ማኅበረሰቦች ሁሉ ከፍተኛ ጠቀሜታ ያላቸው ሲሆን፣ በርካቶቹም በአጠቃላይ በሒሳብ ዘርፍ ሰፊ ትኩረት ያገኛሉ።

ለሚከተሉት ችግሮች አዳዲስ ውጤቶችን እናቀርባለን። ውጤቶቹ በቀጣዩ ዋና ሞዴላችን Astra ውስጣዊ ስሪት የተገኙ ናቸው። ለእነዚህ ችግሮች መፍትሔ ለማግኘት የሚያስፈልጉት ቶከኖች ጠቅላላ ወጪ፣ በSol API ዋጋ ሲሰላ፣ ወደ $2,000 ገደማ ይሆናል። ከዚያም ሰዎች ያንኑ ሞዴል በመጠቀም እነዚህን ክርክሮች ወደ የጽሑፍ ረቂቆች አዘጋጁ። ከዚያ በኋላ ሞዴሉ እያንዳንዱን ክርክር በLean ሰርተፍኬት⁠(በአዲስ መስኮት ውስጥ ይክፈታል) መደበኛ ቀመር አስያዘው። ለእያንዳንዱ መፍትሔ፣ ሞዴሉ ስለ አስተሳሰብ ሂደቱ የሰጠውን ትረካም እየለቀቅን ነው።

1. ከፍተኛ-ልኬት የሉል አደራደር። እስከ Cohn–Elkies ገደብ ድረስ ለሉል አደራደር ጥግግት አዳዲስ የላይኛው ወሰኖች።
2. ሁለትዮሽና ሉላዊ ኮዶች፦ በማንኛውም በተወሰነ ዝቅተኛ ርቀት ለሁለትዮሽ ኮዶች ከፍተኛ መጠን በኤክስፖነንሻል የተሻሻሉ ወሰኖች፣ እንዲሁም ለከፍተኛ-ልኬት ሉላዊ ኮዶች ተመሳሳይ ውጤቶች።
3. ሶፊክ ያልሆኑ ቡድኖች። በቡድን ንድፈ ሐሳብ ውስጥ ያለን ዋና ያልተፈታ ጥያቄ በመመለስ፣ ሶፊክ ያልሆኑ ቡድኖች መኖራቸውን የሚያረጋግጥ አወቃቀር።
4. የConnes የግትርነት ግምት። የተወሰኑ ቡድኖች በvon Neumann አልጀብራዎቻቸው ልዩ በሆነ መንገድ ይወሰናሉ የሚለውን የረጅም ጊዜ ግምት ማስተባበያ።
5. የሒሳባዊ ወረዳ ውስብስብነት። የሒሳባዊ ወረዳዎችንና ቀመሮችን ተጠቅሞ ፐርማነንትን ለማስላት አዳዲስ የታችኛው ወሰኖች፤ ይህም በn⁴/log n ደረጃ ያለ የሒሳባዊ ቀመር የታችኛው ወሰንን ያካትታል።
6. የኳንተም ትይዩ ድግግሞሽ። ከክላሲካል ውስብስብነት ንድፈ ሐሳብ መሠረታዊ መርህን የሚያስፋፋ፣ ለአጠቃላይ የሁለት ተጫዋች ኳንተም ጨዋታዎች የኤክስፖነንሻል ትይዩ ድግግሞሽ ቴዎረም።
7. የቅርብ ቬክተር ችግር። ከድኅረ-ኳንተም ምስጠራ ጋር ለተያያዘው መሠረታዊ የላቲስ ጥያቄ፣ የቅርብ ቬክተር ችግርን በፖሊኖሚያል ፋክተር የመገመት አስቸጋሪነት።
8. የEhrhart የይዘት መጠን ግምት። በሁሉም ልኬቶች፣ የስበት ማዕከሉ ብቸኛው ውስጣዊ የላቲስ ነጥብ የሆነ ኮንቬክስ አካል ሊኖረው የሚችለውን ከፍተኛ የይዘት መጠን መወሰን።
9. ባለብዙ ቀለም Ramsey ቁጥሮች። የErdős ችግር 183ን የሚፈታ፣ ለባለብዙ ቀለም የሦስት ማዕዘን Ramsey ቁጥሮች ከኤክስፖነንሻል በላይ የሆነ የታችኛው ወሰን።
10. የኤክስትሪማል ቁጥር ግምቶች። የErdős ችግሮች 146 እና 180ን የሚፈቱ፣ በኤክስትሪማል ግራፍ ንድፈ ሐሳብ ውስጥ ባሉ የኮምፓክትነትና የዲጀነሬሲ ግምቶች ላይ የተገኙ ውጤቶች።

ለሒሳብ ምርምር አስተዋጽኦ ማድረግ የሚችሉ ሥርዓቶች ብቅ ማለታቸው፣ አንድ የቴክኖሎጂ ኩባንያ ብቻውን ሊመልሳቸው የማይችላቸውን ጥያቄዎች ያስነሳል። AI በሒሳብ ውስጥ ሊኖረው ስለሚገባው ሚና ብዙ አመለካከቶች አሉ፤ የLeiden የAI እና የሒሳብ መግለጫ⁠(በአዲስ መስኮት ውስጥ ይክፈታል) ፈራሚዎችን ጨምሮ፣ ተፅዕኖው ለሚያሳስባቸው ሰዎች ጥልቅ አክብሮትና ግንዛቤ አለን። የውጤቱ ባለቤትነት አገላለጽ ውጤቱ እንዴት እንደተገኘ በታማኝነት ማንጸባረቅ አለበት ብለን እናምናለን፤ ሙሉ በሙሉ በAI ሥርዓት ለተፈጠረ ማስረጃ የሰው ደራሲነትን መጠየቅ፣ የሥርዓቱን አስተዋጽኦም ሆነ የእውነተኛ ሰብዓዊ ምሁራዊ ሥራን ባሕርይ በተሳሳተ መንገድ ያቀርባል። የጽሑፍ ረቂቆቹን ለማዘጋጀትና ማስረጃዎቹን በLean መደበኛ ቀመር ለማስያዝ ረድተናል፣ ለትክክለኛነታቸውም ኃላፊነት እንወስዳለን፤ የሒሳብ ክርክሮቹ ራሳቸው ግን በሥርዓታችን የተፈጠሩ ናቸው። የሒሳብ ማኅበረሰቡ እነዚህን ውጤቶች በጥልቀት እንዲመረምር፣ በተገቢው ዐውድ እንዲያስቀምጣቸው እና ከእነሱ በስተጀርባ ያሉትን ሐሳቦች በአዲስ ምርምርና ግኝት ሕያው እንዲያደርጋቸው ተስፋ እናደርጋለን።

AI ሥርዓቶች ይበልጥ የረቀቁ የምርምር ተባባሪዎች እየሆኑ ሲሄዱ፣ በዚህ የለውጥ ዘመን ሳይንቲስቶችና የሒሳብ ሊቃውንት የዘርፎቻቸውን የወደፊት አቅጣጫ ሲዳስሱና ሲወስኑ ለመደገፍ ሰፊ ተደራሽነትን ማረጋገጥ መሠረታዊ ነው።